双尺度差分方程实验报告

双尺度差分方程的验证一、实验目的对于双尺度差分方程：验证：迭代后得到的与的选取无关,与和迭代次数的选取有关。通过本实验，可以进一步了解双尺度差分方程来构造一个多分辨率分析以得到相应的正交小波基的迭代原理和实现；可以在验证的过程当中，充分了解通过双尺度差分方程系数来构造尺度函数以及小波函数的原理和方法。二、实验原理、实验编程思路任取具有紧支集的非零函数，定义算子T如下：则：当m-无穷大时，若)(tm收敛到)(t，则有：上式是以hn为系数的双尺度差分方程，所求的)(t即为该差分方程的解。对于支撑区间，当hn的支撑长度为N，设],0[sup0Sp，则：所以可以看出双尺度差分方程在得到尺度函数的时候，其支撑长度完全由双尺度差分方程的系数hn决定，而和初始函数的选取无关。编程思想：取初始值为矩形波（对应一个离散值），则一次迭代后有4个离散值，构造一个4×N的零矩阵（N为的值的个数），其第一行行向量为对应的离散值乘以h（1）和零组成，第二行向量为第一行右移两个值乘以h（2）组成，依次类推，构成一个4×N维矩阵，将此矩阵的行向量相加即得，完成第一次循环；重复上述过程，此时矩阵的行向量依次右移22个值，完成第二次循环；依次类推，完成i次循环，可得到，当i足够大时可得到逼近的nnntct)2()()(t)(0tnc)(0tNnnnthtT0)2())((NnnnthtTt0001)2())(()(NnmnmmnthtTt011)2())(()(nnntht)2()(],0[sup]2)12(,0[sup],2,0[sup1NpNSpNSpmmm)(0t)(0t)(1t)(2n)(1t)(2n)(ni尺度函数()t，进一步可得到小波母函数()t。三、实验程序和结果试验中选取：n1=50;n2=10;fai01=[0121];fai02=[1111];h1=[sqrt(2)/8,3*sqrt(2)/8,3*sqrt(2)/8,sqrt(2)/8];h2=[(1+sqrt(3))/4,(3+sqrt(3))/4,(3-sqrt(3))/4,(1-sqrt(3))/4];针对不同的双尺度差分方程系数hn，分别选定不同的初始函数fai0、迭代次数n，分析比较最后得到的尺度函数与上述三个参数之间的关系：通过分别比较图241和242，图243和244，图245和246，图247和248，可知由图可知，迭代后得到的与的选取无关。通过分别比较图241和245，图242和246，图243和247，图244和248，可知由图可知，迭代后得到的与迭代次数n的选取有关。通过分别比较图241和243，图242和244，图245和247，图246和248，可知由图可知，迭代后得到的与迭代次数hn的选取有关)(0t)(t)(0t)(t)(t)(t