第五章涡旋动力学(CirculationandVorticity)观测表明,大气运动具有明显的涡旋运动的特征。例如:气旋,反气旋,台风,海陆风环流等等。这些都是很重要的涡旋运动系统。为了描述大气中的涡旋运动及其变化规律,要对大气基本方程组做一些处理,并引入新的物理量。一、大气涡旋运动的描述1.环流与涡度的概念(1)对涡旋运动特征进行度量的物理量有:涡度环流Circulationandvorticityarethetwoprimarymeasuresofrotationinafluid.Circulation,whichisascalarintegralquantity,isamacroscopicmeasureofrotationforafiniteareaofthefluid.Vorticity,however,isavectorfieldthatgivesamicroscopicmeasureoftherotationatanypointinthefluid.(2)“环流”的定义:任取定一有向物质环线l,定义:lldVC=(速度矢量沿一闭合路径的线积分)l(1)OzxyLrldrd1)“任取定”——L氏观点:任意选取一物质环线,此环线上的质点是确定的,环线的形状位置是变化的。2)物质环线是闭合的,有方向的,规定逆时针方向为环线的正向。3)“环流”表示流体随闭合环线运动的趋势,描述了流体的旋转特征,是积分量(总体量—宏观量)。4)C0时为正环流(也称气旋式环流),表示空气有沿环线正方向运动的倾向;C0时为反环流(也称反气旋式环流),表示空气有沿环线反方向运动的倾向。(3)环流形式纬圈环流(zonalcirculation)L取为纬圈,正向为自西向东,对“环流”有贡献的只有纬向速度u,则(1)式变为:lxuC=1C1称为纬向环流或者西风环流。经圈环流(meridionalcirculation)L取为由经线和垂线构成的闭合回路,规定其正方向在低层自北向南,高层自南向北,则对“环流”有贡献的是经向速度v和垂直速度w,则(1)改为:lzwyvC=2C2称为经圈环流。如:Hadlay环流气旋,反气旋(水平面环流)L为水平面上闭合流动的流线,则对环流有贡献的水平风场Vh(u,v),(1)式化为:lyvxuC=3在北半球,对气旋,有C30,则C3称为气旋式环流,反之,为反气旋式环流。(4)“涡度”的定义V速度的旋度wzkvyjuxiVkyuxvjxwzuizvyw)()()(1)刚体的运动形式有:平动,转动;流体的运动形式有:平动,转动和形变;涡度表示的是流体转动运动的强度。2)涡度是一个矢量,逆时针旋转涡度为正,顺时针旋转涡度为负。3)直角坐标系下的涡度分量:关注垂直涡度2.环流和涡度的关系dVnldVCStokesL)(定理Ln关系式表明:沿任意闭合环线上的环流,等于环线所包围面积上涡度法向分量的积分。若取xy平面的二维曲线L,则ddVkC)(kn所以有::/ddC涡度是单位面积上的环流涡度:流体旋转程度的微观表达环流:流体旋转程度的宏观表达3.环流和涡度的应用由“环流”概念引出“环流定理”——用以考察环流随时间的变化,以及引起环流变化的动力学原因。可以用来定性解释海陆风,山谷风的形成。由“涡度”概念引出“涡度方程”——用以考察涡度随时间的变化,以及引起涡度变化的原因。涡度方程描述了涡旋运动满足的方程形式。二、大尺度大气涡旋运动1.大尺度大气运动是准水平运动,所以涡度主要是在垂直方向上,即:k2.绝对涡度=相对涡度+牵连涡度:fasin2f涡度,为负涡度,反气旋式为正涡度,气旋式涡度0,0证明见P110)()(Rr关键项:)]([jyixk][jxiy2行星涡度3.大尺度运动是准水平无辐散运动的特点,--准涡旋运动。涡度是表征涡旋运动强度的物理量,从涡动学角度看,涡度代表天气系统的强度。三、涡度方程(TheVorticityEquation)VttVtVt)(对运动方程两边作1、数学推导yuxvFxypyxpywxwvyfVfVtdtdZ)()()(涡度方程垂直向分量:整理得到:ZFxypyxpywxwvyfVfVt)()()(,气旋性减少表示反气旋性涡度增加表示气旋性涡度增加;化项表示相对涡度的局地变00ttt(2)①zwyvxuV相对涡度的平流变化(相对涡度水平分布不均匀和由于大气的水平运动所引起的涡度局地变化)和铅直输送项(相对涡度垂直分布不均匀和由于大气的垂直运动所引起的涡度局地变化)。②VfVf)(散度项③vvyf-效应项科氏参数f随纬度变化+南北运动14151010sfsLVyuxv=④ywxw扭转项很小,一般可略表示垂直运动在水平方向分布不均匀,而使水平涡度ξ、η向垂直涡度ζ转变。⑤zpkxypyxp)(力管项由大气的斜压性造成的,等压面和等容面相交;⑥ZF粘性耗散项2、物理意义用尺度分析方法来分析涡度方程(考虑天气尺度运动),为了突出涡度方程的物理意义,保留大项,去除小项(忽略了扭曲项、力管项和摩擦项的正压大气情况)。yvxufvyvxut得到:yvxufdtfdh或者:(3)fa由此可见,正压无摩擦的大气绝对涡度的变化完全由散度作用造成的,即当水平无辐散(实际大气中,500hPa)时,绝对涡度守恒。因为:0dtfdh(3)式可以改写为:vVfdtdh由该式可知,流体相对涡度的变化决定于两个因素:水平散度项和β效应项。①。气旋加强,反气旋减弱,则辐合:;反气旋加强,气旋减弱,则辐散:00VVhh辐合、辐散引起变化②。则;则,0,0,0,0fvfv系统南、北运动,f变化变化系统有辐合、辐散运动:系统整体作南北运动:水平无辐散,则:0)(fdtd——绝对涡度守恒效应项。是此时,引起涡旋变化的vvyfdtd定义:由于科氏参数随纬度变化,当气块作南北运动时,牵连涡度发生变化;为了保持绝对涡度守恒,这时相对涡度会发生相应的变化(系统发生变化),这种效应称为—效应。3.绝对涡度守恒的应用解释平直西风气流受扰动后呈波状轨迹的现象解释:若在平直西风气流中(ζ=0),有一扰动促使空气向北运动(v0),由于β效应,相对涡度ζ↓,变成反气旋式曲率,到一定时刻,它要维持(f+ζ)绝对涡度守恒,必然要产生向南的运动(v0),由于β效应,相对涡度ζ↑,这样反气旋式曲率要逐渐转化为气旋式曲率,所以空气微团水平运动过程中,要维持绝对涡度守恒,就要形成一个波状的轨迹。vdtd(4)四、Taylor-Proudman定理定理:在均质不可压、无摩擦流体的缓慢、定常运动中,流体运动速度在其旋转方向上大致保持不变,即运动是两维的。书P115,公式(6.58)大尺度运动是否满足这个定理?大尺度运动是准地转运动,对于地转运动满足:=0五、位涡方程描述大气完整运动动力学场热力学场环流——动力学场涡度——动力学场连续方程热流量方程新的约束条件?位势涡度1.位涡(Potentialvorticity):综合动力作用和热力作用的物理量,与有关。,,位涡方程:)(11)1(TCQFdtdpaaa1物理量称为位涡运动方程涡度方程热力学方程位温方程连续方程左边包含三项:看:从dtddtddtddtdaa)1(2.位涡方程的推导位涡是一个热力学与动力学量组合的物理量。位涡方程由涡度方程、连续方程、位温方程三个方程导出。3.位涡守恒的条件:位涡守恒=;=0)1(00adtdQF绝热无摩擦4.大尺度大气运动且是均质不可压缩大气——热力作用?Constk0)(0)1(zdtddtdaa垂直方向上位涡守恒的形式5.绝热过程下的位涡守恒(气柱爬越高原)0012dtddtd)(21zHz0)()(HfdtdHdtdaH介于两等位温面之间的气柱厚度。0)()(0)(1)(0)(fdtddtddtddtdHdtdHHaaaa+中:代入气柱体积均质大气(绝热过程)情形下,位涡守恒可以化为涡度方程(纯动力过程)。6.绝热过程下位涡守恒的应用解释南北向地形对西风气流的影响而产生的迎风脊和背风槽现象当气流接近迎风坡(A-B)时,气柱开始爬坡,其厚度H减小,为了保持位涡守恒,其相对涡度必然变为负值ζ0(f不变),这样空气柱获得反气旋式涡度而向南运动,如上图xy平面上的迹线所示。当气柱一过山顶(B-C),其位置已在原纬度以南,因而f较小,且在背风坡气柱的厚度H逐渐增加,因而气旋式涡度逐渐增加。当到达山脚时,气柱恢复到原来的厚度,此时气旋式涡度达到最大,形成背风槽。随后,气旋曲率伴有向北运动,f增加,ζ减小,则反气旋式涡度逐渐增加,当气柱到达一定纬度时,反气旋式涡度达到最大,从而迫使空气柱反过来向南运动。这样在山后便形成了一个波动,交替形成一系列的脊和槽。但是由于摩擦和其他因素的影响,在天气图上一般只能看到第一个槽,而波动的其余部分因阻尼作用而消失。假定大气的层结是稳定的,并且山脉的迎风面为均匀的西方气流,因此ζ=0。如果运动是绝热的,那么在两层等位温面之间的气柱在越过山脉的过程中,其顶部和底部总保持在两个等位温面上。