场强和电势的关系

第二十五单元场强和电势的关系[课本内容]马文蔚，第四版，上册[6]-[40][典型例题]例25-1．在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求：(1)小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度；(2)小球通过B点时，槽相对地面的速度；(3)小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？提示：水平方向上，m、M系统动量守恒mMmVMV又机械能守恒mmVMMVqERmgRmM2)(2)()(22解出)()(2MmmqEmgMRVm，)()(2mMMqEmgmRVM例25-2．电量q均匀分布在长为l2的细杆上，(1)求在杆外延长线上与杆端距离为a的p点的电势(设无穷远处为电势零点)；(2)由场强和电势的微分关系求场强；提示：①)(4)(400xaldxxaldqdUP∴lalqdxxaldUUllPP008)21ln()(4②xlxlqxU2ln8)(0)2(4)2(14)121(8000laaqlxxqxlxlqdxdUEax例25-3．图示一静电天平装置．一空气平板电容器，下极板固定，上极板即天平左端的秤盘，极板面积为S，两极板相距d．电容器不带电时，天平正好平衡．当电容器两极板间加上电势差U时，天平另一端需加质量为m的砝码才能平衡．求所加电势差U有多大？解：当加电势差U天平达到新的平衡时，电容器上极板所受电场力与右端秤盘中砝码所受的重力相等，即Fe=mgMAm,qCBEE而电场力02022SqFe又因Ud0∴mgdSUdUSFe20220022从而得SmgdU02练习二十五一、选择题：25-1．点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则(A)从A到B，电场力作功最大．(B)从A到C，电场力作功最大．(C)从A到D，电场力作功最大．(D)从A到各点，电场力作功相等．［］提示：∵()ABABWqUU又BDACUUUU∴(D)正确25-2．两块面积均为S的金属平板A和B彼此平行放置，板间距离为d(d远小于板的线度)，设A板带有电荷q1，B板带有电荷q2，则AB两板间的电势差UAB为(A)dSqq0212．(B)dSqq0214．(C)dSqq0212．(D)dSqq0214．［］提示:1212,qqss取向左为正∴1212000222ABqqEs∴1202ABABqqUEdds∴(C)正确SmUdABDCO-qdBASSq1q225-3．已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M点移到N点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？[](A)电场强度EM＜EN．(B)电势UM＜UN．(C)电势能WM＜WN．(D)电场力的功A＞0．提示:由图:,MNMNEEUU∵电势能:MMWqU∴MNWW电场力功:()0MNMNWqUU∴(C)正确25-4．如图所示，直线MN长为2l，弧OCD是以N点为中心，l为半径的半圆弧，N点有正电荷＋q，M点有负电荷-q．今将一试验电荷＋q0从O点出发沿路径OCDP移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功(A)A＜0,且为有限常量．(B)A＞0,且为有限常量．(C)A＝∞．(D)A＝0．［］提示:∵000()044qqUll∴000()0WqUU∴(D)正确25-5．在电荷为－Q的点电荷A的静电场中，将另一电荷为q的点电荷B从a点移到b点．a、b两点距离点电荷A的距离分别为r1和r2，如图所示．则移动过程中电场力做的功为(A)210114rrQ．(B)210114rrqQ．(C)210114rrqQ．(D)1204rrqQ［］提示:∵0102()()()44ababQQWqUUqrr∴(C)正确二、填空题：25-6．如图所示．试验电荷q，在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的整个圆弧的3/4圆弧轨道由a点移到d点的过程中电场力作功为____；从d点移到无穷远处的过程中，电场力作功为______．+QRqad∞Aabr1r2NDPC+qM-qO-qMN提示:()0adadWqUU0()4dddqQWqUUqUR25-7．在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q，沿电力线方向移动距离d时，电场力作的功为A，由此知平板上的电荷面密度＝___________．提示:0()2ababAWqUUqEdqd∴02Aqd25-8．如图所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功A＝______________．提示:0000()()44ababqqAAqUUqrr外电25-9、静电场中有一质子(带电荷e＝1.6×10-19)沿图示路径从a点经c点移动到b点时，电场力作功8×10-15J．则当质子从b点沿另一路径回到a点过程中，电场力作功A＝________；若设a点电势为零，则b点电势Ub＝_________.提示:15810()baabAAJ4()510()ababbAqUUUV三、计算题：25-10．两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1＝0.03m和R2＝0.10m．已知两者的电势差为450V，求内球面上所带的电荷解:设内球带电1q∴外球带电1q∴球壳间的场强:1204qEr∴2211112001211()44RRRRqqUEdrdrrRR912.1410()qC25-11．一电偶极子由电荷q＝1.0×10-6C的两个异号点电荷组成，两电荷相距l＝2.0qrarbabq0abccm．把这电偶极子放在场强大小为E＝1.0×105N/C的均匀电场中．试求：(1)电场作用于电偶极子的最大力矩．(2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功．解:1)sinsinMPEqlE∴maxMqlE2)0022sinabWMdPEdPE或由公式(8-42)式:电偶极子在匀场中的电势能:PEPE∴cos90(cos0)abpapbWEEPEPEPE25-12、一电偶极子的电矩为p，放在场强为E的匀强电场中，p与E之间夹角为，如图所示．若将此偶极子绕通过其中心垂直于p、E平面的轴转180°，外力需作功多少？解:sincos|2cosWMdPEdPEPE外pE