参数化时频分析理论方法及应用_2016_西北工大

1896192019872006报告人:彭志科上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室2016.3.26-27参数化时频分析理论、方法及应用西北工业大学第三届杰青论坛非平稳信号是实际应用中的常见信号，对其分析的准确性是解决实际工程问题系统的前提与基础，也是信号处理领域中的热点。旋转机械振动信号体波、表面波超声波效应生命医学信号水轮机研究背景风力发电机地震波兰姆波脑电信号心电图多普勒效应微多普勒效应研究背景研究背景JeanBaptisteJosephFourier(1768-1830)//()TjntTnTcftedtT2221Fourier级数Fourier变换-Kingoftransforms本质思想：线性空间的正交基分解和重构()()jtFjftedt()()jtftFjed12()jntnnftce0适用对象：平稳信号(频率不随时间变化)234511()sin21049120sttttt非平稳信号特点：非平稳信号的频率常随时间变化例1：23()102.5/3/30(Hz)fttttFourier变换1)能反映信号的频率范围2)不能反映频率随时间变化的变化规律(0≤t≤15)02040600.020.040.060.080.10.120.14Freq/Hz采样频率120Hz非平稳信号例2：1()sin(6)sin(12)sin(18)02sxttttt22sin(6)sin(12)02s()sin(12)2sin(18)24stttxtttt010203000.511.5Freq/Hz010203000.511.5Freq/Hzx1x2Fourier变换1)准确反映信号所含频率分量2)不能反映频率分量存在的时间段时频分析方法短时傅立叶变换(STFT)D.Gabor1946NobelPrizeinPhysics1971连续小波变换(CWT)J.Morlet1984Wigner-Ville分布(WVD)E.PWigner1932J.Ville1948线调频小波变换(Chirplet)S.Mann,S.Haykin,1991非平稳信号短时傅立叶变换dtetgtxtjx)()(),(STFT定义：ataeatg4/221)(窗函数本质：加窗傅立叶变换-50500.050.10.150.20.250.30.35t/sec适用对象：分段平稳信号01234-3-2-10123t/sec例2-x1例2-x2t/sect/secFreq/Hza=1连续小波变换定义：母波函数本质：变分辨率带通滤波适用对象：局部奇异性信号1(,)()xtbCWTabxtdtaa201/4/2()jtttee-505-1-0.500.51t/sec0102000.20.40.60.8rad/sec-505-1-0.500.51t/sec0102000.20.40.60.8rad/secω0=5a=0.5a=1转子碰摩故障典型时频特征示例Wigner-Ville分布定义：本质：瞬时相关函数的傅立叶变换适用对象：单分量信号*111(,)ed222jxWVDtxtxt单分量信号x1单分量信号x2多分量信号x交叉项示例线调频小波变换定义：本质：加调频窗的傅立叶变换适用对象：线性调频信号*(,)(,,)()()jxtCTtxted2()2(,)()()jttatgte调频窗函数STFTChirplet脉冲反射波2()cjtjtstAe反射波信号简化模型示例时频分析方法的不足STFTWVDCWTChirplet(α=3)051015010203040Time/SecFreq/Hz例1信号真实时频曲线不足1.不能正确反映分量的瞬时幅值2.集中性较差非线性调频分量特点：频率是时间的非线性函数OptExp,19(2011)26174J.Ac.Soc.Am.107(2000),Pt.1App.Ac.71(2010)1070–1080JS.Vib.330(2011)1225–1243J.G.Con.DY21(1998)375-382(A)(B)(C)(D)(E)(A)激光脉冲信号(B)Lamb波信号(C)鲸鱼声波(D)水轮机停机振动信号(E)战斗机机翼测试信号线调频信号正弦信号STFTSTFT参数化时频分析-原理(,,)()()()sjCTtAtzgtedChirplet工作原理22/2/2()()()(,)()(,)()RMRjMjtjtzsteteAteChirplet定义新表达TimeFrequencyt0∆旋转算子平移算子旋转平移参数化时频分析-原理()sin(2(102.5))sin(2(122.5))(015s)xtttttt例3：α=0α=5πα=2.5πα=-2.5πChirpRate=5π/s参数化时频分析-原理信号模型:00()()tjtfdxte0()()IFtft瞬时频率:()(,)Mjtte0()()tjdRte旋转算子平移算子参数化时频分析原理图解参数化时频分析-原理参数化频率时延分析PTFT(,,)()()xjttzged0()()()()(,)()RMMjjdRzXee定义工作原理图解参数化时频分析-方法PTFT(,,)()()xjtzgted0()()()()(,)()tRMMjtjdRztxttete定义PTFTPTFTxyaxbyab性质00PTFT(,,)xxtttt00PTFT(,,)jtxxtet线性可加时移不变频移不变参数化时频分析-方法多项式调频小波变换(PCT)()(,)Mjtte0()()tjdRte旋转算子平移算子1112()nkkktt思想：闭区间上的连续函数可用多项式函数一致逼近02468101520253035404550theoriginaldatathepolynomialapproximation示例STFTPCT参数化时频分析-方法STFTWVDCWTChirplet(α=3)PCT示例-PCT参数化时频分析-方法样条调频小波变换(SCT)()(,)Mjtte0()()tjdRte旋转算子平移算子1121()()if,1,,1nikkikiittttttil思想：分段多项式逼近，避免Runge现象示例PCT-505-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.641tytSCT参数化时频分析-方法STFTWVDCWTPCTSCT示例-SCT参数化时频分析-方法广义Warblet变换(GWT)()(,)Mjtte0()()tjdRte旋转算子平移算子思想：任何可积函数都可用三角函数展开示例STFTGWT1()()iNjtiite参数化时频分析-方法STFTWVDCWTGWT示例-GWT参数化时频分析-方法如何确定变换核参数1,,n多项式调频小波变换样条调频小波变换1111,,,,nlln1,,n广义Warblet变换参数化时频分析-方法变换核参数估计-PCT05101510152025303540001,,n++++++++++++++++STFT05101510152025303540111,,n最小二乘法拟合最小二乘法拟合++++++++++++++++PCT参数化时频分析-方法变换核参数估计-GWT001,,n111,,nFourier变换Fourier变换STFT01020304050605101520253035Time/SecFreq/Hz01020304050605101520253035Time/SecFreq/HzGWT参数化时频分析-方法如何分析多频率分量信号？26012sin60.725()tjtjttsteen1()30cos6IFtt2()0.712.5IFtt示例-多频率分量信号IF1IF2参数化时频分析-方法多频率分量信号分析-时频融合法IF1IF2ψ1ψ2参数化时频分析-方法高通滤波高通滤波0.11110.11110.11110.11110.88890.11110.11110.11110.1111H参数化时频分析-方法多频率分量信号分析-时频融合法时频融合法示例蝙蝠回波定位信号01234567x10-3-0.25-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.15Time/secSTFTChirpletPWVDPCT参数化时频分析-方法多频率分量信号分析-信号分解法0()1()tkkkNjtfdkxten信号模型:10(;,,)()tkkkklkjtdkxte1()(),NkkxtxtNN问题:1;,,kkklkfkk参数化时频分析-方法()jntnnftce01;,,0kkklFourier级数2250.76012sin/6()jttjttxteen示例信号05010000.050.10.150.20.25Freq/Hz05010000.20.40.60.8Freq/Hz05010000.20.40.60.81Freq/Hz()sF1()RsF2()RsF210.7()jtRte212sin/6()jtRte4RkIndsdF0()1RtA-B-C-Ind:(A)-0.1007;(B)-0.4650;(C)-0.6060参数化时频分析-方法多频率分量信号分析-信号分解法141,...,,...,argmaxkklkkRlksdF参数估计:初始值设定:05101512141618202224Time/sFreq/Hz0510152628303234Time/sFreq/Hz11110,,l22210,,l估计算法:粒子群优化算法或遗传算法参数化时频分析-方法多频率分量信号分析-信号分解法相位估计:()kjtkyte1,,,kkkl,()()()kzykrytztdt相关分析:max,argmax()kzyrmaxk()()kkkjtRztxte参数化时频分析-方法多频率分量信号分析-信号分解法2250.70.76012sin/60.5()jttjttstee参数估计值ω33.148935817873870α1-0.040803408016272α2-0.377328980216910α3-0.027811922535334α40.016548259074640α5-0.000659065850102α6-0.000108174469633α70.000009353945751参数估计值ω12.504644817794059α10.