垂直平分线与角的平分线练习题

1垂直平分线与角的平分线练习题一、选择题：三、选择题1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个①等腰三角形②等边三角形③点④角⑤两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对3.如右上图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm4.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=30，∠CAD=65，则∠ACD等于（）A．50B．65C．80D．952．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则:ABCACDSS=（）A．3:4B．4:3C．16:19D．不能确定3．如图3，在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．1个24．如图4，AD∥BC，∠D=90，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC的大小关系是（）A．PDPCB．PDPCC．PD=PCD．无法判断。5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（）A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点；C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（）A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有（）A、①②③④B、①③C、②④D、②③④7题图8题图9题图8、如图所示，在ABC中，∠C＝90°，AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，则EB的长是（）A、3㎝B、4㎝C、5㎝D、不能确定9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（）处。A、1B、2C、3D、4二、填空题：1、已知：线段AB及一点P，PA=PB，则点P在上。FDECBADECBAPDCBAEDCBADCBAEDCBA图3图4图1图2cba32、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC的垂直平分线交BC于D则∠ADC=。3、△ABC中，∠A=500，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D则∠DBC的度数。4、如图，△ABC中，DE、FG分别是边AB、AC的垂直平分线，则∠B∠BAE，∠C∠GAF，若∠BAC=1260，则∠EAG=。5、如图，△ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE垂直平分AB，则△BCD的周长是。第2题第4题第5题6、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是。7、在△ABC中,AB=AC,∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC=8.如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE＝2，则两平行线AB、CD间的距离为＿＿＿＿＿＿。9.如图所示，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝＿＿＿＿＿。10.如图所示，在ABC中，∠C＝90°，折叠后，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，则∠A等于＿＿＿＿度。8题图11.如右图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10cm，则BD=__________cm；若PA=10cm，则PB=__________cm；此时，PD=__________cm.12.如左下图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABD的周长是12cm，AC=5cm，则AB+BD+AD=________cm；AB+BD+DC=__________cm；△ABC的EODCBANOPMCBAEDCBA4周长是__________cm.13.如右上图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________.14.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在__________上15.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=__________cm.16.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA__________PB__________PM.17.如图（2），在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交BC于D，则点D在__________上.（1）（2）（3）18.如图（3），BC是等腰△ABC和等腰△DBC的公共底，则直线AD必是__________的垂直平分线.解答题1已知：如图3.14-1中，AB=AC，DB=DC，E是AD上一点。求证：BE=CE。2如右图，P是∠AOB的平分线OM上任意一点，PE⊥CA于E，PF⊥OB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.53、如图，在△ABC中，AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA;（2）DF∥AC（3）∠EAC=∠B4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．5、如图12，PA=PB，∠1+∠2=180。求证：OP平分∠AOB。6、如图13，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ=PQ，RP=PS。则PQ与AB是否平行？请说明理由。SQRPCBA21）OPBA图1267．如图，已知：在ABC中，90C，30A，BD平分ABC交AC于D.求证：D在AB的垂直平分线上.8．如图，已知：在ABC中，ACAB，120BAC，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F。求证：BFCF2。9如图，已知：AD平分BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。求证：CAFB。10.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上．图13