土的压缩性与地基沉降计算

兰州交通大学博文学院教案1课题:第二章土的压缩性与地基沉降计算一、教学目的：1.了解土的压缩性及压缩性指标；2.掌握土中应力的计算、地基变形的计算；3.掌握变形与时间的关系。二、教学重点：土中应力的计算、地基沉降量计算、固结沉降与时间的关系。三、教学难点：固结沉降理论四、教学时数：8学时。五、习题：3.1，3.2，3.3，3.4，3.9,3.10,3.13,3.14,3.15兰州交通大学博文学院教案2第二章土的压缩性与地基沉降计算一、土的压缩性1.基本概念土的压缩性是指土在压力作用下体积变小的特性。（1）土的压缩性大：土为三相碎散性材料，比连续介质材料压缩性大。（2）地基产生压缩的原因；1）外因：外荷载作用（普遍存在）；地下水位下降（施加荷载wh,h为地下水位下降值）；基槽持力层土体结构扰动；振动产生震沉；冻融；浸水下沉2）内因：三相压缩。固体颗粒和土中水的压缩在一般压力作用下可忽略不计；空气的挤出和压缩与水的挤出为压缩量的主要组成部分，即土孔隙体积减小。综上，土的压缩是由于孔隙体积减小的缘故；对饱和土来说，仅是孔隙水的挤出。无粘性土透水性好，水易于排出，压缩稳定很快完成（不用讨论）；粘性土透水性差，水不易排出，压缩过程所需时间长（一般讨论饱和粘性土的固结）。（3）饱和土体压缩过程：（长时间）渗流固结过程。土的固结：土体在压力作用下，压缩量随时间增长的过程。（4）蠕变的影响：长期荷载作用下变形随时间而变慢。2.土的应力应变关系（1）土体中的应力1）土体中应力应变关系的假定：连续介质假定：地基土为均匀、各向同性、半无限空间的线弹性体。土体尺寸远大于土颗粒尺寸，宏观上作为连续体处理。弹性体假定：理想弹性体应力应变成正比关系，卸载后完全恢复，土则属于弹塑性材料，卸载后不能完全恢复，一般建筑物荷载在地基中引起的应力增量不是很大，尚未达到塑性破坏或塑性破坏区域较小，为简化用弹性理论求应力分布，方便而准确。兰州交通大学博文学院教案32）土中的应力状态三维应力状态：三对剪力，三个应力分量。二维应变状态：（横截面应力大小和分布形式一样）一对剪力，三个应力分量（挡墙、堤坝）。侧限应力状态：没有剪力，只有应力。3）土力学中应力符号的规定：与材料力学相反。二、土体中的自重应力计算自重应力：由于土体重力引起的应力。一般是自土形成之日起就在土中产生。土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力一般不再引起土的变形。但由于新沉积层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。假定：地基为均质的半无限体，自重下只能产生竖向变形，无侧向位移和剪切变形。1.均质土层的自重应力假设天然土体是一个半无限体，地面以下土质均匀，天然重度为(kN/m3)，则在天然地面下任意深度z(m)处的竖向自重应力cz(kPa)可取作用于该深度水平面上任一单位面积上土柱的重量1z计算，则czz（2.1）由于地基中的自重应力状态属于侧限应力状态,故侧限条件0xy，且cxcy，根据广义虎克定理，()xxcyczEE侧限条件带入上式()0cxxcyczEE图2.1自重应力状态得1cxcycz令01K则0cxcyczK（2.2）式中:0K―比例系数，称为土的侧压力系数或静止土压力系数，0K=0.33~0.72。兰州交通大学博文学院教案4作用在此微元上的剪应力为0xyyzzx（2.3）2.成层土和有地下水时的自重应力11221ncznniiihhhh（2.4）如图2.2，第一层和第二层土中自重应力分别是11h和1122hh，应力在层面上发生转折，成为为连续折线，在第三层中遇到地下水，需要把土的浮力除去，乘以有效重度，如果遇到不透水层，不透水层不存在水的浮力，按照上浮土层中的水土总重来计算，在不透水面自重应力发生突变，突变值为33()whh。图2.2成层土的自重应力分布总结：（1）地下水位面以上采用天然重度，地下水位面以下采用有效重度。（2）非均质土中自重应力沿折线分布。（3）不透水层中不存在水的浮力，故层面以及以下应按上覆土层的水土总重计算，因此不透水层层面上下自重应力发生突变。廿字箴言：折线分布，遇层而折，水上天然，水下有效，隔水突变。讨论：地下水位对自重应力的影响。（1）地下水位下降对自重应力的影响：如图2.3，当地下水位下降时，水位变化范围内的土体，土中的自重应力会增大，这时应考虑土体在自重应力增量作用下的变形。若在地基中大量开采地下水，造成地下水位大幅度下降，将会引起地面大面积下沉的严重后果。（2）地下水位上升对自重应力的影响：如图2.4，地下水位上升使原来未受浮力作用的土颗粒受到了浮力作用，致使土的自重应力减小，也会带来一些不利影响。即：地下水上升除引起自重应力减小外，还将引起湿陷性黄土湿陷。在人工抬高蓄水水位的地区，滑坡现象常增多。在基础工程完工之前，如果停止基坑降水使地下水位回升，可能导致基坑边坡坍塌，或使刚浇注强度尚低的基础兰州交通大学博文学院教案5底板断裂。天然地面天然地面原地下水位新地下水位新地下水位原地下水位图2.3地下水位下降图2.4地下水位上升三、基底压力计算基底压力：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础底面传递给地基表面，在基础底面与地基之间产生接触压力，称基底压力或基底接触压力。1.基底压力的分布规律试验表明，基础底面接触压力的分布图形取决于下列诸因素：（1）地基与基础的相对刚度；1）弹性地基上的完全柔性基础（EI=0）柔性基础：刚度小，几乎无抵抗变形能力，基础随地基同步变形，压力分布与荷载分布情况相同，均布荷载作用下基底反力均匀分布。实际上完全柔性基础不存在。2）弹性地基上绝对刚性基础（EI=∞）刚性基础：由于基础刚度接近无穷大，在均布荷载作用下，基础只能保持平面而不能弯曲。但对于地基而言，均匀分布的基底压力将产生不均匀沉降，其结果是基础变形与与地基变形不相适应，基底中部将会与地面脱开，出现应力架桥作用。因此，基底压力的分布形式与作用在其上的荷载分布形式不一样。3）塑性地基上的有限刚性基础弹性理论的基底分布图形实际上是不可能出现的，土体形成塑性区后，多余应力向中间转移，出现应力重分布。（2）荷载大小与分布情况随着荷载的增加，刚性基础基底压力分布出现中间小两边的的弧形形状，随后出现马鞍形—抛物线形—钟形等分布。（3）基础埋深大小；兰州交通大学博文学院教案6基础埋深的大小影响基础底面附加应力。（4）地基土的性质。当刚性基础放在砂土地基表面时，由于砂颗粒间无粘结力，其基底压力分布更易发展成抛物线形；而在粘性土地基表面上的刚性基础，其基底压力分布易呈马鞍形分布。2.工程简化计算刚性基础的基底压力呈非线性分布，荷载越大，越均匀。根据圣维南原理：基底下一定深度处的附加应力与基底荷载的分布状态无关，只与和力的大小和作用点位置有关。所以，对于具有一定刚度以及尺寸较小的基础，其基底压力近似视为线性分布，按材料力学公式进行简化计算。对于复杂的其他基础，一般需考虑上部结构和基础的刚度以及地基土的力学性质，按弹性地基梁板的方法计算。（1）中心荷载作用下基底压力作用于基底上的荷载合力通过基底形心时，基底压力为均匀分布（图2.4）其值按材料力学中心受压公式计算，NGpA（2.5）式中p—基底底面平均压力（kPa）；N—上部结构传至基础顶面上的竖向荷载设计值（kN）；A—基础底面面积（m2）,Alb；基底压力还可以表示成如下形式：GNpdA（2.6）G—基础及回填土平均重度（kN/m3），一般取20kN/m3，如在地下水位以下则取效重度；'G取10kN/m3。d—设计地面到基底的深度。若基础长宽比大于或等于10时，可简化为平面应变图2.5中心荷载作用下基底压力问题处理，这种基础称为条形基础，此时可沿长度方向取1m延长的底面积进行计算。/pFGb()（2.7）/GpFbd（2.8）2）单向偏心荷载作用下基底压力荷载的合力与基础中心线不重合时，基底压力为三角形或梯形分布。通常将基础长边方向定在偏心方向，以材料力学的偏心受压公式计算，即兰州交通大学博文学院教案7图2.6单向偏心荷载作用下基底压力maxmin6(1)RepAb（2.9）式中maxmin,pp—基底两端边缘最大、最小压力(kPa)；R—作用在基础底面的竖向合力设计值，kN。e—偏心距（m）；讨论：当maxmin/6,,0elpp，基底压力呈梯形分布；当maxmin/6,0,0elpp，基底压力呈三角形分布；当maxmin/6,0,0elpp，基底出现拉应力，基底压力重分布；总的竖向荷载作用在基底压力分布图形心上，三角形荷载面积3()2leb，max13()22lFGpeb，所以max2()3()2FGpleb（2.10）其中：/()eMFG还可表示成如下形式：maxminFGMpAW（2.11）M—作用于基底的偏心荷载对基底形心产生的力矩(kN·m),()MFGe，W—基础底面的抵抗矩（m3），W=bl2/6。为了避免因地基应力不均匀，引起过大的不均匀沉降，通常mami1.50~3.0xnpp。对压缩性高的粘性土应采用最小值，对压缩性小的无粘性土可用大值。兰州交通大学博文学院教案8*当受到双向偏心荷载时，根据材料力学偏心荷载公式计算，即maxminyxxyMMFGpAWW(2.12)四、基础底面附加压力一般情况下，由于土在自重作用下已经固结，自重应力不再引起地基变形，只有新增的建筑物荷载，即作用于地基表面的附加应力，才会引起地基压缩变形。当基础埋置于底面下一定深度后，该处的自重应力因基坑开挖而卸除，所以，计算附加应力时用到的底面荷载强度不是基底压力，而应该将基底原有的自重应力扣除。基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而新增的压力，即导致地基中产生附加应力的那部分基底压力。基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。总是埋置在天然地面下一定深度处，未造建筑物前，在该深度处已存在土的自重应力，后来由于开挖，该处原有的自重应力被卸除。因此，作用于基底上的压力扣除该处原有的自重应力后，才是引起地基沉降的新增加的附加压力，简称基底附加压力，其值为：0mppd（2.13）式中0p—基底附加压力（kPa）；p—基底处土的自重应力（kPa）；m—基底以上天然土层(非设计地面)的加权平均重度（kN/m3）,地下水位以下取有效重度加权平均值。讨论：注意两个d的取值。五、地基中的附加应力地基中的附加应力是指建筑物荷载或其他原因在地基中引起的应力增量。计算基本假定：地基是无限半空间弹性体；地基土是连续均匀的，即变形模量和泊松比各处相等；各项同性的，即变形模量和泊松比各方向相等；1.竖向集中力荷载分布（1）计算方法（布辛尼斯科解）竖向集中荷载作用下地基的附加应力。2zPz（2.14）兰州交通大学博文学院教案9式中—集中荷载作用下土中附加应力系数。(/)frz，可通过查表或线性内插求得；z—M点的垂直深度（m）；注意：绝对的集中应力是不存在的，不管怎样总会有作用面积；2.7半无限弹性体表面受集中力作用应力增大一定程度后，就会由弹性状态变化到塑性状态，应力会发生重新分布。离开坐标原点很远时，和荷载形式关系不大，应力可以忽略不计。（2）荷载分布图(如图2.8，2.9)图2.8集中力荷载分布图图2.9附加应力分布规律（3）分布规律：距离地面越远，附加应力分布范围越广；在集中力作用线上附加应力最大，向两侧逐渐减小；在同一竖向线上的附加应力随深度而变化；在集中力作用线上。当0zz时，，随着深度增加，z逐渐减小；竖向集中力作用引起的附加应力向深处向四周无线传播，在传播过程中应力强度不断降低（应力扩散），见图2.9。在遇到多个集中力时，引起的参数（内力、应力、位移），等于每个外力单独作用时各