圆锥曲线起始课

《圆锥曲线与方程》起始课湖北省荆门市龙泉中学叶俊杰《圆锥曲线与方程》起始课荆门市龙泉中学叶俊杰我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.本章引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？如图，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，当截面与圆锥的轴夹角不同时，可以得到不同的截口曲线，它们分别是椭圆、抛物线、双曲线.我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线.名称由来--是什么？本章引言圆锥曲线Apollonius(约前262-前190）,古希腊数学家。他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果。当时阿波罗尼奥斯对圆锥曲线已做了系统性的研究，并几乎将其性质网罗殆尽，使后人难以有新的发现.他和欧几里得、阿基米德合称为古希腊三大数学家。阿波罗尼奥斯圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系．早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线……为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的及其中找到答案.几何特征性质本章引言圆锥曲线与科研、生产以及人类生活有着紧密的关系．早在16、17世纪之交，开普勒就发现行星绕太阳运行的轨道是一个椭圆；探照灯反射镜面是抛物线绕其对称轴旋转形成的抛物面；发电厂冷却塔的外形线是双曲线……为什么圆锥曲线有如此巨大的作用呢？我们可以从它的及其中找到答案.几何特征性质应用广泛--为什么学？本章引言浩瀚宇宙天文、物理鹿林彗星（轨道为双曲线）天文、物理v=7.9km/s11.2km/sv7.9km/sv=11.2km/sv=16.7km/s第一宇宙速度第二宇宙速度第三宇宙速度天文、物理荆门热电厂通风塔巍巍高塔生产、生活、建筑旋转椭圆面抛物面橄榄球探照灯光学性质很久以前，叙拉古国暴君杰尼西亚把一些囚犯关在西西里的一个山洞里.囚犯们多次密谋越狱，但每次计划都被发现.起初大家认为有内奸，但始终未发现告密者.后来他们察觉到山洞形状古怪，洞壁把囚犯们的话都反射到狱卒耳朵里去了.于是囚犯们诅咒这个山洞为“杰尼西亚的耳朵”.杰尼西亚的耳朵史海钩沉史海钩沉原来，囚洞的剖面近似于椭圆（如图），犯人聚居的地方恰好在椭圆的一个焦点附近，狱卒在另一个焦点处偷听.无论囚犯们怎样压低嗓门，他们的声音照样被狱卒听得一清二楚.双曲线形建筑抛物面形天线生产、生活、建筑炫彩喷泉生产、生活、建筑中国国家大剧院生产、生活、建筑1.绳子一端固定在平整的草地上，另一端拴着一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?2.绳子两端都固定在草地上(绳长大于两固定点间的距离)，绳上套个小环，环上拴一只羊，小羊活动的最大边界是什么曲线?互动探究定义引出112221,2,2FFFacFFF平面内与两的距离的等于（大于||）的点的轨迹定点和常数定点焦点叫做椭圆。两个叫做椭圆的，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。12{||||2(22)}MMFMFaac即椭圆双曲线抛物线互动探究GerminalPierreDandelin(April12,1794-February15,1847)，丹迪林，法国著名数学家，工程学教授。丹迪林MVPF1F2O1O2QDandelin在截面的两侧分别放置一个球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），且分别与圆锥的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）．设点M是平面与圆锥侧面的截线上任一点，过M点作圆锥的一条母线分别与两个球切于P，Q两点。互动探究1____MFMP2____MFMQ12______MFMFMPMQPQ故====圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．本章我们继续采用必修课程《数学2》中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．本章我们继续采用必修课程《数学2》中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．古希腊笛卡尔本章引言圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．本章我们继续采用必修课程《数学2》中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．圆锥曲线具有怎样的几何特征？如何研究圆锥曲线的性质？事实上，圆锥曲线的发现与研究始于．当时人们从纯粹几何学的观点研究了这种与圆密切相关的曲线，它们的几何性质是圆的几何性质的自然推广．17世纪初期，发明了坐标系，人们开始在坐标系的基础上，用代数方法研究圆锥曲线．本章我们继续采用必修课程《数学2》中研究直线与圆所用的坐标法，在探索圆锥曲线几何特征的基础上，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想．古希腊笛卡尔研究方法--怎样学？本章引言RenéDescartes(1596年3月31日－1650年2月11日），法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他对现代数学的发展做出了卓越的贡献，因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。笛卡尔笛卡尔手稿温故知新温故知新11()yykxx220(0)AxByCAB点斜式斜截式一般式ykxb位置关系及相关性质1.直线及其方程xoy1l2loxy()几何：或1212代数：kkbb12ll?如何证明111222lykxblykxb::温故知新2.圆及其方程标准方程一般方程222()()xaybr220xyDxEyF)04(22FED222xyr位置关系及相关性质220(*)AxBxyCyDxEyF*（探究）（）式能表示圆锥曲线的方程吗？温故知新温故知新1yx温故知新温故知新2(0)yaxbxca例如：2(0)yaxa?温故知新*当（）方程中的系数满足一定条件时就可以表示不同的圆锥曲线,所以圆锥曲线也称为二次曲线。温故知新220(*)AxBxyCyDxEyF22110*yxyxyaxbxcaxbxyc满足（）式方程的形式吗？课堂练习2(1,0)F(,)Mxyxyo1(1,0)F方案一方案二方程xy(,)Mxy1(0,0)F2(2,0)F建系列式化简2234120xy2234690xyx2422ac设点小结坐标法坐标法曲线方程圆锥曲线几何性质广泛应用定义数学文化课后作业1.6162.已知中，长为，周长为，那么顶点在怎样的曲线上运动？查找研究截口曲线分别为双曲线、抛物线的相关资料。ABCBCADandelinTHANKYOU