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【双因素方差分析例题】下表数据是在4个地区种植的3种松树的直径.树种地区1地区2A23152613212520211618B28222519263026262028C18101222131521221412树种地区3地区4A21242429191411192024B17271923131721182623C16192525221812232219试对松树的直径数据进行种树与地区的双因素方差分析？模型识别树种和地区是对松树的直径都有可能产生影响的两个因子，并且二者之间还有可能产生交互作用，即有可能出现某个地区最适合(不适合)某种松树的生长情况.地区因子有4个水平，树种因子有三个水平，在每一个水平下分别抽取了5个样本.我们先利用MATLAB提供的命令anova2()来对本题作双因子方差分析.再用单因子方差分析确定其它问题.MATLAB数据处理clearA=[2315261321252021161821171624271411192024];B=[2822251926302626202819241925291721182623];C=[1810122213152122141223251913221812232219];X=[A',B',C'];⑴双因子方差分析reps=5;[p,Table]=anova2(X,reps,'off')p=0.00040.39960.4156Table='Source''SS''df''MS''F''ProbF''Columns'[352.5333][2][176.2667][9.1369][4.3408e-004]'Rows'[58.0500][3][19.3500][1.0030][0.3996]'Interaction'[119.6000][6][19.9333][1.0333][0.4156]'Error'[926.0000][48][19.2917][][]'Total'[1.4562e+003][59][][][]双因子方差分析结果说明：我们看到返回向量p有3个元素，分别表示输入矩阵X的列、行及交互作用的均值相等的最小显著性概率，由于X的列表示树种方面的因素，行表示地区方面的因素，所以根据这3个概率值我们可以知道：树种因素方面的差异显著，地区之间的差异和交互作用的影响不显著(没有某种树特别适合在某地区种植).接下来对树种进一步作单因子方差分析.⑵单因子方差分析[p，anovatab，stats]=anova1(X，[]，'on')p=3.7071e-004anovatab='Source''SS''df''MS''F''ProbF''Columns'[352.5333][2][176.2667][9.1036][3.7071e-004]'Error'[1.1036e+003][57][19.3623][][]'Total'[1.4562e+003][59][][][]stats=gnames:[3x1char]n:[202020]source:'anova1'means:[19.550023.550017.7500]df:57s:4.40031231012141618202224262830ValuesColumnNumber图三种松树直径的box图单因子方差分析结果说明：单因子方差分析进一步确认了树种之间的差异是显著的，由box图可以看出树种B的平均直径最大，故可认为树种B最好.实际上，作多重比较得出的结论更细腻、丰富一些.