圆锥曲线空间向量和试题

圆锥曲线与方程同步测试一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1.准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A.22yxB.24yxC.22yxD.24yx2.曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm的()A.焦距相等B.离心率相等C.焦点相同D.准线相同3已知两定点1(1,0)F、2(1,0)F且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A.221169xyB.2211612xyC.22143xyD.22134xy4．已知双曲线2221(2)2xyaa的两条渐近线的夹角为3，则双曲线的离心率为（）（A）233（B）263（C）3（D）25.双曲线221(0)xymnmn的离心率为2,有一个焦点与抛物线24yx的焦点重合,则mn的值为()A.316B.38C.163D.836.设双曲线以椭圆221259xy长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A.2B.43C.12D.347.抛物线24yx上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A.1716B.1516C.78D.08.直线y=x+3与曲线9y2-4xx=1交点的个数为（）A.0B.1C.2D.39过抛物线24yx的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（）A.不存在B.有无穷多条C.有且仅有一条D.有且仅有两条10.离心率为黄金比512的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)xyabab是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则FBA等于（）A.60B.75C.90D.12011.M是2yx上的动点，N是圆22(1)(4)1xy关于直线x-y+1=0的对称曲线C上的一点，则|MN|的最小值是（）A.1112B.1012C.2D.3112.点P(-3,1)在椭圆22221(0)xyabab的左准线上，过点P且方向向量为(2,5)a的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A.33B.13C.22D.12二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.如果双曲线5x20422y上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，那么P点到左准线的距离是。14.以曲线yx82上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_________.15.设双曲线22221(0,0)xyabab的离心率[2,2]e，则两条渐近线夹角的取值范围是.16.如图，把椭圆2212516xy的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,PPPPPPP七个点，F是椭圆的一个焦点，则1234567PFPFPFPFPFPFPF.三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.求中心在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（3，-2），一条渐近线的倾斜角为6的双曲线方程。18．已知三点P（5，2）、1F（－6，0）、2F（6，0）。（1）求以1F、2F为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、1F、2F关于直线y＝x的对称点分别为P、'1F、'2F，求以'1F、'2F为焦点且过点P的双曲线的标准方程。19．P为椭圆C：222210yxabab上一点，A、B为圆O：222xyb上的两个不同的点，直线AB分别交x轴，y轴于M、N两点且0PAOA，0PBOB，O为坐标原点.（1）若椭圆的准线为253y，并且22222516||||abOMON，求椭圆C的方程.（2）椭圆C上是否存在满足0PAPB的点P？若存在，求出存在时a,b满足的条件；若不存在，请说明理由.20(12分).如图，M是抛物线2yx上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且|MA|=|MB|.(1)若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；(2)若M为动点，且90EMF，求EMF的重心G的轨迹方程.MABEFxy21．已知双曲线C的中点在原点，抛物线28yx的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C(2,3).(1)求双曲线C的方程;(2)设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数(0)，使得PFAPAF恒成立？并证明你的结论。22．已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若59m,P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为1k的直线1与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为2k，求证12kk为定值；（3）在（2）的条件下，设QBAQ，且[2,3]，求1在y轴上的截距的变化范围.AA1DCBB1C1图空间向量与立体几何同步测试说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答题时间120分钟．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．1．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（）A．60°B．90°C．105°D．75°2．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝411BA，则BE1与DF1所成角的余弦值是（）A．1715B．21C．178D．233．如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A．1030B．21C．1530D．10154．正四棱锥SABCD的高2SO，底边长2AB，则异面直线BD和SC之间的距离（）A．515B．55C．552D．1055．已知111ABCABC是各条棱长均等于a的正三棱柱，D是侧棱1CC的中点．点1C到平面1ABD的距离（）A．a42B．a82C．a423D．a226．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，则平面1ABC与平面11ACD间的距离（）图图A．63B．33C．332D．237．在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝21PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（）A．621B．338C．60210D．302108．在直三棱柱111CBAABC中，底面是等腰直角三角形，90ACB，侧棱21AA，D，E分别是1CC与BA1的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G．则BA1与平面ABD所成角的余弦值（）A．32B．37C．23D．739．正三棱柱111CBAABC的底面边长为3，侧棱3231AA，D是CB延长线上一点，且BCBD，则二面角BADB1的大小（）A．3B．6C．65D．3210．正四棱柱1111DCBAABCD中，底面边长为22，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，CD的中点，GBDEF．则三棱锥11EFDB的体积V（）A．66B．3316C．316D．16二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）．11．在正方体1111ABCDABCD中，E为11AB的中点，则异面直线1DE和1BC间的距离．12．在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E、F分别是11AB、CD的中点，求点B到截面1AECF的距离．13．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离．14．已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，求直线AE与平面ABC1D1所成角的正弦值．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共76分）．15．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小16．（12分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点，求证：平面A1EF∥平面B1MC．17．（12分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．18．（12分）已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．（1）求证：E、F、D、B共面；（2）求点A1到平面的BDEF的距离；（3）求直线A1D与平面BDEF所成的角．19．（14分）已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：（Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；（Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；（Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．20．（14分）如图5：正方体ABCD-A1B1C1D1，过线段BD1上一点P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分别交过D1的三条棱于E、F、G．(1)求证：平面EFG∥平面ACB1，并判断三角形类型；(2)若正方体棱长为a，求△EFG的最大面积，并求此时EF与B1C的距离．yxzCBAA1DB1D1GEC1O1FHP图5