土中应力(第一章).

土中应力土力学与基础工程第三章本章作业P119~120：4-1、4-3交作业时间：第周星期四第三章土中应力二、自重应力三、基底压力四、附加应力五、饱和土的有效应力原理一、土中应力计算的工程意义2009年6月27日5时30分左右，上海市莲花南路莲花河畔小区一幢在建的13层楼房倒塌莲花河畔小区倒塌楼房旁边的河堤也垮了2009年5月16日下午，兰州市九洲开发区一住宅小区附近山体滑坡意大利比萨斜塔地基不均匀变形，塔倾斜，成为危险建筑。3.1土中应力计算的工程意义土是一种材料承受外力应力状态变化土体变形或失稳分析土体稳定性计算挡土墙土压力确定地基承载力计算地基变形量分析边坡稳定性应力计算的工程意义自重应力土中应力的类型按传递方式分按引起原因分附加应力孔隙压力有效应力土体自身的有效重量引起外力在土体中引起的应力土中孔隙流体传递的应力土骨架承担或传递的应力应力状态作用在单元体上的3个法向应力分量为：土中的应力状态可用一个正六面单元体上的应力来表示：作用在单元体上的6个切应力分量为：τxy=τyx、τyz=τzy、τxz=τzxσx、σy、σz应力状态—应力符号的规定材料力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负zxxzzx+-zxxzzx+-土力学压为正拉为负逆时针为正顺时针为负应力状态—一般三维应力状态yxozyyzxyzxxzxyxyyzzxxzzyyxzij=xyxyyzzxxzzyyxzij=应力状态—轴对称三维应力状态试样水压力c轴向力Fyxzcyx应变条件应力条件0zxyzyxyx0zxyzyxcyxzccij000000zxxij000000应力状态—二维应力状态（平面应变）yyzxyzxxzyxozzxzxzx00yzyxy垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同沿y方向有足够长度，L/B≧10在x,z平面内可以变形，但在y方向没有变形应变条件应力条件zzxyxzxij0000zxz21xz21xij00000应力状态—二维应力状态（平面应变）zxyzxyy0EE00yzyxy应力状态—一维（侧限应力状态）•水平地基半无限空间体；•半无限弹性地基内的自重应力只与Z有关；•土质点或土单元不可能有侧向位移侧限应变条件；•任何竖直面都是对称面yzx∞∞∞o计算自重应力应力状态—一维（侧限应力状态）应变条件应力条件zyxij000000zij0000000000zxyzxyxyz0zyxzyxxzxyzxyK10EE03.2自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体有侧限应变条件一维问题。定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态。一、均质土层自重应力A竖直向：水平向：zKcycx0zczZAWzK0——静止侧压力系数10K地面ZM线cz二、成层土层自重应力地面ZMγ1γ2γ3h1h2h3ninnczihihhh12211......竖直向：水平向：iicycxhKzK00线cz三、地下水位对自重应力的影响地面M线cz地下水位上升：引起黄土湿陷；导致地基承载力下降。地下水位下降：引起地面沉降；长期开采地下水可引起地面沉降或裂缝重度：地下水位以上用天然重度γ地下水位以下用浮重度γ′自重应力分布线的斜率是重度；自重应力在等重度地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。分布规律注意3.3基底压力上部结构基础建筑物地基基底压力：上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。影响因素一、基底压力的影响因素•大小•方向•分布荷载条件基础条件•刚度•形状•大小•埋深•土类•密度•土层结构地基条件二、基底压力的分布分布:中间小,两端无穷大。基础能适应地基表面的变形;基底压力分布与荷载完全相同。条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础弹性地基，绝对刚性基础弹塑性地基，有限刚度基础—荷载较小—荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型基础尺寸较小荷载不是很大假定基底压力按直线分布基底压力简化三、基底压力的计算BLFBPBLFbFpAFpyyxxIxMIyMAFyxp),(IMxbFxp)(hvFFFhvpppBLFoxyBPBP矩形条形竖直中心竖直偏心倾斜偏心F:单位长度上的荷载基础形状与荷载条件的组合exeyBLxyxyBLFFxyyxeFMeFM;矩形面积中心荷载AFp矩形面积偏心荷载yyxxIxMIyMAFyxp),(eB/6:梯形e=B/6:三角形eB/6:出现拉应力区beAFp61minmaxxyBLeexyBLexyBLK3KFFFmaxp0pmin0pmin0pminmaxpmaxpL)e2B(3P2KL3P2pmax土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整K=B/2-e矩形面积单向偏心荷载BeFFFvFh倾斜偏心荷载分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。IMxbFxp)(bebFp61minmax条形基础竖直偏心荷载基底压力基底附加压力地基中各点附加压力上部荷载F基础自重G四、基底附加压力基底附加压力：由于建筑物荷重使基础底面处新增加的压力。dpp003.4附加应力附加应力：由新增荷载在地基中引起的应力增量。附加应力是引起土体变形或地基变形的主要原因，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。(1)地基土是各向同性的、均质的线性变形体;(2)土层在深度和水平方向是都是无限延伸；(3)基底压力看成是柔性荷载，不考虑基础刚度的影响；计算附加应力的假定:应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答附加应力计算的类型:空间问题矩形基础圆形基础平面问题条形基础水平荷载垂直荷载水平荷载垂直荷载底面形状；荷载分布；计算点位置；坐标原点一、竖直集中力作用下的附加应力计算——布辛奈斯克课题PyzxoMxzRryM'θxyxyyzzxz222222zyxzrRxzxz（P；x、y、z；R、r）yxyyz布辛奈斯可用弹性理论推到出竖向集中力P作用下，M点的6个附加应力分量。其中σz为：3253cos2323RPRzPz22/5253])/(1[12323zPzrRzPz222zrR2521123zr2zPz集中力作用下的地基附加应力系数2.P作用线上，r=0，α=3/(2π），z=0,σz→∞，z→∞，σz=03.在某一水平面上z=const，r=0,α最大，r↑，α减小，σz减小4.在某一圆柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后减小P1.σz与x、y坐标无关，应力呈轴对称分布竖直集中力作用下地基中附加应力的分布特点5.σz等值线——应力泡P0.1P0.05P0.02P0.01P二、等代荷载法－基本解答的初步应用当若干竖向集中力Pi作用于地基表面时，应用叠加原理，地基中Z深度M点的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。1122222211niiinnzPzzPzPzP计算某一集中力单独作用产生的附加应力时，应以该集中力作用点为坐标原点；垂直向下的方向始终是z轴的正向。注意三、空间问题下的附加应力计算1.矩形基底面上作用垂直均布荷载设基础底面长度为l，宽度为b，若l/b10，其地基附加应力计算属于空间问题。pzxyM(x、y、z)dydxpdxdyblpdxdydp①角点下z深度处的附加应力dxdyRzpRzdPdz53532323lbAzdxdyzyxpzd00252223)(12322222222222222arcsin))(()2(21zbzllbzblzbzlbzllbzc22222222222222arcsin))(()2(2zbzllbzblzbzlzbllbzpzαc—均布矩形荷载角点下的竖向附加应力分布系数。pczm=l/bn=z/bc只能计算矩形角点下z深度处的附加应力l≥b查表4-2Ⅲ②任意点下z深度处的附加应力利用角点下的应力计算公式和应力叠加原理，可求得地基中任意点的附加应力ⅠⅣⅡ4321zpcccc划分后每一小矩形的长边用l表示，短边用b表示。2.矩形基底面上作用垂直三角形分布荷载角点下z深度处的附加应力zxyM(x、y、z)dydxdpblpt2211ttzp2ttzp1查表4-3m=l/bn=z/b1t2tb沿荷载变化方向的矩形的边长l沿荷载均匀方向的矩形的边长l可能小于b3.矩形基底面上作用水平均布荷载角点下z深度处的附加应力BLzphzzhhzpm=l/bn=z/bhB平行荷载方向的矩形的边长L垂直荷载方向的矩形的边长l可能小于b查表4.圆形基底面上作用竖直均布荷载圆心点下z深度处的附加应力r0ozRdpθdθθθrdrMpz023200111zrzr0查表3-40圆周边下z深度处的附加应力przzr0查表4-5r例题五、平面问题下的附加应力计算1.竖直均布线荷载作用下附加应力计算——弗拉曼解xMpyzxzdypdyyrR2223)(2zxpzz利用布辛奈斯可解和应力叠加原理，得2.条形基底面上作用竖直均布荷载pb(x、z)zxodxx利用弗拉曼解和应力叠加原理，得pszz查表4-6szm=x/bn=z/bb/2b/23.条形基底面上作用竖直三角形分布荷载ptoxz(x、z)bptzz查表4-7tzm=x/bn=z/bph4.条形基底面上作用水平均布荷载(x、z)zxob/2b/2hhzzp查表4-8hzm=x/bn=z/b六、附加应力的有关问题1.附加应力的分布规律①附加应力不仅发生在荷载面积之下，而且分布在荷载面积之外相当大的范围之下；②在荷载分布范围内任意点下，附加应力值随深度增大而减小；③在任意水平面上，基底中心点下轴线处的附加应力最大，距中轴线越远越小。(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基2.非均匀性—成层地基中轴线附近σz比均质时明显增大—应力集中；BH均匀成层E1E2E1应力集中程度与土层刚度和厚度有关；随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基中轴线附近σz比均质时明显减小—应力扩散；(3)土的变形模量随深度增大的地基—应力集中现象BH均匀成层E1E2E1应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关；随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。3.各向异性地基当Ex/Ez1时，应力集中——Ex相对较小，不利于应力扩散当Ex/Ez1时，应力扩散——Ex相对较大，有利于应力扩散本章小结