均质细杆转动惯量测定的研究

均质细杆转动惯量测定的研究(楚雄师范学院物理与电子科学系08级物理2班学生袁丽花)摘要:通过对本实验的研究，我们学会了测定均质细杆的转动惯量的新方法，并验证了此方法可行，能较快、较准确的测定出均质细杆的转动惯量。关键词：转动惯量双线摆恢复力恢复力矩Homogeneousrodformeasuringmomentofinertia(NormalcollegephysicsandChuXiongelectronicscienceStudentsofclass2gradephysicalYuanLiHua)Abstract:bythisexperimentalstudy,welearnednewmethodformeasuringmomentofinertiaofhomogeneousrod,andverifythatthismethodisfeasible,afaster,moreaccuratedeterminationofthemassmomentofinertiaoftherod.Keywords:MomentofinertiaThedoublelinependulumsRestoringforceRestoringmoment1、引言物体的转动惯量是研究物体转动过程中的一个重要物理量。在大学物理实验中，测量物体转动惯量的是一个基础实验，但大多是对均质圆盘的转动惯量加以测定，而对于均质细杆转动惯量的方法将均质细杆转动惯量此装置称之为双线摆。经过实验证明，此方法是可行的，能较快、较准确的测定出均质细杆的转动惯量。2、实验设计思想2.1仪器装置图一：测定均质细杆转动惯量示意图如图一所示，将长为L的两根相等的悬线挂在支架顶部相距为d的两孔上，悬线下端悬空固定一均质细杆，在支架底座与悬杆相平的位置安放一弧形角度观测器，这样就构成了一测定均质细杆转动惯量的装置---双线摆，并将摆上的杆称为本体杆，在本体杆的一端附着一质量可忽略的微型挡光针，用于配合通用的周期测定仪测定其摆动周期。2.2理论分析当双线摆的本体杆处于水平状态时，在本体杆的一端施加一横向外力，使本体杆偏离原平面一个角度)5(,去掉外力后，本体杆可绕中心轴作摆动。当摆到最大角度时，动能为0，热能最大。此时受力分析如图二所示，摆所受恢复力为：F=21㎎sin……(1)当双线摆摆线端点有A转动到B时，摆线的转过角度为，此时B点升高H，B点水平方向到摆线的距离为BD,在高度H上的水平面上，过B点作到摆线的垂直距离BC，则有BC∥AO,而BC是摆由A转到B的水平夹角所对的直角边，为本体杆摆到最高位置与原位置之间的夹角。因此有：BC,,2,sin*,BDBCdBCLBDBD角变小时，，当sinsin,,2dL将值代入（1）式中有F=Ldmg4恢复力矩M=-JLdmg42即0*4*2JLdmg此式表明本体杆的摆动是简谐振动，其振动的圆频率20JLdmg*4*2………(2)又0T2……….(3)联立（2）、（3）两式得：J=222**16*TLdmg………..(4)此式为本杆体的转动惯量的测量公式，其中T为本杆体摆动的周期测定仪测出。若给双线摆的本体杆附加一质量为1m的待测圆柱体细棒，则混合体的转动惯量是：J22211**16*)(TLdgmm……………(5)通过周期测定仪测定周期T,代入（5）式计算出J，即可求出待测细棒的转动惯量。J=J01J2222221**16***16*)(TLdmgTLdgmm=22122*)(*16*mTTmmLdg图二均质细杆转动惯量理论分析图从力学理论可知：均质圆柱体绕中心轴的转动惯量为：J12*422Lmrm理3.实验探究使用不同材料的均质细杆用上述方法测定其转动惯量，并与理论值作对比，进行误差分析，计算其不确定度。3.1实验仪器：铁管1、铁管2、玻璃管1、玻璃管2、双线摆、周期测定仪、电子称、游标卡尺、细铁丝（代替弧形角度观测器）、胶带纸3.2实验过程：(1)确保双线摆两端的线一样长且平行；(2)把周期测定仪放在恰当的位置；(3)分别测量铁管1、铁管2、玻璃管1、玻璃管2的质量和半径。(4)逐一换上铁管1、铁管2、玻璃管1、玻璃管2，并从周期测定仪上读出周期T总。(T总为20个周期)4.数据记录及处理：（1）铁管1M=0.135kgr=4.22mmL=40.20cmd=20.10cm次数1234T总／s2.172.582.352.34T0.10850.14250.11750.117T=0.121375sJ实=22122*)(*16*mTTmmLdg=0.000001267J12*422Lmrm理=0.000000601+0.001818045=0.001818949（2）铁管2M=0.056kgr=2.94mmL=18.6cmd=40.70cm次数1234T总／s2.852.892.882.83T0.14250.14450.1440.1415T=0.1431125sJ实=22122*)(*16*mTTmmLdg=0.000006474J12*422Lmrm理=0.000000121+0.000161448=0.000161569(3)玻璃管1M=0.50kgr=9.45mmL=38.0cmd=14.12cm次数1234T总／s1.741.761.761.75T0.0870.0880.0880.0875T=0.087625sJ实=22122*)(*16*mTTmmLdg=0.000001237J12*422Lmrm理=0.000011162+0.006016666=0.006027828(4)玻璃管2M=0.056kgr=2.49mmL=18.6cmd=40.70cm次数1234T总／s1.961.851.861.84T0.0980.09250.0930.092T=0.093875sJ实=22122*)(*16*mTTmmLdg=0.000002786J12*422Lmrm理=0.000000086+0.000121086=0.0001211725.结论:经过实验证明，用双线摆测定均质细杆的转动惯量的方法是可行的且能较快、较准确的测定出均质细杆的转动惯量。其测定公式为：J=J01J2222221**16***16*)(TLdmgTLdgmm=22122*)(*16*mTTmmLdg