厦门理工线性代数作业答案第三章向量与向量空间

25线性代数练习题第三章向量与向量空间系专业班姓名学号第一节n维向量第二节向量间的线性关系一．选择题1．n维向量s,,,21)(01线性相关的充分必要条件是[D]（A）对于任何一组不全为零的数组都有02211sskkk（B）s,,,21中任何)(sjj个向量线性相关（C）设),,,(sA21，非齐次线性方程组BAX有唯一解（D）设),,,(sA21，A的行秩＜s.2．若向量组,,线性无关，向量组,,线性相关，则[C]（A）必可由,,线性表示（B）必不可由,,线性表示（C）必可由,,线性表示（D）必不可由,,线性表示二．填空题：1．设TTT),,(,),,(,),,(043110011321则21(1,0,1)T32123(0,1,2)T2．设)()()(321523，其中T),,,(31521，T)10,5,1,10(2T),,,(11143，则(1,2,3,4)T3．已知TTTk),,,(,),,,(,),,,(84120011211321线性相关，则k24．设向量组),,(,),,(,),,(bacbca000321线性无关，则cba,,满足关系式0abc三．计算题：1．设向量Tk1,1,11，Tk),,(1112，Tk),,(1113，Tkk),,(21，试问当k为何值时（1）可由321,,线性表示，且表示式是唯一？（2）可由321,,线性表示，且表示式不唯一？（3）不能由321,,线性表示？解：见课本P87.262.设向量123(1,0,2,3),(1,1,3,3),(1,1,2,1),TTTa4(1,2,4,8),Ta(1,1,3,5)Tb，试问当,ab为何值时，（1）不能由1234,,,线性表示？（2）有1234,,,的唯一线性表达式？并求出表达式。解：baaaaaaabarrrrrraba12)5)(1(0001251000210102400125200121012110012013258133342321211011111),,,,(2114134321（1）当(1)(5)0,10,2aaab且12341234(,,,)3(,,,,)4RR即：5,4,1,0abab或不能由1234,,,线性表示.（2）有1234,,,的唯一线性表达式，即1234,,,线性无关，1234,,,,线性相关，即12341234(,,,)(,,,,)4RR，当51aa且时，有1234,,,的唯一线性表达式。表达式为12342228)12(1)(5)(1)51(5)(1)aabbabbabaaaaaa27线性代数练习题第三章向量与向量空间系专业班姓名学号第三节向量组的秩一．选择题：1．已知向量组4321,,,线性无关，则下列向量组中线性无关的是[C]（A）14433221,,,（B）14433221,,,（C）14433221,,,（D）14433221,,,2．设向量可由向量组m,,,21线性表示，但不能由向量组（Ⅰ）：121m,,,线性表示，记向量组（Ⅱ）：,,,,121m，则[B]（A）m不能由（Ⅰ）线性表示，也不能由（Ⅱ）线性表示（B）m不能由（Ⅰ）线性表示，但可由（Ⅱ）线性表示（C）m可由（Ⅰ）线性表示，也可由（Ⅱ）线性表示（D）m可由（Ⅰ）线性表示，但不可由（Ⅱ）线性表示3．设n维向量组s,,,21的秩为3，则[C]（A）s,,,21中任意3个向量线性无关（B）s,,,21中无零向量（C）s,,,21中任意4个向量线性相关（D）s,,,21中任意两个向量线性无关4．设n维向量组s,,,21的秩为r，则[C]（A）若sr，则任何n维向量都可用s,,,21线性表示（B）若ns，则任何n维向量都可用s,,,21线性表示（C）若nr，则任何n维向量都可用s,,,21线性表示（D）若ns，则nr二．填空题：1．已知向量组),,,(,),,,(,),,,(25400021121321t的秩为2，则t=32．已知向量组),,,(43211，),,,(54322，),,,(65433，),,,(76544，则该向量组的秩为23．向量组Ta),,(131，Tb),,(322，T),,(1213，T),,(1324的秩为2，则a=2b=5三．计算题：1．设T),,,(51131，T),,,(41122，T),,,(31213，T),,,(92254，Td),,,(262（1）试求4321,,,的极大无关组28（2）d为何值时，可由4321,,,的极大无关组线性表示，并写出表达式解：（1）000001001010100121210121001002111539345211122115123),,,(221323234141312314321rrrrrrrrrrrrrrrrr321321,,,3),,(R线性无关，且.214即321,,是4321,,,的极大无关组.(2)60004100401020012600042104100211153345211162112123),,,(2312132323414131231321drrrrrrrrrdrrrrrrrrrrd当6d时，,3),,(),,,(321321RR可由4321,,,的极大无关组321,,线性表示，表达式.4423212．已知3阶矩阵A有3维向量x满足xAAxxA233，且向量组xAAxx2,,线性无关。（1）记),,(xAAxxP2，求3阶矩阵B，使PBAP；（2）求|A|解：（1）2322,(,,)(,,3)APPBAPAxAxAxAxAxAxAx222000(,,3)(,,)103011AxAxAxAxxAxAx000103011B（2）22(,,),,,PxAxAxxAxAx且向量组线性无关，3333()3,RPP即可逆.110.APBPPBPB则