双电桥测低电阻

1北京航空航天大学物理实验研究性报告双电桥测低值电阻班级：100617学号：10061195、10061175姓名：梁鸿、苏若2摘要电阻是电路的基本原件之一，电阻值的测量是基本的电学测量。若要精确测量小电阻的大小，尤其是测量小于1欧姆的电阻时，由于测量线路的附加电阻，惠斯通电桥等方法无能为力，此时可以使用开尔文双电桥法测量，以保证测量的准确度。一、实验目的1、了解四端钮电阻对附加电阻的转移作用；2、了解双电桥测低值电阻的原理；3、学习使用QJ19型单双电桥测量低电阻；4、学习惠斯通电桥和开尔文双电桥的不同之处；5、熟悉一元线性回归法。二、实验原理（1）惠斯通电桥：图1所示为惠斯通于1843年提出的电桥电路。它由4个电阻和检流计组成，NR为精密电阻，XR为待测电阻。接通电路后，调节1R、2R和NR，使检流计中电流为零，电桥达到平衡。电桥平衡条件：12=XNRRRR惠斯通电桥测量电阻的主要优点有：①平衡电桥采用了零示法——根据示零器的“零”或“非零”的指标，图13即可判断电桥是否平衡；②用平衡电桥测量电阻的实质是拿已知的电阻和未知的进行比较，这种比较测量法简单而精确，如果采用精确电阻作为桥臂，则可以使测量的结果达到很高的精确度。③由于平衡条件与电源电压无关，故可避免因电压不稳定而造成的误差。④采用了交换法消除系统误差：'XNNRRR惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在10Ω～610Ω之间，为中电阻。对于10Ω以下的电阻，测量线路的附加电阻（导线电阻和端钮处的接触电阻的总和为410～210Ω）不能忽略，普通惠斯通电桥难以胜任。双电桥是在单电桥的基础上发展起来的，可以消除（或减少）附加电阻对测量结果的影响，一般用来测量510～10Ω之间的低电阻。如图2所示，用单电桥测量低电阻时，附加电阻'R与''R和XR是直接串联的，当'R和''R的大小与被测电阻XR相比不能忽略时，用单电桥电阻的公式31XNRRRR就不能准确地得出XR的值；再则，由于XR很小，如13RR，电阻NR也应是小电阻，其附加电阻（图中未画出）的影响也不能忽略，这也是得不出Rx准确值的原因。（2）开尔文双电桥：开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值电阻时能给出相当高的准确度。它的电路原理见图3。其中1R、2R、3R、4R均为可调电阻，XR为被测低电阻，NR为低值标准电阻。与图2对比，开尔文电桥做了两点重要改进：①增加了一个由2R、4R组成的桥臂。②NR和XR两端接法改为四端接法。其中12PP构成被测低电阻XR，34PP是标准低电阻NR，1P、2P、3P、4P被称为为电压接点，1C、2C、3C、4C称为电流接图2图34点。在测量低电阻时，NR和XR都很小，所以与1P～4P、1C～4C相连的8个接点的附加电阻（引线电阻和端钮接触电阻之和）1'PR～4'PR、1'CR～4'CR，NR和XR间的连线电阻LR,11PC间的电阻1'PCR，22PC间的电阻2'PCR，33PC间的电阻3'PCR44PC间的电阻4'PCR,均应给予考虑。于是，开尔文电桥的等效电路如图4（a）所示。其中1'PR远小于3R，2'PR远小于4R，3'PR远小于2R，4'PR远小于1R，均可忽略。1'CR、1'PCR、4'CR、4'PCR可以并入电源内阻，不影响测量结果，也不予考虑。需要考虑的只有跨线电阻2233''''''CPCPCCLRRRRRR。简化后的电路如图4（b）所示。调节1R、2R、3R、4R使电桥平衡。此时,1324560,,,,gBDIIIIIIIVV,且有3344511226224454()'XNIRIRIRIRIRIRIRIRIIR三式联立求解得332412412''XNRRRRRRRRRRRRR表面看来只要保证3412RRRR，即可有31NXRRRR，附加电阻的影响就可以略去。然而绝对意义上的34120RRRR实际上做不到,这时XR可以看成是31NRRR与一（a）（b）图45个修正值的叠加。不难想见，再加上跨线电阻足够小'0R,就可以在测量精度允许的范围内忽略的影响。通过这样两点改进，开尔文电桥将RN和RX的接线电阻和接触电阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中，又通过3412RRRR和'0R的设定，消除了附加电阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。三、实验仪器QJ19型单双电桥，FMA型电子检流计，滑线变阻器（48Ω,2.5A），换向开关，直流稳压电源，四端钮标准电阻（0.001Ω），待测低电阻（铜杆），电流表（0～3A），数显卡尺。四、实验内容1、测量铜杆电阻⑴检查实验仪器。①看仪器数目是否够，是否完好，能否使用；②将有开关的仪器均调至关闭状态，滑线变阻器调至电阻最大，电源调至15V处；⑵连接电路（如图5），调节12RR为某一定值。打开电源开关，合上S，调节PR使电流表指示为1A。打开电子检流计，调零并预热。⑶将电阻3R4R拨至估计值，跃接粗调开关，调节3R4R使G表指零，再跃接细调开关，调节3R4R至G表指零。⑷读数并记录。⑸将开关调至相反方向，重复⑶⑷的操作。图56⑹改变铜丝长度，闭合S，调节PR使电流表指示为1A，重复⑶至⑹的操作，至测出8组数据。⑺测量结束，整理仪器。2、测量铜杆直径⑴在铜杆不同部位测量5次；⑵数显卡尺的仪器误差为0.03mm；五、数据记录与处理1、原始数据记录12100RR,0.001NR数据整理如下：铜杆长度L(cm)5.010.015.020.025.030.035.040.0电阻R（Ω）R3（正）30.3261.4394.43123.03151.23182.76212.15241.17R3（反）30.1140.1392.63125.06152.03183.17213.28240.35(均）30.2260.7893.53124.04151.63182.96212.72240.762、数据处理由一元线性回归法，令XL(L为铜杆长度),YR（R为测得电阻的平均值）测量次数12345678平均直径d（mm）4.064.024.054.034.033.994.054.064.047并设为一元线性回归方程YabX,其中bsiiiXLmiYRiiXX*iiYY*iiXY10.0530.220.0025913.251.51120.1060.780.01003694.216.07830.1593.530.02258747.8614.03040.20124.040.040015385.9224.80850.25151.630.062522991.6637.90860.30182.960.090033474.3654.88870.35212.720.122545249.8074.45280.40240.760.160057965.3896.304平均0.225137.080.0637523552.8038.747由一元线性回归方程的计算公式22*602.210xyxybxx1.583aybx线性回归系数22*0.9998xyxyrxxr极接近于1，说明R和L高度线性相关代入铜杆直径34.044.0410dmmm求得电阻率237.720104dbSbm不确定度的计算：双电桥测低电阻约主要误差来源是桥臂的准确度和电桥的灵敏度，而此处我们使用一元线性回归方程计算，则误差主要由()ub及()ud两8部分组成。1）()ud:数显卡尺的仪器误差为0.03mmB类不确定度为u()=0.0173mm3bd仪A类不确定度为8231()()8.556108*7iiaddudmm则()()()0.0193abudududmm2）()ub:211()(1)4.91772aubbkr3)电阻率的不确定度()u:2222()()()(())(())0.075442aauddbudububud则4()5.82010um最终电阻率3(7.7200.582)10m六讨论与总结1．该实验的误差来源主要有以下几个方面：①．测量铜杆的直径时存在读数误差，所以取多组值求平均，再求A类不确定度21()()0.008087niiaddudmm②．数显卡尺存在仪器误差，其不确定度为()0.01732bumm仪9③．电桥灵敏度引起的误差，其不确定度的计算当标准电阻改变0.05NR时，指针偏转格10n，代入得电桥灵敏度21*200*NnRSRR，0.2=0.001S灵，其标准误差为uX灵(R)=0.00058。④．长度测量的误差。长度测量本来应该是最容易测出的，但是在这个实验中，我认为长度测量是误差最大的，由长度测量带来的误差十分巨大，远远大于其它误差的总和。在实验中测量长度的是最小分度为1mm的直尺，一般情况下认为到1mm这个精度的数值都是准确的，事实上我们也是用这些数据计算的。但是由于实验仪器和操作的问题，长度会有比较大的出入。实验中一般是取5cm长度为一个间隔，而在测长度的部分有个夹子，夹子的宽度约为3-4mm,在测量中夹子左右取值就会有一定的偏差，约1mm。而且夹子夹在铜棒上是不稳定的，容易滑动，在测量中会无意中碰到线，从而使夹子发生移动，这样带来的误差远远不只1mm,这个数值在5cm的间隔中占了2%以上，已经算是比较大的误差了。2.实验仪器的改进我认为有个很简单的方法可以减小上述长度误差。只要将夹子的前部做的细一点，在夹子夹住时就能更好的确定数值，使之更精确。并且在夹子是可以在铜棒上移动的，夹子后面再由其它夹子连接起来，保证了稳定性。3.实验中的经验教训在实验中中曾经有过一些问题，主要如下：电源没有按下“输出”这个按钮，电位计总是偏向一个方向，而且怎么也转不回来；电位计在打到边后有时会有点不正，应该再调零。4．实验收获本次实验让我们看到了如何处理一些细小的误差，如何通过平衡来对一些对精度要求比较高的物理量进行测量，在这些方面给了我们不少的启示。