威海市2004年中考数学试题

威海市2004年中考数学试题一、选择题(每小题3分，共36分)1.38的相反数为()．(A)2(B)-2(c)±2(D)-222.函数y=11xx的自变量x的取值范围是()．(A)x≤-1(B)x≥-1(C)x≥-1且x≠O(D)x≤-1且x≠03.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有()．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个4.10名学生的身高如下(单位：cm)：159169163170166165156172165162从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是()．(A)21(B)52(C)51(D)1015.已知矩形ABCD的一边AB=4cm，另一边BC=2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是()．(A)12πcm2(B)16πcm2(C)20πcm2(D)24πcm26.关于x的方程x2+kx-k=O有两个相等的实数根，则k的值是()．(A)-4(B)4(C)O，-4(D)0，47.当x≤0时，化简|1-x|-2x的结果是()．(A)1-2x(B)2x-1(C)-1(D)18.如图，□ABCD中，M，N为BD的三等分点，连结CM并延长交AB于E点，连结EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于()．(A)1：3(B)1：4(C)2：5(D)3：89.若不等式组01x0x-a无解,则a的取值范围是()．(A)a≤-1(B)a≥-1(C)a-1(D)a-110.扇形的面积为10，下列图象中表示这个扇形的弧长1和半径r之间函数关系的是()．11.如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方．若P点的坐标是(2，1)，则圆心M的坐标是()．(A)(0，3)(B)(0，25)(c)(0，2)(D)(0，23)12.梯形ABCD中，AB∥CD，若AD=m，CD=n，AB=m+n，则下列等式一定成立的是()．(A)∠A=∠B(B)∠D=2∠B(C)BC=m-n(D)BC=m+n二、填空题(每小题3分，共18分)13.若a2—2ab+b2+2(a-b)+1=0，则a-b=．14.我国自行研制的“神舟五号”载人飞船从椭圆轨道变轨后，进入距地球表面343千米的圆形轨道绕地球飞行，在圆形轨道上飞行一周需要90分钟．已知地球的半径约为6371千米，那么飞船在圆形轨道上的速度约为千米／分(用科学记数法表示，结果保留3个有效数字)．15.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，中位线MN分别交AC，BD于G，H，若AB=12，DC=8，则GH=．16.如图是2004年6月的日历，如果用一个矩形在日历中任意框出9个数，用e表示这9个数的和是．17.立方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，下图是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是．18.观察下列等式：请你用两个字母表示这个规律：三、解答题(共66分)19.(本题7分)已知x=2+2，求xxxxxxx1)222(2的值．20.(本题7分)某中学为加强对学生的法制教育，开展了多种形式的法律知识宣传活动，为了解这次活动的实际效果，学生会随机选取了部分学生进行测试．下面是根据这次测试成绩(分数均为整数)按分数段分组整理的频率分布表和频率分布直方图(未完成)．分组频数频率60.5～70.520．0570.5～80.5680.5～90.5140．3590.5～100.50．45合计(1)请你将频率分布表中缺少的数据填上；(2)根据上表，把频率分布直方图补充完整；(3)这次测试成绩的中位数所在的分数段是：(4)你估计所有参加测试的学生的平均成绩所在的分数段是：(5)根据本题提供的信息，能否判断出这次测试成绩的众数在哪个分数段中?(只填写“能”或“不能”)．21.(本题8分)如图，A，D是公园中人工湖边的两棵树，AB，BC，CD是公园内的甬路．小明同学想测出A，D两点间的距离．于是他进行了如下测量：B点在A点北偏东α方向，C点在B点北偏东β方向，C点在D点正东方向．你认为他还需要测出AB，BC，CD中哪些线段的长?并根据小明的测量和你的判断推导出AD的表达式．22.(本题10分)矩形ABCD中，AB=2，BC=1，以AB为直径的半圆切CD于E，P为CD上的动点(不与C，D重合)，连结AP交半圆于F，连结BP，BF，如图1．(1)当︵AF=2︵BF时，图1中有几对全等的三角形?将其表示出来；(2)P点在CD上移动，还有能构成全等三角形的情况吗?若有，请说出还有几次，并在图2中用尺规作出每次构成全等三角形时的图形(不写作法，保留作图痕迹)；若没有，说明理由．23.(本题10分)商场购进某种商品m件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后将售价下降1O％，这样每件仍可以获利18元，又售出了全部商品的25%．(1)试求该商品的进价和第一次的售价；(2)为了确保这批商品总的利润不低于25％，剩余商品的售价应不低于多少元?24.(本题12分)三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=2BC=12．将纸片折叠使点A总是落在BC边上，记为点D，EF是折痕，如右图．(1)当△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形时，求△DCF的面积；(2)在BC边上是否存在一点D，使以D，E，F为顶点的三角形和以D，E，B为顶点的三角形相似?若存在，求出相似比；若不存在，说明理由．25.(本题12分)如图，抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C(O，1)，x1，x2是方程ax2+bx+c=x的两个根，且x1=-x2．点A(x1，0)在点B(x2，0)的左边，以AB为直径的圆交y轴于C，D两点．(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；(2)设抛物线的对称轴交x轴于E点，连结CE并延长交圆于F点，求EF的长；(3)过D点作圆的切线交直线CB于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．威海市2004年中考数学试题答案1．A．2．C．3．C．4．B．5．D．6．C．7．D．8．B．9．A．10．C．11．B．12．B．13．-1．14．4．69×102．15．2．16．9e．17．7．18．a+b/a+(a-b)．19．原式=-(x+1)/(x-1)．当x=2+2时，原式==1-2220．(1)、(2)答案见图表；(3)80．5～90．5；(4)80．5～90．5；(5)不能．分组频数频率60.5～70.520.0570.5～80.560.1580.5～90.5140.3590.5～100.518O．45合计40l21．可以只测量AB，BC的长度．过B点作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F．由题意知，AD⊥CD，∴四边形BFDE为矩形．∴BF=DE．在Rt△ABE中，AE=AB·COSα；在Rt△BCF中，BF=BC·COSβ∴AD=AE+DE=AE+BF=AB·COS+BC·COSβ注：若测量AB，CD的长度．则AD=AB·cosα+(CD-AB·sinα)·cotβ若测量BC，CD的长度．则AD=BC·COSβ+(CD-BC·sinβ)·cotα．22．(1)当弧AF=2BF时，图中有两对全等的三角形，分别是△ABF≌△PAD，△BPF≌△BPC；(2)还有两次能构成全等三角形的情况．每次构成全等三角形时的图形如图．23．(1)设该商品的进价为x元，第一次的售价为y元，由题意，得y-x=30(1-10％)y-x=18，解这个方程组，得x=90y=120答：该商品的进价为90元，第一次的售价为120元；(2)设剩余商品的售价为z元，由题意，得30×65％m+18×25％m+(z-90)(1-65％-25％)m≥90m×25％．解这个不等式，得x≥75．答：剩余商品的售价应不低于75元24·(1)在Rt△ABC中，sinA=BC/AB=1/2．∴∠A=30°=∠EDF，AC=AB·cos30°=63·△DEF是以∠EDF为顶角的等腰三角形，∴∠DFE=∠DEF=75°∴．∠DFC=30°，∴DF=2DC=AF，CF=3DC，∴3DC+2DC=63，∴DC=l23-18，CF=3DC=36-183∴△DCF的面积s==3783-648；(2)不存在．理由如下：在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，因为∠EDF=30°．如果△DEF和△BDE相似，则∠BDE和∠BED必须有一个等于30°，显然当D点与C点重合的时候∠BDE最小，此时∠BDE=6O°，所以∠BDE不可能等于30°,如果∠BED=30°，那么∠BDE=90°，而∠DEF=75°，所以△DEF和△BDE不能相似，所以，在BC边上不存在点D，使以D、E、F为顶点的三角形和以D、E、B为顶点的三角形相似．25．(1)∴抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0，1)，∴c=1，又．x1、x2是方程ax2+(b-1)x+c=O的两个根，且x1=-x2，∴x1+x2=0，b=1，由x1=-x2知O为圆点，∴OA=OB=OC，∴x1=-1，x2=1，x1·x2=-1，a=-1，∴抛物线y=ax2+bx+c的解析式为y=-x2+x+1；(2)∵y=-x2+x+1=-(x-1/2)2+5/4，∴抛物线y=-x2+x+1的对称轴是x=1/2，∴E点的坐标为(1/2，0)，∴CE=5/2，AE=3/2,BE=1/2，由相交弦定理，得CE·EF=AE·BE，∴EF=35/10；(3)设直线BC的解析式为y=kx+b点B，C的坐标分别为(1，0)，(0，1)，K=-1b=1∴直线BC的解析式为y=-x+1．由圆的对称性可知点D的坐标为(O，-1)．显然，⊙O的切线DP∥x轴，．∴直线DP上的所有点的纵坐标都为-1．把y=-1代入y=-x+1，得x=2；∴点P的坐标为(2，-1)．将x=2，y=-1代入y=-x2+x+1得左边=右边∴点P在抛物线上