在购物小票中寻找数学问题

在购物小票中寻找数学问题——稍复杂的方程例2、例3哈尔滨市复华小学校郭广成教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》五年级上册，第四单元，第69~70页稍复杂的方程例2、例3教学目标：1、学生在具体情境中，依据“两积之和”、“和倍”的等量关系，列方程解决实际问题，在解决问题的过程中学会根据等式的基本性质和运算定律解稍复杂的方程方法。2、培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。培养学生在具体情况下，灵活选择算法的意识和能力。3、使学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识和环保意识。教学重点：1、列方程解决“两积之和”、“和倍”数量关系的实际问题。2、学会根据等式的基本性质和运算定律解稍复杂的方程方法。教学难点：1、一道题中要求两个未知数各是多少，究竟设哪个为x，另一个又怎样表示？2、学会根据等式的基本性质和运算定律解稍复杂的方程方法。教学用具：多媒体课件教学时数：1课时教学过程：一、联系生活，建立模型。1、（课件出示：中秋节和十一期间商场里人流不息，商家促销的图片）师：同学们，刚刚看到的场面大家熟悉吧！双节刚刚过去，有些同学可能没从中恢复过来，郭老师又把大家引到这里做什么呢？生：在商场里找数学问题。师：说得好！刚到商场时，我也没太注意，当我买完东西要离开商场时，我看到了……（课件出示：商场门口扔得满地的撕碎了的购物小票的图片）师：于是，我就和女儿……（课件出示：我和女儿捡这些散落的购物小票的照片）（此时，教室里响起了同学们送给我的掌声）师：谢谢同学们的鼓励！我也鼓励了我的女儿，女儿高兴极了，非要把这些做好事的证据带回去给妈妈看！我也就答应了！在出租车上我们两个人就用散碎的购物小票玩起了拼图游戏，在拼的过程中我们发现了数学问题……2、（课件出示：一张小票的一部分）师：看这里有什么数学问题呢生：三支牙刷共多少元？师：是啊！多少元？生：５乘３共１５元！师：对！这是我们常见的数量关系。（课件出示：单价数量金额）生：单价×数量=金额师：（板书：单价×数量=金额）这个很简单，对吧！在拼小票的过程中，我们还看到……（课件出示：）师：RMB是指人民币，那实数金额又是指什么呢？生：实数金额就是一共花多少元？师：说对了！实数金额到底是多少呢？我们试一试好吗？生：（自己尝试解决后汇报）6乘2加上1.5乘8等于24元。师：说对了！能说一说你的思路吗？生：苹果的价钱+西瓜的价钱=总钱数师：（板书：苹果的价钱+西瓜的价钱=总钱数）看，运用我们学过的数量关系，就能解决生活中的实际问题。随着拼图游戏的继续，我们又发现了更有意思的问题，你们想不想看一看呀？生：想！二、揭示例题，深入探究。1、教学例2（课件出示）师：那我们能知道梨每千克多少元吗？生：能！用总钱数－芒果的价钱=梨的价钱，再用梨的价钱÷梨的数量=梨的单价。师：太棒了！你的思路很清晰！这是用算数方法进行计算。如果（师指着板书：苹果的价钱+西瓜的价钱=总钱数）按这个思路去做，我们就得运用列方程的方法进行解决了，对吗？生：对！师：那我们设梨每千克x元（板书），那方程应该怎么样列呢？试着列在练习本上生：（试列方程）集体汇报：8×2+3x=25师：（板书：8×2+3x=25）这个方程比以往我们学过的任何一个方程都复杂一些，这样的方程大家愿意自己试着求出它的解吗？生：愿意！（尝试求解）集体汇报：解：设每千克梨x元。8×2+3x=2516+3x=2516+3x－16=25－163x=93x÷3=9÷3x=3答：每千克梨3元。师：刚刚老师找一位同学把他的解决过程写在黑板上，我们请他来汇报一下他的求解思路好吗？生：我看在8×2+3x=25之中，8×2可以先算，那我就把这个算了，算完之后，这就与我们以前学过的ax+b=c类型的方程一样了，运用等式的性质，就求出解了。师：说得太棒了，我们把掌声送给他！我想很多同学都与他的思路是一样的，那解这种类型的方程关键是什么呢？在小组里交流自己的意见吧！生：（小组交流）集体汇报，得出结论：解这样的方程，能计算的就直接计算，然后再利用等式的性质求出方程的解。师：善于总结的人，进步最快！我和我的女儿还发现了这样一个小票呢！（课件出示）师：瓷碗的单价又是多少呢？与刚刚的小票比较相似，你能自己尝试解决吗？（学生尝试着自己解决，师选两位同学板演）（1）（2）解：设瓷碗的单价是x元解：设瓷碗的单价是x元5×6+6x=665×6+6x=6630+6x=66（5+x）×6=6630+6x－30=66－30（5+x）×6÷6=66÷66x=365+x=116x÷6=36÷65+x－5=11－5x=6答：瓷碗的单价是6元。x=6答：瓷碗的单价是6元。师：同学们，第一位同学运用了我们能够计算的，先算出结果的方法进行解方程的，那大家看一看第二位同学的方法却与众不同，我们请他来给大家说一说自己是怎么想的好吗？生：我发现这个方程中的5×6+6x可以运用乘法分配律来进行重组，所以我就把它改写成了（5+x）×6，如果把（5+x）看成一个未知数的话，那么，就变得简单了，这样也能求出方程的解。师：你可真是善于观察的孩子！上天给了我们一双明亮的眼睛，我们要向这位同学学习，学习他“用眼看，用脑想”另辟蹊径。找到了一个更好的方法。同学们，那个同学的解法又告诉我们什么呢？生：我们可以利用学过的运算定律来求方程的解。师：说得好！（师板书：利用学过的运算定律来求方程的解）解决问题的方法不是一成不变的，要善于动脑筋呀！2、教学例3师：我和女儿玩“小票拼图的游戏”还未结束，你们还想继续往下听吗？生：想！师：（课件出示：我和女儿回到家里的照片，女儿给妈妈看小票的照片）我和女儿回到家里，女儿就迫不及待地跟妈妈说小票的事儿，女儿说要写一个建议书，建议在商场门口设立一个费票回收箱，这样既卫生，又可以把小票的纸张回收再利用。我也非常支持她这样做！（课件出示：女儿写信的照片）那天我们的话题一直围绕着“环保”进行着，晚饭时，（课件出示，一家人吃饭的照片）女儿提出这样的问题：筷子是哪国人发明的？同学们，你们能回答吗？生：中国人！师：说对了！我也是这样回答，女儿又问：一次性筷子又是哪国发明的呢？生：（摇头）不知道！师：是啊！饭后，我们上网一查才知道：一次性筷子是日本人发明的，可是日本人从不制造一次性筷子，他们使用是一次性筷子大多是从中国进口的。一个植被覆盖率在60%多的国家，还要向植被覆盖率14%的国家进口一次性筷子，这说明什么？生：……师：还有一些资料令我们吃惊：（课件出示：在中国北方某城市，一次性筷子的浪费是纸张浪费的5倍，如果每年这一城市不用一次性筷子和不浪费纸张，那么就可以少伐8400棵大树呢！）生：（看资料为之震惊）师：同学们，问题又来了！（课件出示）这座城市如果不浪费纸张那可以少伐多少棵树？那这座城市如果不使用一次性筷子又可以少伐多少棵树呢？生：（开始议论）师：看来同学们对这个问题很感兴趣，如果要用列方程的方法解这个问题，我们设哪一个量为未知数比较好呢？生1：设不用一次性筷子可以少伐多少棵树为x！生2：设不浪费纸张可以少伐多少棵树为x!最好！师：同学们的意见发生分歧了，其实，郭老师告诉大家，两种方法都行，只不过哪个更方便的问题，数学是把复杂的问题弄简单的学问。那么哪一种方法更简单呢，我们就在自己的小组中讨论一下吧！（学生分组讨论）师：时间的关系，我们只能讨论在这里了，我想大家的意见驱同了！说说吧！生1：我们认为，设不浪费纸张可以少伐多少棵树为x，比较好！因为，要是设它为x，那么，不使用一次性筷子就是5x棵树了，这样比较好！生2：其实，我们原来认为设不用一次性筷子少伐x棵大树，比较好！可是，如果要是设它为x，那么不浪费纸张就可以少伐x÷5了，我们认为乘法总比除法简单点吧！所以，我们改了！师：哈哈！谢谢同学们，太精彩了！大家还有不同的意见吗？生：没有！师：那好！我们就设不浪费纸张可以少伐x棵树！（板书）那么，不使用一次性筷子就少伐……？生：（齐）5x师：方程可以怎么列呢？自己写在练习本上！（生尝试）（师找四位同学写）（1）x+5x=8400（2）8400－x=5x（3）8400－5x=x（4）（1+5）x=8400师：同学们的方法可真多呀！请几位同学说说自己的思路吧！生：……师：刚刚郭老师看到同学们频频点头，说明他们列得都有道理！我们以前可从没遇到过一个方程里有两个x的方程，那这样的方程又怎么解呢？你们想自己试试吗？生：想！（学生自己尝试解方程）（师找四位同学板演）（1）（2）（3）（4）x+5x=84008400－x=5x8400－5x=x（1+5）x=84006x=84008400－x+x=5x+x8400－5x+5x=x+5x6x=84006x÷6=8400÷68400=6x8400=6x6x÷6=8400÷6x=14008400÷6=6x÷68400÷6=6x÷6x=14001400=x1400=x师：同学们，刚刚郭老师在下面巡视时发现，有人解出来，也有人没解出来！这都没关系，只要你尝试了，你就有收获！老师请四位同学到前面来板演，你们能给大家说一说怎么想的吗？生：……师：同学们比较一下，哪一种方法比较简单呢？生：第一种和第四种比较简单！师：嗯！其实，这两种可以看成一种方法，你们知道吗？生：（恍然大悟）（纷纷地说）乘法分配律！师：对了！我为你们自豪！其实，数学知识之间是互通的！好方法总有着共通之处！那像这样的方程又该怎么解呢？你们有什么要诀告诉大家吗？生：还是能计算的先算，只不过是这回得先算字母式！三、回顾总结，建立联系。师：总结得很好！下课的时间快要到了，我想大家在我和女儿的故事中一定有所收获！我们来交流一下吧！生1：这节课我学会了如何解更复杂的方程了！生2：解复杂的方程，我记住了，能算的部分一定要先算！生3：还有！还有使用运算定律可以使解方程变得简单！生4：当一个问题中有两个未知数时，我们要设1倍量为x，比较好！……师：说得太好了！学习了今天的数学课郭老师想把这样几句话送给大家（课件出示）：解方程，等式性质要记牢，能算先算难变易，运用定律是技巧！相信它能够帮助大家！师：感谢你们与郭老师上了这么一节有深度的数学课！郭老师认为，大家应该把掌声送给你们！（掌声响起）师：另外，我觉得大家还应该把掌声送给我和我的女儿，对吗？（掌声再次响起）师：下课！