基于ARCH模型的美国消费者物价指数

中央民族大学研究生学期论文论文题目：基于ARCH模型的美国消费者物价指数学期：2010-2011第二学期学生姓名：孙超超年级：10级区域经济学院系单位：经济学院指导老师：张冬梅课程名称：计量经济学任课教师：张冬梅完成时间：2011年07月29日学校代码：10052学号：100260中央民族大学研究生学期论文评阅表学生姓名孙超超专业区域经济学研究方向论文题目基于ARCH模型的美国消费者物价指数成绩评语任课教师：2011年06月17日基于ARCH模型的美国消费者物价指数（CPI）研究摘要：为了看出以CPI度量的美国通货膨胀率中是否存在ARCH效应，本文收集了从1947年2月至2009年8月的CPI数据，从实证上说明了美国消费者物价指数存在ARCH效应，并建立了ARCH（2）模型。关键词：消费者物价指数；ARCH模型；残差一、引言消费者物价指数（CPI）是衡量通货膨胀的三个指标之一，是一个重要的经济指标。本文首先简要介绍ARCH理论模型，然后判断以CPI度量的美国通货膨胀率是否存在ARCH效应，若存在，最后根据这个模型消费者者物价指数的数据进行拟合。二、ARCH模型ARCH模型就是就是将存在波动性的金融时间序列进行模型化，如模型化股票价格、汇率和通货膨胀率等序列。这些金融时间序列多数具有这样一个特征：它们的水平值为随机步游；即是非平稳的，但另一方面，它们的一阶差分形式则通常都是平稳的，这些一阶差分通常都表现出大幅摆动或变动，说明金融时间序列的方差也在随时间的变化，Engle在1982年提出的ARCH模型，就是模型化这种“变动着的方差”。为了理解ARCH模型的含义，先给出ARCH(1)模型。21102,tttttaa其中0,010。ta是平稳过程，首先，ta的无条件均值仍是0，其次，ta的无条件方差Var(ta)=Var(1ta)=E(21ta),Var(ta)=0+1Var(ta),Var(ta)=101。ARCH（m)模型的一般形式则为：1,1,02,tmtmttttAAa其中),,(11,mtttmaaA，是一个mm阶的非负定矩阵。这样，Engle的模型是用一个节省参数的方式来逼近一个二次函数。建立一个ARCH模型的简单方法包括三个步骤：（1）对收益率序列建立一个经济计量模型（如AR模型），以分离出数据中的任何线性相关成分，并用该模型的残差序列检验ARCH效应；（2）具体确定ARCH模型的阶，在本文中利用偏自相关函数来确定ARCH的阶，并估计参数；（3）仔细检验所拟合的ARCH模型。三、消费者物价指数的ARCH模型及其估计本文选取了美国1947年2月至2009年8月共751个月度数据，由于数据较难收集，因此，此数据由经济学家网站下载而来。1、平稳性和单位根检验从图1可以看到，1947年2月至2009年8月期间美国消费者物价指数呈现明显的ARCH效应，即大的抖动会接着另一个大的抖动，数据的波动呈现聚类现象，因此，可确定数据是不平稳的。从图2可以看到，消费者物价指数的对数也是非平稳的，利用自相关和偏自相关函数来检验数据的平稳性，如图3所示，我们这里只关注消费者物价指数对数的自相关函数，从图3我们可以看到，序列-2.0-1.5-1.0-0.50.00.51.01.52.02.5505560657075808590950005CPI图11947-02至2009-8（月度）期间美国CPI-2.4-2.0-1.6-1.2-0.8-0.40.00.40.8505560657075808590950005ACPI图21947-2至2009-08（月度）美国CPI的对数（ACPI=log(CPI)）图3消费者物价指数对数的PAC和AC函数PAC没有很快地趋于0，并落入随机区内，而且自相关系数大于临界值，时间序列有显著的自相关性，时间序列是非平稳的。因美国CPI对数的时间序列不是平稳的，要把该时间序列数据变为平稳的，图4为一阶差分图，从图中没有看到序列中的任何趋势，这也许表明，取一阶差分后的CPI时间序列是平稳的。图5为CPI对数一阶差分的PAC和AC函数，CPI对数时间序列的一阶差分相关图和偏相关图可以看到，序列的自相关系数很快趋于0，并落入随机区-3-2-1012505560657075808590950005DCPI图4CPI对数的一阶差分内，因此，经差分后的时间序列是平稳的，从图中可以看到，时间序列的自相关函数有呈衰减现象，偏自相关函数则显著的直至滞后2阶的尖柱。再运用ADF检验对时间序列数据进行单位根检验，图6所示,ADF=-23.90959，在1%的显著性水平下可以拒绝零假设，说明经过差分后序列DCPI已经平稳。2、参数估计对CPI对数的一阶差分进行回归分析，建立经济计量模型AR模型（从图5偏自相关函数可以确定阶数为2），利用最小二乘法对DCPI进行自回归，得DCPI=0.005-0.3822AR(1)(1)(0.2671)(-9.5257)2R=0.1552F=90.74AIC=1.7598SC=1.7768DCPI=0.0041-0.5023AR(1)-0.2827AR(2)（2）(0.2872)(-10.9714)(-6.4556)2R=0.2188F=62.9AIC=1.663SC=1.6903图5CPI对数的一阶差分的相关图和偏相关图（1)式是对DCPI进行一阶自回归，（2)式是对DCPI进行二阶自回归，通过两个回归函数的ACI和SC值得比较，根据Akaike和Shawar信息准则，用普通最小二乘法(OLS)得到DCPI自回归的较优模型选择是2阶自回归过程。图6CPI对数的一阶差分的单位根检验（DCPI=ACPI(t)-ACPI(t-1))（2）式自回归方差的t统计量显著,拟合优度不是很高，并且观察方程(2)的残差图(如图7),可以注意到波动的幅度并不是比较固定的:波动在一些较长的时间内非常小(如从1970年到1980年),波动在其他一些时间内非常大(如从1990年到2000年)。这说明模型的残差很可能具有条件异方差性。令X=RESID,则对残差平方项进行回归。2tX=0.2953+0.064921tX（3）(10.296)(1.254)2R=0.0038F=1.572AIC=1.6333SC=1.653-3-2-1012-3-2-1012195019611970197519801985199019952000ResidualActualFitted图7DCPI二阶自回归的残差图DependentVariable:X^2Method:LeastSquaresDate:07/22/11Time:20:39Sample(adjusted):1947M092008M07Includedobservations:387afteradjustmentsConvergenceachievedafter3iterationsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C0.2749650.0291669.4276680.0000AR(1)0.0687400.0515821.3326280.1834AR(2)0.0478350.0497390.9617090.3368R-squared0.007492Meandependentvar0.275052AdjustedR-squared0.002323S.D.dependentvar0.507459S.E.ofregression0.506869Akaikeinfocriterion1.486594Sumsquaredresid98.65584Schwarzcriterion1.517279Loglikelihood-284.6559Hannan-Quinncriter.1.498761F-statistic1.449387Durbin-Watsonstat2.054947Prob(F-statistic)0.235995InvertedARRoots.26-.19图8残差项222120478.00687.02749.0tttXXX（4）(9.427)(1.332)(0.961)2R=0.0075F=1.445AIC=1.4865SC=1.51722322212243.00664.00459.02724.0ttttXXXX（5）(6.702)(0.873)(1.272)(4.338)2R=0.0592F=7.447AIC=1.447SC=1.491（3）式是对残差平方的一阶自回归，（4）式是对残差平方的二阶自回归，（5）式是对残差平方的三阶自回归。通过对三个式子拟合优度的比较，以及根据AIC准则可知，对残差平方的三阶自回归拟合的最好，ARCH(3)模型可以很好的你和数据。四、基本结论从以1947年到2009年消费者物价指数作为通货膨胀率的实证结果来看,关于美国通货膨胀率所存在的条件异方差现象的估计模型,与一些学者的研究有所不同,实证结果并未发现生产者价格指数的通货膨胀率存在GARCH过程及其其他特征,而仅存在ARCH(3)现象。当然由于所用数据不同而得出不同结论,但这也说明这一时期消费者价格指数只是存在一阶的ARCH模型,而不需要描述为一个高阶的ARCH模型。参考文献：[1]李子奈，潘文卿《计量经济学》高等教育出版社[2]达摩达尔.N.古扎拉蒂《计量经济学基础》(第四版）中国人民大学出版社[3]于俊年《计量经济学软件-Eviews的使用》对外经济贸易大学出版社[4]Ruey.S.Tsay著潘家柱译《金融时间序列分析》机械工业出版社[5]张卫东《中级计量经济学》西南财经大学出版社[6]多恩布什、费希尔著王志伟译《宏观经济学》（第8版）中国财政经济出版社[7]高鸿业主编《西方经济学》（宏观部分）（第五版）北京：中国人民大学出版社2011