双偏置反射面天线的辐射特性和焦点区域的评估

双偏置反射面天线的焦区场辐射特性估计T.S.Bird,M.App.Sc,Ph.D.,andJ.L.Boomars关键字：天线传播，电波与电波散射，辐射摘要：目前已有对双曲面和抛物面的双偏置反射面天线的接收方式分析。运用g.t.d方法分析偏置抛物面天线的散射场。在g.t.d方法中涉及两个边缘点和一个反射点。通常这个方法描述的是，从边缘点路径长度的梯度上判断是否存在反射点。在偏置双曲面上采用物理光学电流法，通过数值计算来分析焦区场及辐射特性。实验中采用频率为35GHZ，圆波导阵列馈电的天线描述辐射方向图并与理论结果比较。在各种情况下，同极导向部件得到一致的结果。然而，实验天线产生的交叉极化程度比预期更高。1引言在工程应用中，反射面天线的馈源是复杂且尺寸庞大的。为有效避免孔径堵塞和长线馈源，往往采用改变反射器构造的方式。举例而言，区域卫星系统中的多波束天线，该天线馈源包括一簇角和波束成形网络。两个反射面的偏置结构能满足上述要求，如图1所示。双偏置反射面天线的馈源更加靠近主反射轴，而且不需为馈源和副反射器提供支架。由于开放的结构，难以排成一列，这使它在航天中的调度很复杂。大多数偏置反射系统的固有优点是馈源和反射面之间的相互作用很小。然而，像单偏置、双偏置天线的缺点是只具有一个平面上的对称性。当使用线极化馈源或者圆极化馈源得到斜光束时，在非对称平面会产生很高的交叉极化。由于副反射器的去极化作用，对于双偏置天线而言，可能会有比单偏置天线更高的极化程度。图1双偏置反射面天线的几何结构当满足几何光学，馈源方向图为圆对称，交叉极化程度可以减小。01tantan22M(1)是副反射器的偏置角度。0是馈源偏置角度。11eMe1HHefC是双曲面的离心率。可以通过设计耦合焦区场的同极成分的馈源来减小交叉极化程度。Mizugutchetal和Albertsen完成了对双偏置反射面天线的分析。这些分析和其他分析[4][11][12]是基于传输方式的。然而，当使用接收方式时，如图2，只用增加一点额外的编程复杂度就可以计算出焦区辐射特性。在焦点区域，能够计算出一个实现在给定的方向形成波束的最佳激励。这篇文章的目的是提出接收情况下双偏置反射面天线的分析方法。分析中，描述的是双偏置反射面天线，运用g.t.d从主反射面的散射区域计算副反射面上的感应电流。此外还描述了一种双偏置反射天线的实验研究。2天线的几何描述这篇文章中的双偏置反射器结构(如图1)由一个偏置抛物面和双曲面构成。单叶双曲面的其中一个焦点是与抛物面的焦点重合的。与轴对称的反射系统相比，双偏置反射系统的几何复杂程度是由独立变量的个数决定的。工程实践中，如体积和重量等因素少有考虑。为了消除孔径堵塞，实现特定的反射器边缘照射，应遵循其他约束条件。2.1偏移双曲面相对于焦点而言，偏置双曲面包含一个半角c的锥。负Z方向的偏置角为0。边缘的投射在XOY面(图3a)是一个圆。其直径为04sincoscosceffcfD(2)中心(mx,0)002sincoscosmcfx(3)偏置抛物面的边缘是一个椭圆，如图3b所示，主轴和副轴的长度为2sineffDa(4-1)2effDb(4-2)12tanmfx(4-3)图2双反射面天线接收方式分析椭圆的中心坐标为(,0,)mmxz22020sinsin1(coscos)cmczf(5)在分析中，用相对于锥的轴线的坐标系x是很方便的。考虑球坐标系，抛物面上的一点坐标转化关系为：cossinsinsincosxyz(6)0021cossinsincoscosf(7)球坐标上的一点为0000cossinsincosxxzyyzxz(8)2.2偏置双曲面从焦点处看去，副反射面边缘是锥体。轴倾斜角度为012图3偏置抛物面a投影孔径b椭圆环c旋转坐标系111tantan()2HcHM(9a)121tantan()2HcHM(9b)HOH,对于双曲面的主轴来说，它的半锥角为21c双曲面的边缘投射在与双曲面轴垂直的平面上形成椭圆，如图4。边缘与Z轴最大距离是sin()1cos()oHcHuHcHexe(10)其中，21(1)Hfe为了避免副在远场11(,)方向的反射器堵塞，必须满足下述方程：11tancosLuxxf(11)02tan()/2Lcxf是抛物面边缘和轴的最短距离。考虑球坐标，(,,)R的定义如图5所示，球坐标上一点P在副反射器上的坐标为cossinsinsinsincosHHHHxxzyRzxz(12)图4偏置双反射面及其投影椭圆图5在焦点坐标系下的焦区场00200(cossincoscossin)1((1))1(cossinsincoscos)HHHxRzRceeeRe(13)3接收方式分析在接收方式的分析中，假定反射面天线是从很远的点源处照射，照射出一束固定方向的平面波。对于分布式的源，照射可以看作是各个角度入射的平面波的叠加。最终到达馈源的场通常是经过几次近似的。通常忽视近场的直接传播分量或是副反射器的衍射分量。同样，从副反射面或馈源处的多重反射后到达主反射面的分量是不包括的。后一种假设消除了反射面之间以及反射面与馈源间的相互作用。大体上，对称反射面的研究已经表明这些假设不会显著影响主瓣和第一旁瓣。在双偏置反射面上，这些近似产生的影响微乎其微。接下来的部分，描述在图2的四个位置上的双偏置天线接收分析。3.1入射平面波描述入射波的方位可以用两个角度来描述。在多波束中，以固定的方向或是波束方向定义角度，以方便计算该方向的辐射方向图。Bk为波束方向，BE为参照电场矢量，在极坐标中对OA来说是B。如图6.考虑在1S方位以电场入射的1E平面波图61S方位，波束方向Bk的线极化平面波从图6可以看到，这个方位为1ˆˆˆ(cossin)sincossxyz(14)为了把上述方程化为球坐标，我们规定如下变换：123[][][]XTTTX(15)123cossin0sincos0001cos0sin010sin0coscossin0sincos0001BBBBBBBBBBBBTTT上述方程可以表述为：1111ˆˆˆ(cossincos)sxyz(16)电场1E定义成包含BE的平面，极化场为:221ˆˆˆ(coscossin)cossin(cos1)cossinExyz(17)交叉极化场可类似定义为：1111111111111ˆ(coscoscossinsin)ˆ(cossincossincos)ˆcossinExyz(18)1是电场的极化角度。3.2用g.t.d计算偏置抛物面散射场这一章中，g.t.d公式对于偏置抛物面散射场的计算是简化的。然而，另外的信息和推导的公式，读者参考James和Kouyoumijianetal.P点的电场为1emkpRDkEEE(19)RE：偏置抛物面反射的几何光学区域KDE：反射面边缘k点的衍射区域em：边缘点的数目0，如果P点处在偏置抛物面的阴影区域1，其他是非零的，当偏移抛物面有一个反射点时P点的磁场在局部区域(方程19)是横向电磁场101ˆ()emkkpRRDDkHsEsE(20)0是自由空间波阻抗。ˆRS是反射线的单位矢量。ˆkDS是衍射线k的单位矢量。3.2.1静止不动点的测定通过费马定律来计算反射点的位置。路径长度满足1(,)RRRgss(21)相对于其他的反射器上的点,(,)RR是最小的。1s是入射光线路径长度。Rs是反射路径长度。1s为11ˆss(22)111111[(,)cos(,)sin]sin(,)cosABC0000(,)sincoscoscossin(,)sinsin(,)sincossincoscosABC222Rpppsrrru(23)[(,)cos(,)sin]sin(,)cosppppppuABC满足方程的最小值为：(,)(,)0RRRRgg(24)gg取值范围为0c如果上述方程没有解，则没有反射点且0。答案可能包括二维最优化过程。费马定律在衍射区域的应用能够确定边界点的位置。对于边界射线1(,)kckDgss(25)、(,)0ckg(26)计算边界点(,)ck，方程25的kDs由方程23给出。工程应用中，方程26是两解方程式。通常有四解，但另外两个边界点对散射场的贡献仅仅在副反射器中等入射角的很小区域内。当g.t.d对副反射器进行数值分析，不可能将所有点整合在这个区域。因此，我们设定在19和20式中em=2.寻找主反射面上一个可能不存在的反射点是一个耗时的计算过程。因此，离轴入射是耗费精力的过程。然而，有可能从两个边缘点处决定的值。在反射器中，在焦点位置形成锥体。112sgn[(,)]sgn[(,)]ccgg(27-1)0otherwise(27-2)根据图8,可以解释这个情况。图8显示了抛物面在xoy平面上的投影使恒定路径长度等值线得到叠加。边缘点的梯度函数是gg，g的符号决定了最速下降方向。当最小点处在反射器上时，如图8a所示，g在两个点有相同的符号，从梯度点指向反射点。如果g有不同的符号，如图8b表示，梯度表明最小点不在反射器上，因此，不存在反射点。图7偏置抛物面反射点RQ和边界衍射点kDQ除了减少计算时间，公式27，采用简单却高度融合二维的搜索程序来确定反射点。二维牛顿迭代算法在此应用中很有效。图8恒定路径长度等值线的投影3.2.2几何光学区域反射场分量相对于反射面的定义为：011()121121001()()RRccjkssRddRREEeEEss(28)0/kwc是波在自由空间传播常数。ˆˆ,RRCd分别为垂直和平行于反射面的单位向量,在平面上入射的单位矢量为,iicd，这些单位矢量定义如下：111111ˆˆˆ()/sinˆˆˆˆˆˆˆˆRRRRcsndcsccdsc(29)1ˆˆsinns(30)ˆn是抛物面反射点处的单位矢量。1ˆˆˆˆ()2fnxxyyzf(31)在方程28中，如果11/()Rs小于0，则平方根的符号是正的。入射场的分量，11,CDEE是方程29,18的标量产物。12,主要反映波前曲率半径。这些由偏置抛物面给出：1211,SDSD(32)112222211220112222201112101()4tan1()cos1()sec11()cos2cos2sec2ˆˆˆcos(sincos)cccccccSQQDQQQQfcxy3.2.3衍射场由于边缘点的衍射，场中的P点可表示为011()11010kDkDccjksskdDdEEDeDEE(33)100[(,)(,)]pDpDUU(34),KKDcDdEE是垂直和平行于衍射平面的场分量。如图9，这些方向的单位矢量是：ˆˆˆ/kkDDDcss(35a)ˆˆˆkDDDdcs(35b)当1小于0时，方程33的平方根