高等数学试题及答案

高学试题及答案选择题（本大题共40小题，每小题2.5分，共100分）1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数12(x+1)(x)=x-1，则f(x)（B）....ABCDx-2x+22-xx+2　　ln　　　　ln　　　　ln　　　　lnx+2x-2x+22-x2．002lim1costtxxeedtx（A）A．0B．1C．-1D．3．设00()()yfxxfx且函数()fx在0xx处可导，则必有（A）0.lim0.0.0.xAyByCdyDydy　　　　　　　　　　　4．设函数,131,1xxx22xf(x)=，则f(x)在点x=1处（C）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设C2-xxf(x)dx=e，则f(x)=（D）2222-x-x-x-x　A.xe　　B.-xe　　C.2e　　D.-2e6.设DdxdyyxI)(22，其中D由222ayx所围成，则I=(B).(A)40220ardrada(B)4022021ardrrda(C)3022032adrrda(D)402202aadrada7.若L是上半椭圆,sin,costbytax取顺时针方向,则Lxdyydx的值为(C).(A)0(B)ab2(C)ab(D)ab8.设a为非零常数,则当(B)时,级数1nnra收敛.(A)||||ar(B)||||ar(C)1||r(D)1||r9.0limnnu是级数1nnu收敛的(D)条件.(A)充分(B)必要(C)充分且必要(D)既非充分又非必要10.微分方程0yy的通解为____B______.(A)cxycos(B)21coscxcy(C)xccysin21(D)xcxcysincos2111.若a，b为共线的单位向量，则它们的数量积ba（D）.（A）1（B）-1（C）0（D）),cos(ba12.设平面方程为0DCzBx，且0,,DCB，则平面（C）.（A）平行于x轴（B）垂直于x轴（C）平行于y轴（D）垂直于y轴13.设),(yxf0,00,1sin)(22222222yxyxyxyx,则在原点)0,0(处),(yxf(D).(A)不连续(B)偏导数不存在(C)连续但不可微(D)可微14.二元函数33)(3yxyxz的极值点是(D).(A)(1,2)(B)(1，-2)(C)(1,-1)(D)(-1,-1)15.设D为122yx,则Ddxdyyx2211=（C）.(A)0(B)(C)2(D)416.xdyyxfdx1010),(=(C)(A)1010),(dxyxfdyx(B)xdxyxfdy1010),((C)ydxyxfdy1010),((D)1010),(dxyxfdy17.若L是上半椭圆,sin,costbytax取顺时针方向,则Lxdyydx的值为(C).(A)0(B)ab2(C)ab(D)ab18.下列级数中,收敛的是(B).(A)11)45(nn(B)11)54(nn(C)111)45()1(nnn(D)11)5445(nn19.若幂级数0nnnxa的收敛半径为1R：10R，幂级数0nnnxb的收敛半径为2R：20R，则幂级数0)(nnnnxba的收敛半径至少为(D)(A)21RR(B)21RR(C)21,maxRR(D)21,minRR20.下列方程为线性微分方程的是（A）(A)xeyxy)(sin(B)xeyxysin(C)yexysin(D)1cosyyx１x21.baba充分必要条件是（B）(A)a×0b(B)0ba(C)0ba(D)0ba22.两平面054zyx与0322zyx的夹角是（C）(A)6(B)3(C)4(D)223.若1),(bafy，则yybafybafy,,lim0=(A)(A)2(B)1(C)4(D)024.若),(00yxfx和),(00yxfy都存在,则),(yxf在),(00yx处(D)(A)连续且可微(B)连续但不一定可微(C)可微但不一定连续(D)不一定连续且不一定可微25.下列不等式正确的是（B）(A)0)(33122dyxyx(B)0)(22122dyxyx(C)0)(122dyxyx(D)0)(122dyxyx26.xdyyxfdx1010),(=(C)(A)1010),(xdyxfdyx(B)xxdyxfdy1010),((C)yxdyxfdy1010),((D)1010),(xdyxfdy27.设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，A为区域D的面积，则（B）(A)LxdyydxA21(B)LydxxdyA21(C)LydxxdyA21(D)LydxxdyA28.设1nna是正项级数，前n项和为nkknas1，则数列ns有界是1nna收敛的（C）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，也非必要条件29.以下级数中，条件收敛的级数是（D）(A)102)1(1nnNN(B)1311)1(nnn(C)11)21()1(nnn(D)nnn3)1(1130．设C2-xxf(x)dx=e，则f(x)=（D）2222-x-x-x-x　A.xe　　B.-xe　　C.2e　　D.-2e31、已知平面：042zyx与直线111231:zyxL的位置关系是（D）（A）垂直（B）平行但直线不在平面上（C）不平行也不垂直（D）直线在平面上32、1123lim00xyxyyx（B）（A）不存在（B）3（C）6（D）33、函数),(yxfz的两个二阶混合偏导数yxz2及xyz2在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的（B）条件.（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）非充分且非必要条件34、设ayxd224，这里0a，则a=（A）（A）4（B）2（C）1（D）035、已知2yxydydxayx为某函数的全微分，则a（C）（A）-1（B）0（C）2（D）136、曲线积分Lzyxds222（C），其中.110:222zzyxL（A）5（B）52（C）53（D）5437、数项级数1nna发散，则级数1nnka（k为常数）（B）（A）发散（B）可能收敛也可能发散（C）收敛（D）无界38、微分方程yyx的通解是（C）（A）21CxCy（B）Cxy2（C）221CxCy（D）Cxy221