反比例函数中的存在性问题

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1反比例函数中的存在性问题专练姓名:一、等腰三角形的存在性问题1、已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:(3)根据函数图象,求不等式2kx>2x-1的解集;(4)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由。2、已知:如右图,已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k).(1)求反比例函数的解析式;(2)如图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.二、平行四边形存在性问题1、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=kx的图象上.(1)求AB的长;(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=kx的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y=1kx的图象(如图2),求k1的值;(3)直线y=-x上有一长为2动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件(2)下,第一象限内的双曲线y=kx于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由.2、已知:如图,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线AC、BD的交点,反比例函数y=2x(x>0)的图象经过A,E两点,点E的纵坐标为m.(1)求点A坐标(用m表示)(2)是否存在实数m,使四边形ABCD为正方形,若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由2三、直角三角形存在性问题1、已知反比例函数y=2kx和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b)、(a+1,b+k)两点.(1)求反比例函数的解析式;(2)若两个函数图象在第一象限内的交点为A(1,m),请问:在x轴上是否存在点B,使△AOB为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标;(3)若直线y=-x+12交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数y=2kx(x>0)的图象上一点,过P作y轴的平行线交直线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F,求证:DE•CF为定值.24.(四川乐山)如图11,正比例函数2yx的图象与反比例函数kyx的图象交于A、B两点,过点A作AC垂直x轴于点C,连结BC.若ABC的面积为2.(1)求k的值;(2)x轴上是否存在一点D,使ABD为直角三角形?若存在,求出点D的坐标,若不存在,请说明理由.【题1】(2013•湖州)如图①,O为坐标原点,点B在x轴的正半轴上,四边形OACB是平行四边形,sin∠AOB=,反比例函数y=(k>0)在第一象限内的图象经过点A,与BC交于点F.(1)若OA=10,求反比例函数解析式;(2)若点F为BC的中点,且△AOF的面积S=12,求OA的长和点C的坐标;(3)在(2)中的条件下,过点F作EF∥OB,交OA于点E(如图②),点P为直线EF上的一个动点,连接PA,PO.是否存在这样的点P,使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.【题5】(2012•淄博)如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).(1)求反比例函数的解析式;(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.【题6】(2014•泸州第16题)如图,矩形AOBC的顶点坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),动点F在边BC上(不与B、C重合),过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E,直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G.给出下列命题:①若k=4,则△OEF的面积为;②若,则点C关于直线EF的对称点在x轴上;③满足题设的k的取值范围是0<k≤12;3④若DE•EG=,则k=1.其中正确的命题的序号是(写出所有正确命题的序号).【题7】(2014年山东烟台)如图,点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图象上,AD⊥x轴于点D,BC⊥x轴于点C,DC=5.(1)求m,n的值并写出反比例函数的表达式;(2)连接AB,在线段DC上是否存在一点E,使△ABE的面积等于5?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.15.已知一次函数y=kx+b与双曲线4yx在第一象限交于A、B两点,A点横坐标为1.B点横坐标为4.(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式4kxbx>的解集;(3)点P是x轴正半轴上一个动点,过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N,设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并指出t的取值范围.6.为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏清毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:________,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?22.(十堰8分)如图,点A(15-,15+)在双曲线kyx=(x<0)上.(1)求k的值;(2)在y轴上取点B(0,1),问双曲线上是否存在点D,使得以AB,AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.22.(黄冈8分)如图,反比例函数y=xk的图象经过点A(-1,4),直线y=-x+b(b≠0)与双曲线y=xk在第二、四象限分别相交于P,Q两点,与x轴、y轴分别相交于C,D两点.21·世纪*教育网(1)求k的值;(2)当b=-2时,求△OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.2-1-c-n-j-yyxDOACB

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