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反比例的意义梁平县云龙镇中心小学余忠秀【学情分析】教学内容：西师版小学数学六年级下58-59页例1，在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。学生分析:在此之前，学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。设计理念：在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，采取课件引导、自主学习、小组合作学习，充分发挥学生的主体作用，提高学习数学的兴趣。【三维目标】知识与技能：使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。过程与方法：经历反比例意义的构建过程，让学生经历自主学习、独立思考、合作交流，培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。情感态度与价值观：使学生在自主探索合作交流中体验成功的愉悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辨证唯物主义的观点【教法、学法】教法：演示法、练习法、课堂讨论法学法：自主学习、探究学习、合作学习【教学重、难点】：引导学生正确理解反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。【教具准备】：多媒体课件。【教学过程】：一、情景游戏，引入新知：（对口令，师生互动）（课件）（1）同样的面包单价：2元∕个。老师说个数，学生对总价（对口令的同时用课件展示出下表）。数量（个）1234……总价（元）2468……教师：面包总价与个数之间有什么关系呢？它们成什么比例？为什么？反馈：面包的总价与个数成正比例。因为它们是两种相关联的量，面包个数扩大或缩小若干倍，总价也随着扩大或缩小相同的倍数，并且它们的比值（单价）一定。根据学生的回答板书，成正比例的量所具有的三个特征：①两种相关联的量；②变化有规律；③一定的量。（2）共有30个苹果分给小朋友。老师说出小朋友的人数，学生回答分得的苹果个数。（对口令的同时用课件展示出下表）小朋友的人数（人）1235......每人分得（个）3015106......教师：从这个表中，你有什么发现？学生：小朋友的人数与每个小朋友分的个数的乘积都是30；它们是相关联的两种量；小朋友的人数越多，每个小朋友分得的苹果个数就越少……提问：小朋友的人数与每个小朋友分得的苹果个数成正比例吗？为什么？教师：那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。二、合作探究，获取新知1.感知变化规律：某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。每组人数(人)35610......组数201256......教师:表中出现了哪几个变量？这两个量是怎样变化的？教师：表中有一个量没有变化，是哪个量？学生：总人数60人没变，每组人数和组数的乘积是一定的；每组的人数在扩大，组数反而缩小……2．概括得出反比例的意义：现在我们一起找上面两个例子的共同特征。（1）两种相关联的量。（2）一种量扩大或缩小若干倍，另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。（3）两种量相对应的两个数的乘积是一定的。这是你们自己总结概括出来的结论，那么，你能给它们取个名字吗？（揭示课题：反比例的意义）像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。3.举例：说一说生活中还有哪些成反比例的量。学生1：路程一定，所行的时间与速度成反比例。学生2：砖的总块数一定，每次搬的块数与搬的次数。学生3：大米的总质量一定，平均分的份数与每份的质量……4．辨析：一段路程20km一定时，已行的路程和剩下的路程成比例吗？为什么？已行的路程（千米）5101520剩下的路程（千米）151050引导学生明确：虽然这也是两种相关联的量，但是它们的变化规律是增加或减少相同的数，而不是扩大或缩小相同的倍数；它们的和一定，而不是商一定或积一定。所以，它们不成比例。三、动手操作，加深理解1.完成第60页课堂活动1题教师：请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法？长（cm）1234宽（cm）241286教师：认真观察上表，你有什么发现？表中的长和宽成反比例吗？学生独立思考后，反馈：长和宽是两种相关联的量，当宽扩大几倍时，长反而缩小相同的倍数，长×宽=长方形的面积（24cm2一定），所以在上表中，长和宽成反比例。2.完成第60页课堂活动2题长(cm)1234宽(cm)2222面积(cm²)2468放手让学生独立操作，独立思考当宽一定时，长方形的面积和长成什么比例？展示所填表格，然后抽生说出自己的判断及其理由。3．完成第61页课堂活动3题分组合作：要求将小组内每人制作的一个周长为30cm的长方形的长和宽的数据填入表中，再观察讨论，你认为在上表中，长和宽成比例吗？为什么？长(cm)10121314宽(cm)5321小组讨论后，再汇报交流：长方形周长一定时，长和宽不成比例。教师：判断两个量是否成比例的关键是什么？（先看两个量是否相关联，再看是否有一个一定的量，如果两个相对应的量的商一定，这两个量就成正比例，如果两个相对应的量的积一定，这两个量就成反比例。）四、巩固练习，深化认识：练习十三1-3题，主要抓住正比例的本质属性“商一定”，反比例的本质属性“积一定”，要求学生独立完成，再集体订正。五、课堂总结：今天，我们一起学习了什么？正比例和反比例有什么相同点和不同点？相同点：1.都有两个相关联的量；2.都含有一个定值。不同点：1.正比例的关系式可以表示为：yx=k（一定）即商一定，反比例的关系式可以表示为xy=k（一定）即积一定；2.正比例的变化方向相同，反比例的变化方向相反。六、板书设计反比例的意义1.两种相关联的量。2.一种量扩大，另一种量反而缩小。3.两种量相对应的两个数的积是一定的。【教学反思】《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”如何将新的课改理念和现代教育技术运用到教学活动中，提高教学效率，是我们每一个数学教师应该思考探索的课题。