坝基的沉降量与水位的变化分析

1大坝坝基沉降量与相应水库水位变化的关系分析摘要：通过对一大坝坝基和相应水位的观测，坝基的沉降量与水位的变化有关系，在观测数据中随机选取24组数据作为研究的起算数据，设水位的变化为自变量，沉降量为因变量，对于两个变量采取一元线性回归模型，从而确定两变量的回归直线方程。最后用回归直线预报相关的变形值，同时采用区间估计来确定变形值可能出现的区间。最后求出的回归直线方程为)085.020.0(ˆxymm，变形区间[y-2s,y+2s],其中，2][nvvs,v是y的改正数。1、问题提出大坝在蓄水过程中随着水位的变化，坝基的沉降量也在不断地发生相应的变化，为了确定两者之间的的相关关系，做出了一元线性回归假设，最后求解一元线性回归方程来预测大坝的变形值。2、问题分析本题中涉及到两个变量的相互关系，故可采用一元线性回归分析问题，在该过程中，分别求出两组观测值的平均值，最后采用方差求解并比较各自的变化关系，水位的变化和沉降量的变化是随机的，故可从中选取一部分数据分析，最后，求出线性方程的系数，从而确定出相应的线性方程。3、模型假设和符号假设本题采用一元线性回归的模型假设，通过求解出的一元线性回归方程确定两变量的关系，即定出方程y=a+bx+v中a和b的值。符号假设如下：x→不同时期水库水位（单位m）y→不同时期坝基的沉降量（单位mm）v→y的改正数S→沉降量y的中误差n→观测次数x→x的算数平均值;（其中x=[x]/n）y→y的算数平均值;（其中y=[y]/n）a→回归直线常数项b→回归直线的斜率4、模型建立（1）相关数据如下表所示：2No.x(m)y(mm)x-x(m)y-y(mm))(xx2)(yy2)(xx)(yyv(mm)vv119-1.4-35+3.39122511.4921-118.65+0.4150.1722220-1.3-34+3.49115612.1801-118.66+0.6000.3600322-1.8-32+2.9910248.9401-95.68+0.2700.0729425-2.5-29+2.298415.2441-66.41-0.1750.0306527-2.8-27+1.997293.9601-53.73-0.3050.0930630-2.7-24+2.095764.3681-50.16+0.0500.0025732-3.0-22+1.794843.2041-39.38-0.0800.0064835-2.8-19+1.993613.9601-37.81+0.3750.1406940-4.0-14+0.791960.6241-11.06-0.4000.16001042-3.7-12+1.091441.1881-13.08+0.0700.00491145-4.2-9+0.59810.3481-5.31-0.1750.03061247-3.8-7+0.99490.9801-6.93+0.3950.15601350-5.5-4-0.71160.5401+2.84-1.0501.10251455-5.3+1-0.5110.2601-0.51-0.4250.18061560-5.5+6-0.71360.5401-4.26-0.2000.04001665-6.4+11-1.611212.5921-17.71-0.6750.45561770-6.2+16-1.412561.9881-22.56-0.0500.00251875-6.0+21-1.214411.4641-25.41+0.5750.33061980-6.5+26-1.716762.9241-44.46+0.5000.25002085-7.0+31-2.219614.8841-68.51+0.4250.18062187-8.4+33-3.61108913.0321-119.13-0.8050.64802290-8.0+36-3.21129610.3041-115.56-0.1500.02252395-8.1+41-3.31168110.9561-135.71+0.1750.030624100-8.1+46-3.31211610.9561-152.26+0.6000.36001296-115.00-0.0415556116.9304-1320.10-0.0404.83323(2)模型求解：①公式推导由方程y=a+bx+v得v=y-(a+bx)①由于是等精度观测，故可采用最小二乘原理求解a和b[vv]=[(y-a-bx)2]②令min][vv求Φ的偏微分0])[(20)][(2xbxaybbxaya③0][][][0][][xybxxaxybxna④由上式得：]][[][]][[][][1][1xxxxnyxxynbbxnyna⑤再令][1][1ynyxnx⑥得：xxnxxyxnxybbxya][][⑦又因为：yxn-[xy])]y-)(yx-[(xxxn-[xx]]2)x-[(x⑧可得到：]2)[()])([(xxyyxxbxbya⑨中误差2][nvvS⑩4②代入数据计算结果：有上表可知mx54mmy79.4按公式⑨得：a=-0.20b=-0.085故回归直线方程为mmxy)085.020.0(由公式⑩得mmS469.05、计算方法设计采用Matlab绘图工具绘制函数图象：图1-1-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10020406080100120x(m)y(mm)实线表示方程mmxy)085.020.0(虚线表示方程Sxy)085.020.0(6、结果分析通过对该模型的求解，得出沉降量随水位变化的关系，并且确定出沉降量可能的变化区间，[y-s,y+s].故该模型能起到一定的预测作用。7、讨论—模型的优缺点模型的优点：直观简洁，具有一定的预测作用。模型的缺点：数据量小，可能会出现超出误差范围的变化值。8、参考文献[1]白迪谋，工程建筑物变形观测和变形分析.西南交通大学出版社.2002[2]何强，何英，Matlab扩展编程.清华大学出版社.2002