土方量计算方法及算例

~1~土方量的计算方法及算例姓名：冯鹏波班级：装备0802学号：200806080923~2~摘要:土方量的计算在工程测量中经常遇见，如道路设计，土地平整，矿场开采等，都需要精确地计算出其土方量。土方量计算是这些工程设计的一个重要组成部分，直接关系到工程造价，但它的精度如何，误差有大却很难直接检核出来。本文列述一些常见的计算方法和一些算例。土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进行预算,它直接关系到工程的费用概算及方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的精确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比较经常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。关键字:土方量的计算方格网法断面法DTM法~3~目录第一章土方外业测量方法及精度比较..........................................41.1水准仪法...........................................................41.2经纬仪法...........................................................41.3全站仪法...........................................................5第二章土方量计算方法......................................................62.1断面法............................................................62.2方格网法..........................................................62.3DTM法（不规则三角网法）............................................10第三章土方量计算算例及方法比较...........................................143.1实例计算..........................................................143.2比较分析..........................................................17第四章全文总结............................................................20参考文献....................................................................21~4~第一章土方外业测量方法及精度比较在土地平整中通常需要确定地面高程、施工范围和计算土方量等，以便控制施工进度。土地平整测量外业常采用水准仪、经纬仪和全站仪的测量仪器，内业计算有方格网法、断面法、等高线法、DTM法等方法。采用不同的测量计算方法会有不同的结果，可见选择合适的测量计算方法有利于提高平整结果，提高精度和速度，甚至可以减少纠纷。土方量的误差主要是在外业中产生，即主要是由高程测量中误差mh和面积测量中误差ms造成。在相同观测条件下，4个方格顶点高程测量精度是相同的，则平均高程测量中误差mh按如下计算：2mnmmhhh（1-1）此外方格面积测量的中误差（mS）主要是由距离误差（mD）造成，因此按如下公式计算：DDm2mg（1-2）根据误差传播定律，土方量的中误差（mv）按如下公式计算：2h22222h22S2mmh1621mSmhmSDDV）（）（（1-3）1.1水准仪法用5m塔尺将现场划分成若干个边长是五米的正方形方格，用水准仪测量每个方格定点的高程，按照40m的设计高程用方格法计算土方量。S3级微顷水准仪毎站水准测量高差（或高程）的精度为±2.4mm。另外，水准仪测量的距离通常用皮尺丈量，其精度为±100mm，因此计算出土方量中误差为±10.0m³，相对中误差为1/25。1.2经纬仪法用经纬仪按照地形测量（比例尺为1:500）的要求，将现场测绘成地形图，在地形图上用方格法（边长为5m）手工计算土方量。J6经纬仪测量的视距精度约为1/500，距离中误差为±200mm，测量单点高程的精度为±60mm³。经纬仪采集点位数据展绘在图纸上画上方格网，根据碎步点高程通过目估内插法确定方格顶点的高程。方格顶点的高程精度取决于碎步点的高程，也与测量员的站尺位置、数量、环境条件有关，其主要误差包括地形点高程测量误差、地面概括误差和平面位移误差。经纬仪测绘1：500比例尺地形图后，对于坡度为15º的坡地，地面概括误差为±0.23m,平面位移误差为±0.17m。由误差传播定律得出地形图上方格顶点高程中误差为±0.29m。因此用土方量的中误差计算公式，可得出经纬仪测量计算土方量的中误差为±20.0m³，相对中误差约为1/12。~5~1.3全站仪法用全站仪代替经纬仪测量地形，生成数字化地形图上用方格法（边长为5m）由计算机利用Cass软件计算土方量。全站仪计算土方的精度也是由距离误差和高差误差决定的。研究结果表明，全站仪采样位置的平面点位中误差为±0.02m。方格顶点的高程中误差是DTM插求点的高程中误差。一般认为影响DEM精度的主要因素有地形类别、内插方法、采样方式和粗差剔除程度等。通过实验，方格顶点的高程中误差为0.35m左右。因此按照土方量的中误差计算公式求得全站仪计算土方量的中误差为±4.8m³，相对中误差约为1/52。说明全站仪法在3种仪器测量方法中计算精度最高。以S=100m、D=5m、h=10m、S=25m2的土方面积为例，水准仪法、经纬仪法和全站仪法测量土方量的计算精度土方量测量精度比较；水准仪和经纬仪采集的数据，应用方格法通过手工计算土方量；将全站仪采集的数据传到计算机上，然后用Cass6.1软件生成数字化地形图，用方格法计算土方量。3种仪器测量土方量的结果见表1。表1不同测量方法测量土方量的结果测量仪器挖方量（m³）误差（m³）填方量（m³）水准仪10499.2+56.3260.5经纬仪10393.1-49.8321.6全站仪10436.4-6.591.7注：挖方量的真值为10442.9m³从表1可知，以挖方量为例，在面积和设计高程相同的情况下，以3种测量结果的平均值作为最或是值（真值），为10442.9m³，挖方量的拟真误差表现为：全站仪＜经纬仪＜水准仪。说明全站仪测量土方的精度最高。~6~第二章土方量的计算方法2.1断面法当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规则的地段，宜选择横断面法进行土方量计算。上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进行计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。断面法的表达式为2/212niiiiniiLAAVV(2-1)在（2-1）式中，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖)方体积。土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大,尤其是在范围较大、精度要求高的情况下更为明显;若是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度;所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。2.2方格网法对于大面积的土石方估算以及一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成若干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。2.1.1方格网计算步骤及方法⑴划方格网根据地形图划分方格网，尽量使其与测量或施工坐标网重合，方格一般采用20m×20m~40m×40m，将相应设计标高和自然地面标高分别标注在方格点的右上角和右下角，求出各点的施工高度(挖或填)，填在方格网左上角，挖方为(+)，填方为(-)。⑵计算零点位置计算确定方格网中两端角点施工高度符号不同的方格边上零点位置，标于方格网上，联接零点，即得填方与挖方区的分界线。零点的位置按下式计算图2-1断面法计算土方量量~7~图2-2零点位置图ahhhx2111;ahhhx2122（2-2）式中x1、x2——角点至零点的距离m；h1、h2——相邻两角点的高程m，均用绝对值；a——方格网的边长m。⑶计算土方工程量按方格网底面图形和下表体积计算公式，计算每个方格内的挖方或填方量。由于零线通过方格的部位不同，可将方格划分为一点填方（挖方）、二点填方（挖方）、三点填方（挖方）、四点填方（挖方）四种类型。①
一点填方或挖方(三角形)图2-3一点填方或（挖方）63213bchhbcV当acb时，326haV（2-3）②二点填方或挖方(梯形)~8~图2-4二点填方或（挖方）31842hhcbahacbV（2-4）42842hhcbahaedV（2-5）③三点填方或挖方(五角形)图2-5三点填方或（挖方）525232122hhhbcahbcaV（2-6）④四点填方或挖方(正方形)~9~图2-6四点填方或（挖方）43212244hhhhahaV（2-7）⑷汇总分别将挖方区和填方区所有方格计算土方量汇总，即得该建筑场地挖方区和填方区的总土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程内插的方法，即杨赤中滤波推估法。2.1.2杨赤中推估杨赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的基础上，对已知离散点数据进行二项式加权游动平均，然后在滤波的基础上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值（如高程等）进行推估。2.1.3待估点高程值的计算首先绘方格网,然后根据一定范围内的各高程观测值推估方格中心O的高程值H0。绘制方格时要根据场地范围绘制。由离散高程点计算待估点高程为niiiHPH10（2-8）其中，H1，H2……Hi为参加估值计算的各离散点高程观测值，Pi为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。2.1.4挖（填）土方量区域面积的计算如果土方量计算的面积为不规则边界的多边形。那么在面积进行计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形内，如果在，那么就要计算该格网的面积，否则可以将该格网面积略去。~10~如图2-7所示，首先对格网中心点P进行判断，可以采用垂线法，即过P（x0，y0）点作平行于y轴向下的射线00yyxx①设多边形任意一边的端点为i（xi，yi），i+1（xi+1，yi+1），令iiiiiisixxxxyyyyxxxxi111/②(1)当δ0时，若yys，则射线与该边有交点,否则无交点,若y=ys，则知P在多边形上。(2)当δ=0时，若x=xi，则当yyi时，二者有交点(xi，yi)，当yyi时，不予考虑。当y=yi时，说明P在多边形上。若x=xi+1，方法同上。(3)当δ0时，不予考虑。对多边形各边进行上述判断，并统计其交点个数m，当m为奇数时，则P在多边形内部，否则P不在多边形内部。通过对图中P1、P2点的判断可以知道，P1位于多边形内，P2位于多边形外。那么，P1所在的格网的面积要进行计算，而P2所在的格网的面积则可以略去。然后利用杨赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进行计算。即baHVijij（2-9）ij表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，最后汇总土方量。图2-7点与多边形位置的判断~11~表2杨赤中法与其它方法内插精度比较方法倾斜面马鞍型面MHΔHMaxMHΔHMa