均值不等式知识点及练习(二)

均值不等式专题练习一、知识点回顾1、重要不等式：如果Rba,，那么abba222（当且仅当ba时取“=”号）2、定理：如果ba,都是正数，那么abba2（当且仅当ba时取“=”号）评述：1.如果把2ba看作是正数a、b的等差中项，ab看作是正数a、b的等比中项，那么该定理可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项.2.在数学中，我们称2ba为a、b的算术平均数，称ab为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.3、均值不等式的一些变形式⑴整式形式：2,2222baabbaab⑵根式形式：abba2⑶分式形式：2,0,xyyxxyRyx则且⑷倒数形式：21,aaRa则二、习题训练（一）选择题1.当x1时，不等式x+11x≥a恒成立，则实数a的取值范围是A．(－∞,2]B．[2,+∞)C．[3,+∞)D．(－∞,3]2.已知正整数ba,满足304＝＋ba，使得ba11取最小值时，则实数对（),ba是（）A．(5，10）B．（6，6）C．（10，5）D．（7，2）3.若0,0ba且4ba，则下列不等式恒成立的是（）A．211abB．111baC．2abD．81122ba4.已知圆2212xy上任一点P,xy，其坐标均使得不等式xym≥0恒成立，则实数m的取值范围是（）（A）1,（B）,1（C）3,(D),35.已知a,b为正实数，且baba11,12则的最小值为（）A．24B．6C．3－22D．3+226.若yxyxyx21,14,0,0则且的最小值为（）A．9B．28C．249D．247.已知不等式1()()9axyxy对任意正实数,xy恒成立,则正实数a的最小值为A.2B.4C.6D.88.已知且,0ba直线022byax始终平分圆014222yxyx的周长，下列不等式正确的是（）A．1log2aB．2loglog22baC．0)(log2abD．1)(log2baab9若直线220axby（0a，0b）被圆222410xyxy截得的弦长为4，则11ab的最小值为A．14B．12C．2D．410设0,0.ab若11333abab是与的等比中项，则的最小值为A8B4C1D1411.若实数ba,满足2ba，则ba33的最小值是（）A．18B.6C.32D.24312.已知x0，y0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是A.3B.4C.92D.112（二）填空题13若对任意0x，231xaxx恒成立，则a的取值范围是_____14.已知to,则函数2t41tyt的最小值为___________15若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x2+3y2的最小值是___________16已知函数)10(31aaayx且的图象恒过定点A，且点A在直线01nymx上，若0,0nm，则nm21的最小值为______________.17.当)2,1(x时，不等式042mxx恒成立，则m的取值范围是。18函数1)1(logxya(01)aa且，的图象恒过定点A，若点A在一次函数nmxy的图象上，其中0mn，则12mn的最小值为．19若1x时不等式321xxm恒成立，则实数m的取值范围是20.若0x，则2xx的最小值为.21.不等式03xx的解集是____________________。22.已知232yx)0,0(yx，则xy的最小值是_____________。23．若正数ba,满足3baab，则ab的取值范围是_____________。24.函数y=2m＋112m的值域为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆25.已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为_____.