双电桥测低值电阻的研究分析

基础物理实验研究性报告——双电桥测低值电阻2014年12月13日星期六实验专题双电桥测低值电阻第一作者13211019柏杨第二作者13211016肖锦锋院（系）名称软件学院北京航空航天大学物理实验双电桥测低电阻研究性实验报告2/19目录摘要................................................................3正文................................................................3一、实验目的........................................................................................................3二、实验原理........................................................................................................3三、实验仪器........................................................................................................6四、实验内容........................................................................................................6五、数据处理........................................................................................................71、原始数据记录.........................................................................................72、对数据进行线性回归处理.....................................................................83、不确定度的计算.....................................................................................94、最后结果：...........................................................................................10六、误差分析......................................................................................................101、铜杆有效接入长度的测量误差所引起的实验误差...........................102、XR两端的接触电压和附加电阻所引起的误差。.............................113、开尔文电桥消除附加电阻对测量结果影响.......................................124、由电桥灵敏度引起的误差...................................................................13七、实验注意事项..............................................................................................151、实验过程中注意事项...........................................................................152、故障分析...............................................................................................15八．实验改进......................................................................................................161、测量方法的改进...................................................................................162、对实验器材的改进...............................................................................17九、感想与收获..................................................................................................18参考文献...........................................................18原始数据照片.......................................................19北京航空航天大学物理实验双电桥测低电阻研究性实验报告3/19摘要电阻是电路的基本原件之一，电阻的测量方法是电学实验中必须掌握的。若要精确测量小电阻的阻值，尤其是测量1Ω乃至10−7Ω的低值电阻，由于测量时不可避免实验装置中的一些电阻（如导线电阻），惠斯通电桥等方法不能测出这些低电阻，此时可以使用双电桥法测量低电阻，则可以保证测量的准确度。正文一、实验目的1、掌握电桥平衡的原理——零示法。2、学习用正反接法来降低实验误差2、了解双电桥测低电阻的原理，以及它对惠斯通电桥的改进。3、学习使用QJ19型单双电桥测低电阻以及相关仪器。4对一元线性回归法的进一步巩固并且学会对误差进行正确的分析。5、了解测量线性导电材料（铜杆）电导率的测量方法。二、实验原理用惠斯通电桥测量电阻时，其所测电阻值一般可以达到四位有效数字，最高阻值可测到10−6欧姆，最低阻值为10欧姆左右。当被测电阻的阻值低于10欧姆时称为低值电阻，单臂电桥测量到的电阻的有效数字将减小，另外其测量误差也显著增大起来，究其原因是因为被测电阻接入测量线路中，连接用的导线本身具有电阻称为接线电阻，被测电阻与导线的接头处亦有附加电阻称为接触电阻。接线电阻和接触电阻的阻值约为10−4~10−2欧姆，接触电阻虽然可以用清洁接触点等措施使之减小，但终究不可能完全清除。当被测电阻仅为10−3~10−6欧姆时，其接线电阻及接触电阻值都已超过或大大超过被测电阻的阻值，这样就会造成很大误差，甚至完全无法得出测量结果。所以，用单臂电桥来测量低值电阻是不可能精确的，必须在测量线路上采取措施，避免接线电阻和接触电阻对低值电阻测量的影响。为了消除接线电阻和接触电阻的影响，先要弄清楚它们是怎样影响测量结果的。北京航空航天大学物理实验双电桥测低电阻研究性实验报告4/19如上图T—1所示，单电桥测量低电阻时，附加电阻是直接与待测电阻Rx串联的，当附加电阻的大小与待测电阻大小相比不能被忽略时，用单电桥测量电阻的公式：Rx=R2R1R0就不能准确地得出Rx的值；再者，由于Rx很小，如R1≈R2时，电阻R0也应该是小电阻，其附加电阻的影响也不能被忽略，这也是不能准确测量Rx的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小电阻的时候有很高的准确度，如图1所示，用单电桥测低电阻时，附加电阻R’与R’’和Rx是直接串联的，当R’和R’’的大小与被测电阻Rx大小相比不能忽略时，用单电桥测电阻的公式Rx=（R3/R1）RN就不能准确地得出Rx的值；再则，由于Rx很小，如R1≈R3，电阻RN也应该是小电阻，其附加电阻（未在图中具体标出）的影响也不能被忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理图如图2。其中R1、R2、R3、R4均为可调电阻，Rx为被测低电阻，RN为低值标准电阻。与图1相比，开尔文电桥作了两点主要的改进：1、增加了一个由R2和R4组成的桥臂。2、RN和Rx由两端接法改为四端接法。其中P1P2构成被测低电阻Rx，P3P4是标准电阻RN，P1、P2、P3、P4常被称为电压接点，C1、C2、C3、C4称为电流接点。图1图2在测量低电阻时，RN和Rx都很小，所以与P1-P4、C1-C4相连的八个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）RP1′—RP4′、RC1′—RC4′，RN和Rx北京航空航天大学物理实验双电桥测低电阻研究性实验报告5/19间的连线电阻RL′，P1C1间的电阻RPC1′，P2C2间的电阻RPC2′，P3C3间的电阻RPC3′，P4C4间的电阻RPC4′，均应该予以考虑。于是，开尔文电桥就可以等效成为如图3所示的电路图。其中RP1′远小于R3，RP2′远小于R4，RP3′远小于R2，RP4′远小于R1，均可忽略。RC1′、RPC1′、RC4′、RPC4′可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻R′=RC2′+RPC2′+RPC3′+RC3′+RL′。按照这种方式可以对如图3所示电路进行极大地简化，简化结果如图4。图3图4调节R1、R2、R3、R4使电桥平衡。此时，𝐼𝑔=0，𝐼1=𝐼3，𝐼2=𝐼4，𝐼5=𝐼6，𝑉𝐵=𝑉𝐷，且有三式联立解得：可见，双电桥的平衡条件比单电桥的多一个修正项△。当保持一定的辅助条件时，可以比较准确地测量低的电阻值。表面上看起来只要保证（R3/R1）=（R4/R2），即可有Rx=R3RN/R1，附加电阻的影响即可略去。然而绝对意义上的（R3/R1）-（R4/R2）=0实际上做不到，但是修正项中，再加上跨线电阻足够小即𝑅′≈0，就可以在测量精度允许的范围内忽略△的影响。通过这两点改进，开尔文电桥将RN和Rx的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到了电源内部和阻值很大的桥臂电阻中，又通过（R3/R1）=（R4/R2），和𝑅′≈0的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。为保证双电桥的平衡条件，可以有两种设计方式：（1）选定两组桥臂之比为M=𝑅3𝑅1=𝑅4𝑅2,将RN做成可变的标准电阻，调节RN使电桥平衡，则计算Rx的公式为Rx=MRN。式中，RN称为比较臂电阻，M为电桥倍率系数。（2）选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1=R2为某一值，联调R3与R4使电桥平衡，则Rx的公式换算为：Rx=𝑅𝑁𝑅1𝑅3或者Rx=𝑅𝑁𝑅2𝑅4北京航空航天大学物理实验双电桥测低电阻研究性实验报告6/19此时，R3或R4为比较臂电阻，（RN/R1）或(RN/R2)为电桥倍率系数。本实验中由实验室提供的QJ19型单双电桥采用的是（2）中所描述的方式。电阻率是半导体材料的重要的电学参数之一，它的测量是半导体材料常规参数测量项目。本实验的一个基本目的就是通过铜棒电阻的测量间接测得铜的电阻率。通常把待测材料加工成粗细均匀的线性材料，这样的材料其电阻和长度成正比，与材料的横截面积大小成反比。与材料电阻率成正比，并有如下公式：R=𝐿𝑆𝜌，又因为铜棒的直径为d，所以R=4𝐿𝜋𝑑2𝜌；式中R为电阻，L为接入电路的电阻丝的长度，d为丝线的直径，因此可得电阻率的测量方法：𝜌=𝜋𝑑24𝐿R实验中只要测出接入铜棒的电阻，长度以及直径，便可以确定电阻率。最终的数据处理要用到一元线性回归法。已