在石墨烯的应变工程的能隙和零场的量子霍尔效应

通过应变工程的石墨烯的能隙和零场的量子霍尔效应石墨烯的许多显著特点，由于电荷载流子的手性特征，其电子性能特别吸引感兴趣，导致在没有载体和半整数量子霍尔效应甚至在室温下观察到的金属导电性的限制等异常现象。因为只有一个原子厚的石墨烯，它也适合于外部的影响，包括机械变形。后者提出采用应变控制石墨烯的性质的诱人的应用前景和近年来，一些研究报道检测单轴变形的石墨烯。虽然应变可以引起附加的拉曼光谱特征，在石墨烯的能带结构没有明显的变化，已或者观察到或者预期实际应变高达15%。在这里，我们表明，一个设计应变沿三个主要的晶体方向排列引起有效地作为一个超过10T的强规范场。对于一个有限的掺杂，量化电场导致一种绝缘本体及一对反向循坏的边缘状态，类似于一种拓扑绝缘体的情况。我们建议创建这个量子态和赝磁场量子霍尔效应实际的方法。我们还表明，受应变的超晶格可以用来打开石墨烯的电子光谱的能隙。如果一个机械应变Δ对原子间的距离尺度平稳的变化，它没有打破亚晶格对称性，狄拉克锥点在石墨烯的点K和K’处相反的方向移动，这样一种方式形成的布里渊区。这引起的效果让人想起由磁场施加垂直于石墨烯的平面电荷载体。应变诱导，赝磁场sB或者更普遍的是，规范场的矢势A对石墨烯的两个谷峰K和'K的符号相反，即弹性变形，不同的磁场，不违反一个晶体的时间反演对称性作为一个整体。在应变和磁场之间的类比的基础上，我们提出以下的问题，它可以创建这样的应变分布以至于它可以产生一个统一的强赝磁场。因此导致赝量子霍尔效应（QHE）在零磁场B下可观察到，以前尝试应用应变的工程能隙似乎表明一个否定的答案。事实上，对石墨烯的六角形对称通常是一种高度的各向异性分布sB，因此，应变有望贡献主要在于一个随机的磁场不均匀输出的现象，如弱局域化。此外，一个强规范场是由于朗道量化打开能隙，400(0.1EKBeV，for10)SBT,然而没有能隙在理论上对于单轴应变大小约为25%。目前所知产生明显的能隙的唯一方法是空间限制的载体（0.1EeV需要10nm宽带状物）。相反，我们已经发现通过施加带有三角形对称的应力有可能产生均匀的量化B相当于在室温下可观察到几十特斯拉使相应的能隙超过0.1eV。二维应变场(,)ijuxy导致一种规范场，2xxyyxyuuAua(1)，其中a是晶格常数，ln/ln2ta和t是近邻跃迁参数和x轴是选择为石墨烯晶格沿曲折的方向。下面，我们认为谷峰k除非另有说明。我们可以立即理解sB可以创建只有不均匀剪切应变。事实上，对于扩大各向同性应变），方程（1）导致A=0和对于之前的均匀应变达到A=常数，这也是零场Bs。使用极坐标(,)r，方程（1）可以改写为11()cos3()sin3rrrruuuuuuAarrrrrr，11()cos3()sin3rrruuuuuuAarrrrrr，其中赝磁场为1yxrsAAAAABxyrrr。在径向表示，显而易见，均匀sB是以下的位移来实现：2sin3rucr，2cos3ucr（2）其中c是一个常数。图1a，b分别表示方程（2）所表述的应变和它的结晶校准。这产生了给出均匀8/sBca（单位/1e。对于一直径为D的圆盘，在其周边经受一个最大应变m，我们得出/mcD对于非大的10%m，100Dnm，我们可知40sBT，有效磁路长度/84BmlaDnm和最大朗道能隙约为0.25eV。注解：变形（2）是纯剪切变形和在一个单元的区域没有导致任何变化，这表明通过应变没有产生有效的静电势。图1A中的晶格畸变可以通过平面力F只应用在周边来诱导以及对于盘这种情况，他们可以简单的得出()sin(2)xF，()cos(2)yF。其中是剪切模量。图1c显示所需的力图形。这是很难建立这样的应变实验，因为这涉及到切向力，拉伸和压缩。为此，我们已经解决了的一个反问题找出是否均匀sB可以产生一般力（补充信息，第一部分）。存在一个为了使这个成为可能的一类型的石墨烯样品的独特的解决方案。（见图。1D）。一种强赝磁场导致的朗道量化和量子霍尔效应一样的状态。后者是不同于标准的量子霍尔效应，因为sB在谷k和k’有符号相反的电荷载流子，因此在相反的方向上产生周期边缘状态。大量的能级在边界没有打破时间反演对称反向状态的共存是拓扑绝缘体的回想。特别是，在能级石墨烯的量子霍尔效应和由应变引起的量子自旋霍尔效应。后者的理论利用在半导体异质结构中的自旋轨道耦合对的三维应变的影响，这会导致相反的sB作用在两自旋而不是谷准朗道量化。弱的自旋轨道耦合–只允许小朗道能级1eV（参考文献16），其中为了可观测，这需要低于10mK的温度和载体的迁移率高于72110cmVs。我们的方法利用石墨烯中的自旋轨道耦合的独特优势，这导致0.1EeV和使实际可见的应变诱导的朗道水平线。两例图1所示证明利用应变有可能产生一种强均匀磁场强度sB和可观察的准量子霍尔效应。他们还证明，如果应变应用于沿（100）晶向与石墨烯的对称性以防止改变符号产生场的一般概念。然而，为了产生如图1中所示这样一个复杂的力的分布，一个困难的实验任务是下面我们发展的概念进一步表明在几何学上很容易观察的赝量子霍尔效应可以实现，即使他们没有提供一个完全统一的sB。让我们考虑一个边长为L的正六边形和标准应力均匀应用在三个不相邻的边和沿（100）的轴（图2A）。我们的数值解这个弹性问题表明sB有一个主导方向（正为K，负为'K）和比较均匀的接近六边形的中心。假设100Lnm和10%m，我们发现图2A中sB的变化范围22T，但在大多数的六边形的中心区约等于20T。对于其它L和∆，我们可以重新绘制利用表达值/SmBL，我们还研究了其他的几何形状和总是发现样本中心区几乎sB的均匀分布。为了验证在图2a中非均匀sB引起明确定义的朗道量化，我们计算得到的态密度D（E）。为此，我们所使用的狄拉克方程的尺度性质，这使得我们可以推断小格的低能谱更大的系统。缩放的方法是有限的尺寸30Lnm（补充信息，第五部分）。图2b绘制我们1%m的结论（在六边形的中心7SBT），比较它们的相同的情况下，0B和10BT无应变或者在没有应变sB的情况下，在零能量峰是由于这种状态处于边缘。这个峰值随应变的增加和其发展是更好的理解在六边形的中心D（E）的计算（补充图S5）。我们也可以看到，非均匀sB和均匀B产生朗道（Landau）能级和引起的量化的特质是非常相似的。在图2b和补充图S5，在零能量（zero-e）峰的宽度与在零峰值和相邻峰之间的残余密度是格林函数的计算下有限展宽的提出下所测定的。而接下来的两能级略非均匀Bs展宽，一般来说，在sB的不均匀性影响应该是微小的，因为磁场的不均匀性不能导致这一能级的扩大。我们强调，复合材料的朗道（Landau）能级图2b主要是由于在计算中使用的样本量小和对微米大小的六边形，前几个赝朗道能级应在实验中得到很好的解决（补充图S4）。为了创建所需的应变，我们一般可以认为利用在石墨烯材料和基板的热膨胀差异和应用沿轴（100）温度梯度。对于准均匀sB的情况，有很多可供选择，包括悬浮样品和异形基材使用。例如，石墨烯的六边形可以由三个金属触点连接到其两侧悬挂，类似于用来研究悬浮石墨烯这一技术和应变可以由栅极电压控制。另外，准均匀sB可以在三角沟槽沉积石墨烯创造（补充资料）。为了证明赝朗道量化，我们可以使用光学技术，例如拉曼光谱，它显示了由sB是由的额外的共振引起的（参考文献28）。这种技术允许赝磁场检测局部亚微米区的检测。我们也可以在标准和克宾诺盘的几何形状中使用传输测量。在前一种情况下，反向传播的边缘状态意味着两谷贡献相互抵消，无霍尔信号生成(0)xy（参15–20）。同时，边缘传输会导致纵向电阻率2/4xxheN，其中N是在费米能级的自旋简并的朗道（Landau）能级的数目。这种非零量化xx具有相同的起源，在所谓的耗散量子霍耳效应与旋转方向相反的两个边缘状态的传播方向相反。自旋的拓扑绝缘体，边缘传输用慢自旋反转率保护。在我们的例子中，在边缘上的原子尺度的混乱可能混合反循环状态亚微米尺度（补充信息，第六节）。因此，而不是我们可以期望高电阻金属边缘的状态的xx量化，类似于文献29中讨论的例子。边缘状态的弹道输运的抑制并不影响石墨烯内部赝朗道量化，其中谷间散射很弱，应该不会造成额外的能级扩大。高电阻边缘其实应该更容易使它去证明在散装赝朗道能级。在克比诺几何中，边缘的混合状态是无关的，我们预计两探针xx是栅极电压的周期函数显示一个赝朗道能级之间的绝缘性能。此外，外接触可用于覆盖周边区域，其中sB非均匀量化。这应该提高量化的特性。最后，我们指出，发展的概念是可以用来创建散装石墨烯的间隙。想象一个宏观石墨片沉积在一个三角形波纹表面的顶部（图3A）。在下面的计算，我们已经固定在峰的极值的石墨烯片和使能够为了松弛面内位移的结果（在纳米级石墨烯，应力应该是通过范德华力适当地保持）。由此产生的赝磁超晶格绘制在图3b而图3C显示产生的能量谱。接近于零，这是一个持续的带电子态，在事实上，零级是电场的不均匀性不敏感的一致性。在较高的能量，有100EK多重能级相对小的能隙是由于在几何学中弱剪切应变所引起的(0.1%)m。通过提高应变超晶格的设计，可以实现更大的能隙。我们相信，建议的策略观察赝朗道能隙和量子霍尔效应的方法是完全可达到的，并会实现宜早不宜迟。