基于ARCH和GARCH模型的沪市股价波动性分析

云南财经大学研究生课程论文《基于ARCH和GARCH模型的沪市股价波动性分析》专业：统计学课程名称：时间序列分析课程类别：专业必修课任课教师：颜云志开课时间：2011春季（第1~18周）云南财经大学研究生部成绩评卷人研究生姓名学号基于ARCH和GARCH模型的沪市股价波动性分析摘要：金融市场的波动性一直是经济研究人员和投资者关注的焦点。自回归条件异方差模型（ARCH模型）和广义自回归条件异方差模型（GARCH模型）经常用在金融时间序列分析中，特别是GARCH（1,1）模型在金融资产的波动性研究中得到广泛的应用。本文分别运用ARCH模型、GARCH模型进行初步研究，分析沪市估价波动的动态特征。关键字：沪市波动性；ARCH效应；GARCH模型一、金融时间序列的模型在回归模型的古典假定中，随机误差项必须服从同方差性的假定，即2tuar）（V，其中tu为随机误差项，2为一个常数。但是在现实中tu的方差往往随着时间的推移表现出某种趋势。如金融市场中的一个常见现象，是股价会其他类似的金融产品的波动性不仅随时间的变化而变化，而且常在某一时段中出现偏高或偏低的情况，即随机误差项的方差表现出“波动集群性”特征，即方差在一定时段中比较小，而在另一时段中比较大。显然，呈现这种特征的现期方差与前期的“波动性”有关，这一特征可以由ARCH模型及其各种推广模型来描述。正是由于ARCH类模型的这种特点，使得它在过去的十几年中得到了普遍的重视，并由此出现了许多重要的成果。（一）ARCH模型ARCH模型（autoregressiveconditionalheteroskedasticitymodel）最早由恩格尔（Engle）于1982年提出，ARCH模型的目的就是刻意预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性。ARCH模型的主要思想是：扰动项tu的条件方差依赖于它的前期值1-tu的大小。假设预测误差ty为随机变量，记tF为时刻t的信息集，则一个ARCH（p）的过程如下：），（2tt2p-tp22-t221-t102ttktkt110t0uuuuuxxy（1）在ARCH（p）过程中，2tu不可能为负，所以2t是正的才合理，为了使2tu协方差平稳，所以进一步要求方程0z--z-z-12p221的根全部位于单位圆外。如果），，，（p21ii都非负，则要求1p21。（二）GARCH模型在ARCH基础上，博勒斯莱文（Bollerslev）于1986年将其发展成为GARCH模型（广义自回归条件异方差模型，generalisedARCHmodel）。GARCH模型在条件方差的方程中加上了滞后项，从而可以体现更为灵活的滞后结构。GARCH（p，q）的方差方程定义为：2p-tp21-t12p-tp22-t221-t102tuuu其中，0,0,00ii；1p1jjp1ii则GARCH（1，1）模型为：21-t122-t221-t102t2tt1tuuuxy（2）GARCH模型的有点在于它考虑到了金融时间序列的波动集群性，并且可以有效地排除资产收益率中的过度峰值（Excesskurtosis）二、沪市股价波动的实证分析本文选取沪市较新的2000年1月4日至2010年3月2日的日收盘价作为样本进行检验，共2454个数据。实证分析主要通过软件EVIEWS6.0取得。同时，为了减缓序列的波动程度，取x的自然对数lnx，结果如图1和图2所示：图1原数据序列图2自然对数序列由图1、图2可知，经过对数处理后没有改变波动趋势，只是减缓了波动程度，这对后面建立方程模型并对其进行一系列的统计检验提供了便利，使得模型残差更趋于平稳，减少两类错误风险。(一)变量序列的平稳性检验在应用计量分析的各种方法时，往往需要检验变量的平稳性。若直接用非平稳的变量序列进行回归，往往会导致伪回归。所以在进行计量分析以前，要先对序列进行平稳性检验。进行平稳性检验的方法很多，主要有自相关图检验法、DF检验法、ADF检验法和PP检验法。本文采用ADF检验进行变量的平稳性检验。本文对lnx和它的一阶差分序列dlnx进行单位根检验，其结果如表1所示：表1lnx和dlnx的平稳性检验结果变量ADF检验值1%临界值P值结论lnx-1.338765-3.9617860.8778非平稳dlnx-48.87448-2.5659050.0001平稳从上表的ADF平稳性检验结果可以得到，变量lnx是非平稳的，一阶差分后（dlnx）是平稳的，即不存在单位根，序列dlnx是一阶单整的。经过反复实验，最终选择AR（4）模型：tttuxdxd4ln0526.0ln（3）0025.02RDW=1.977可以看出该方程的拟合度较差，再来观察残差序列图，见图3：图3回归方程残差图由图3可以发现波动表现出时变性、突变性和集簇性的特点，即波动的成群现象，这说明误差项可能有条件异方差性。(二)ARCH模型分析1.ARCH—LM检验ARCH本身不能使标准的OLS估计无效，但是忽略ARCH影响可能导致有效性降低。因此有必要对该模型进行ARCH效应检验。检验一个模型的残差是否含有ARCH效应，有两种方法：ARCHLM检验（拉格朗日乘数检验Lagrangemultipliertest）和残差平方相关图检验。本文采取前一种方法进行检验。对（3）式进行条件异方差的ARCHLM检验，得到了在滞后阶数p＝3时的ARCHLM检验结果（见图4）。图4ARCH—LM检验此处，p为0拒绝原假设，表明（3）式存在ARCH效应。2.ARCH模型因此本文在（3）式基础上建立ARCH模型。AR（3）模型的表达式为：tttuxdooxd4ln548.ln（4）0025.02RDW=1.977-.10-.05.00.05.10-.10-.05.00.05.10500100015002000ResidualActualFittedARCH（1）模型的表达式为：2122029.0000241.0tu（5）(43.61)(9.98)通过ARCH（1）模型消除了ARCH效应。(三)GARCH模型分析1.GARCH模型本文再利用GARCH（1，1）模型重新估计（3）式，得均值方程tttuxdooxd4ln323.ln（6）(1.655)0021.02RDW=1.976GARCH（1,1）方程为：212162896.0096.0105.3tttu（7）(5.929)(13.794)(138.726)方差方程中ARCH项与GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时，AIS值和SC值都变小了，这表明GARCH（1，1）能够更好地拟合数据。方差方程中ARCH项与GARCH项系数之和为0.096＋0.896＝0.992小于1，满足参数的约束条件，具有可预测性。2.ARCH—LM检验通过对（6）式进行条件异方差的ARCH—LM检验，得到（6）式在之后阶数为4时的统计结果，如图5所示：图5基于GARCH（1,1）模型的ARCH—LM检验此处p=0.97和0.96接受原假设。表明该残差序列不再存在ARCH效应。表明利用GARCH（1，1）模型消除了（3）式的残差序列的异方差性。三、结论以沪市2000年1月4日至2010年3月2日收盘价为样本，对ARCH现象的检验、ARCH模型的估计，以及ARCH现象对序列相关检验统计量的影响分析中可以得出如下结论：（1）沪市股票价格波动非常大，价格差异幅度非常大。（2）沪市股价存在非对称性和波动集簇性的特征。（3）沪市波动性存在明显的条件异方差性，GARCH模型能够成功地消除沪市波动性的ARCH效应，更适合对沪市波动性作进一步研究。参考文献1.Engle，RobertF．AutoregressiveConditionalHeteroskedasticitywithEstimatesofVarianceofU．K．Inflation．Econometrica，19822.Rollerslev，Tim．GeneralizedAutoregressiveConditionalHeteroskedasticity．JournalofEconometrics，1986（31）3.李子奈、潘文卿,计量经济学.北京:高等教育出版社,20054.高铁梅,计量经济学分析方法与建模,北京:清华大学出版社,20095.童光荣、何耀,计量经济学实验教程,武汉大学出版社2008年6.张彩霞、付小明,ARCH族模型在上证指数中的应用与预测,经济与管理,2009(12)7.李更,ARCH类模型在我国沪铜期货市场上的应用,北方经贸,2009(10)8.潘贵豪、胡乃联、刘焕中、李国清,基于ARMA-GARCH模型的黄金价格实证分析,黄金市场,2010(1)9.郑鑫,基于ARCH族模型对沪深股市的比较研究,现代商业,2010(1)10.穆昭光、赵伟,基于GARCH模型的沪市波动性的实证研究,经济师,2009(9).