坐标系分节练习题

平面直角坐标系培优题训练例1：（1）点)5,2(2aP位于平面直角坐标系中的什么位置？（2）点)5,114(2nmmM在平面直角坐标系中的什么位置？例2：已知：A(4,3),B(1,1),C(3,0)，求三角形ABC的面积.例3：已知：A(1+2a,4a-5)，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．例4：点A（－1，2）关于x轴的对称点坐标是；点A关于原点的对称点的坐标是；点A关于x轴对称的点的坐标为，点A关于一、三象限角平分线对称的点的坐标为，点A关于二、四象限角平分线对称的点的坐标为。例5：在平面直角坐标系中，已知：A(1,2),B(4,4),在x轴上确定点C，使得AC+BC最小．例6：已知点A(m-5,1)，点B(4,m+1)，且直线AB∥y轴，则m的值为多少？例7：在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)到坐标轴距离相等，在平面直角坐标系中表示出点P的位置.例8：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4B．5C.6D．81、将点P（－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，y），则xy＝___________2．已知点P(a，b)，ab＞0，a+b＜0，则点P在()．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若点P(x，y)的坐标满足xy＝0(x≠y)，则点P必在()．A．原点上B．x轴上C．y轴上D．x轴上或y轴上(除原点)5．设平面直角坐标系的轴以1cm作为长度单位，△PQR的顶点坐标为P（0,3），Q（4,0），R（k，5），其中0k4，若该三角形的面积为8cm2，则k的值是（）.A．1B．8/3C．2D．0.56．如果矩形ABCD的对角线的交点与平面直角坐标系的原点重合，且点A和点C的坐标分别为(-3，2)和(3，2)，则矩形的面积为()．A．32B．24C．6D．85.若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.点M（a，a-1）不可能在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.到x轴的距离等于2的点组成的图形是（）A.过点（0，2）且与x轴平行的直线B.过点（2，0）且与y轴平行的直线C.过点（0，2）和（0，-2）且与x轴平行的直线D.过点（2，0）和（-2，0）且与y轴平行的直线19、下列说法中正确的有（）①若x表示有理数，则点P（4,12xx）一定在第四象限②若x表示有理数，则点P（4,2xx）一定在第三象限③若ab0,则点P(a,b)一定在第一象限④若ab=0,则点P(a,b)表示原点A.1个B.2个C.3个D.4个23、若0＜a＜1，则点M(a–1，a)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D．第四象限24、已知点P(3k–2，2k–3)在第四象限．那么k的取值范围是（）A、23＜k＜32B、k＜23C、k＞32D、都不对5．在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A—B—C－D—A一…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是()A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－1，0)D．(1，－2)6．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(1，4)B．(5，0)C．(6，4)D．(8，3)7.如图所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A55的坐标为().A．(13，13)B．(-13，-13)C．(14，14)D．(-14，-14)16.如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（-1，1），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是．10.如果点M（a＋b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第象限．11.对任意实数x，点P（x，x2－2x）一定不在第象限．12.已知点P（2，-3）与Q（x，y）在同一条平行y轴的直线上，且Q到x轴的距离为5，则点Q的坐标为。13．已知正方形的对角线的长为4cm，取两条对角线所在直线为坐标轴，则正方形的四个顶点的坐标分别为________．28、若点P（–1–2a，2a–4）关于原点对称的点在第一象限，则a的整数解有________．三、解答题1、已知点P（a+1，2a-1）关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.2、已知△AOB中，A、B两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求△AOB的面积。3、如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．（1）求点B的坐标，并画出△ABC；（2）求△ABC的面积．（3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．4、如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．5、如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变成三角形OA3B3，已知123(1,3),(2,3),(4,3),(8,3)AAAA，123(2,0),(4,0),(8,0),(16,0)BBBB。（1）、观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将三角形OA3B3变换成三角形44OAB，则3B的坐标是，4B的坐标是。（2）若按第（1）题找到的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测nA的坐标是，nB的坐标是。6、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动.运动时间(s)与整点个数的关系如下表:整点P从原点出发的时间(s)可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1(0,1)(1,0)22(0,2)(1,1),(2,0)33(0,3)(1,2)(2,1)(3,0)4………根据上表中的规律,回答下列问题:(1)、当整点P从点O出发4s时,可以得到的整点的个数为____个.(2)、当整点P从点O出发8s时,在直角坐标系（图2）中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.(3)、当整点P从点O出发______s时,可以得到整点(16,4)的位置.二元一次方程组的定义一、填空题1．方程2xm＋1＋3y2n＝5是二元一次方程，则m＝____，n＝_____．2．如果2,1yx是二元一次方程3mx－2y－1＝0的解，则m＝______．3．在二元一次方程组ymxyx32,4中有x＝6，则y＝___，m＝___．4．若2,1yx是方程组3,0byxyax的解，则a＝___，b＝____．5．方程(m＋1)x＋(m－1)y＝0，当m______时，它是二元一次方程，当m______时，它是一元一次方程．12．已知(k－2)x｜k｜－1－2y＝1，则k______时，它是二元一次方程；k＝______时，它是一元一次方程．14．二元一次方程4x＋y＝10共有______组非负整数解．15．已知y＝ax＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝0，则a＝______，b＝______．16．已知1,2yx是二元一次方程mx＋ny＝－2的一个解，则2m－n－6的值等于_______．二、选择题6．下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是()．(A)2x－y(B)xy＋x－2＝0(C)x－3y＝－1(D)02yx7．下列方程组中，是二元一次方程组的是()．(A).31,52xyx(B)yxyx423,1)(2(C).1,122yyx(D).2,1yxxy8．已知二元一次方程组②①923,545yxyx下列说法正确的是（）(A)适合方程②的x，y的值是方程组的解(B)适合方程①的x，y的值是方程组的解(C)同时适合方程①和②的x，y的值是方程组的解(D)同时适合方程①和②的x，y的值不一定是方程组的解17．已知二元一次方程x＋y＝1，下列说法不正确的是()．(A)它有无数多组解(B)它有无数多组整数解(C)它只有一组非负整数解(D)它没有正整数解18．若二元一次方程组043,1ynxymx的解中，y＝0，则m∶n等于()．(A)3∶4(B)－3∶4(C)－1∶4(D)－1∶12三、解答题10．写出二元一次方程2x＋y＝5的所有正整数解．11．已知二元一次方程组23,4ynxmyx的解是,3,1yx求m＋n的值．19．已知满足二元一次方程5x＋y＝17的x值也是方程2x＋3(x－1)＝12的解，求该二元一次方程的解．代入消元法解二元一次方程组1．已知方程6x－3y＝5，用含x的式子表示y，则y＝______．2．若1,1yx和3,2yx是关于x，y的方程y＝kx＋b的两个解，则k＝______，b＝______．3．在方程3x＋5y＝10中，若3x＝6，则x＝______，y＝______．5．以方程组1,2xyxy的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限6．下列方程组中和方程组732,43yxyx同解的是()．(A).732,11yxx(B).732,5yxy(C).7386,43yxyx(D).43,1yxx用代入消元法解下列方程7．.53,1yxyx8．.643,02baba10．已知.2,1yx和.0,2.yx都是方程ax－by＝1的解，则a＝______，b＝______．11．若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，则x＝______，y＝______．12．用代入消元法解方程组②①52,243yxyx使得代入后化简比较容易的变形是()．(A)由①得342yx(B)由①得432xy(C)由②得25yx(D)由②得y＝2x－513．已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其结果是()．(A)31xy(B)21yx(C)352xy(D)312xy14．把x＝1和x＝－1分别代入式子x2＋bx＋c中，值分别为2和8，则b、c的值是()．(A)4,3cb(B)4,3cb(C)4,3cb(D)4,3cb三、用代入消元法解下列方程组15．.234,423xyyx16．.3:4:,52yxyx17．如果关于x，y的方程组321,734kyxkyx的解中，x与y互为相反数，求k的值．18．研究下列方程组的解的个数：你发现了什么规律?(1).342,12yxyx(2).32,12yxyx(3).242,12yxyx19．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax＋by＋5，其中a，b为常数．已知1*2＝9，(－3)*3＝2，求a，b的值．加减消元法解二元一次方程