发电机机组最优组合

1发电机机组最优组合数学模型本文主要讨论如何合理计划使用发电机，使得每天发电机的总成本达到最少，是一个分段优化的问题。鉴于题目的要求，我们建立了两个最优化模型。对于问题一，是通过找出发电机最优组合来求每天电力生产总成本的最小值，以每天电力生产总成本作为目标函数，并建立整数规划模型。在模型一中，我们根据题目的条件及相关数据，通过分析各时段的成本得出：各时段的电力生产总成本min*()**iijjijjjjijwwTxppMx，然后对各时段成本求和得到目标成本函数w。根据题目所给的已知条件进行合理的假设下，分析确定模型的约束条件。通过lingo10.0软件编程求解，确定不同型号发电机在不同时段的使用数量，找出最优解，得到电力生产过程中每天的最小成本1463430w元。不同型号的发电机组在不同时段最优组合结果如下：（单位：台）本文是一个通过合理计划使用发电机，使得每天发电机的总成本达到最少的优化问题。电力生产供电时要满足用电需求且不宜造成过大浪费。本文需满足的条件：为满足每日电力需求（单位：兆瓦（MW）），每日电力需求如下表1-1：表1-1每日用电需求（单位：兆瓦）时段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000发电机只能从以下给出的四种不同类型的发电机（型号一、型号二、型号三和型号四）中选用。每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。具体数据均列于下表1-2：表1-2发电机情况可用数量最小输出功率（MW）最大输出功率（MW）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本（元/小时）启动成本（元）型号110750175022502.75000型号241000150018002.21600型号381200200037501.82400型号431800350048003.81200四种型号的发电机均只能在每个时段开始时允许启动或关闭。启动发电机需时段型号0-66-99-1212-1414-1818-2222-24型号10333220型号24444444型号33888886型号403031302要启动成本，与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。本文需解决的问题：在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？2.模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1：发电机工作时的输出功率不变；假设2：同一时段同一种型号的发电机输出功率相同；假设3：发电机在每个时段启动或关闭时的时间不计；假设4：发电机在发电过程中自身的功率损耗不计；假设5：发电机组在传输电的过程中消耗的功率不计；2.2符号说明符号符号说明ijx表示在第i时段第j种型号发电机的启用数量ijw表示在第i时段第j种型号发电机的启动成本iw表示第i时段发电机的总成本w表示问题一中发电机组每天的总成本w表示问题二中发电机组每天的总成本i表示每天第i时段电力的需求量iQ表示每天第i时段电力的供应量j表示第j种型号发电机已知数量jq表示第j种型号发电机的启动成本jT表示第j种型号发电机的固定成本jM表示第j种型号发电机每兆的边际成本表示功率的百分比（80%）ijp表示在第i时段第j种型号发电机的输出功率3minjp表示第j种型号发电机的最小输出功率maxjp表示第j种型号发电机的最大输出功率jS表示第j种型号发电机的单位成本i(17i)表示时段:1表示0-6时，2表示6-9时,3表示9-12时，4表示12-14时,5表示14-18时,6表示18-22时,7表示22-24时；j(14j)表示发电机的型号；3.问题分析本题研究的是发电机最优组合问题。题目中有四种不同型号的发电机，每种发电机都有启动成本、固定成本和边际成本，并且规定了七个不同的供电时段。题目要求每个时段发电机组合既能够满足用电需求，同时也使得成本费用最小，不造成过多浪费。其中固定成本和边际成本较容易确定，而启动成本（电机启动时所花费的代价）则难于有效地确定。鉴此，我们不能将各个时段分开分别求最优解。因为各时段的启动成本不能独立的由本时段各变量确定，在要求每天的电力生产成本最小的大前提下，还受到前后处于工作状态的发电机数量的影响，它是一个动态确定问题，由于动态规划方法反映了过程逐段演变的前后联系和动态特征，在计算中可以较好的解决此问题，提高结果的准确性。因此，我们将这七个时段作为一个整体，考虑前后两相邻时段发电机开启的数量，尽量在前一时段的基础上减少启动成本。因为如果后一个时段某种型号的电机数量减小，则只需要关闭电机即可，它不需要付出任何代价，这样就可以大大减少时段的启动成本。当然，每种发电机成本都是由启动成本、固定成本和边际成本三部分组成，有关影响这三种成本的因素，都是我们需要考虑的。针对问题，从发电厂的角度看，不管何种方案都必须满足各个时段电力需求的条件。而电力生产过程中优化的发电机组合，就是能使得电力生产成本费用最小。各种型号的发电机成本都是由启动成本、固定成本和边际成本三部分组成，故我们所建立的模型需在综合考虑到影响这三种成本的因素。可以分别设出各个时段不同型号发电机的数量和输出功率，然后分别表示出七个时段的成本，再累总成本启动成本固定成本本边际成本图3-1：各时段成本组成图4加求和即为电力生产每天的总成本。考虑到各种约束条件及启动成本的动态确定，我们可以使用动态规划模型，最终求解。4．问题的解答4.1模型的建立4.1.1确定目标函数电力生产的总成本是由发电机的启动成本、固定成本及边际成本组成。为了提出一种发电机的最优组合使得电力成本最小的数学模型，本文通过分析局部优化因素，通过求解各时段发电机的最小成本iw，再进行累加求和得到最小成本w。而总成本中的启动成本ijw（i表示时段,j表示发电机的型号,,ij均为自然数）是动态的，我们建立了动态整数规划模型。①ⅰ)不同型号的发电机在不同时间段的启动成本为ijw，在第一时段，发电机的启动不受其它影响，按正常成本计算，其数学表达式为：j*(1)ijijwqxiⅱ)在i（16i）后面的时段，如果后一时段相同型号发电机的使用个数小于相邻的前一时段，由于正确的关闭发电机不需要付出任何代价，则其启动成本为0，反之，按正常发电机的启动成本来计算，其数学表达式如下：11(1)(1)0(16)()*ijijijijijjijijxxwixxqxx（）（）②第i时段发电机的总成本iw由发电机的启动成本ijw、固定成本jT及边际成本jM组成，其数学表达式为：min*()**iijjijjjjijwwTxppMx③最终我们建立了目标函数，发电机组每天的总成本：74i11min(),ijwwijN4.1.2确定约束条件ⅰ)各种型号的发电机的输出功率不应低于其最小输出功率，高于最大输出功率，故在不同时段的发电机的输出功率ijp有上、下限约束:minmaxjijjppp,14jⅱ)而4种不同发电机的数量是固定的，其数学表达式为：5minmax0..(17,14)ijjjijjxstijpppⅲ)电力生产是为了满足需要，根据题目要求有：41*(17,14)iijijijQpxij其中：,,ijijx均为自然数；iQ表示每天第i时段电力的供应量；i表示每天第i时段电力的需求量。4.1.3综上所述，得到问题一的多目标优化模型：（,,ijijx均为自然数）74min11min[*()**]ijjijjjjijijwwTxppMxj11minmax1(41()1)*(10(17,14,,,)*)0(16).()*.ijijijijijijijjiijjjijjijiijijijjijwqxpppijxijNQpxsxixxwixxtqxx（）（）4.2模型的求解根据题意，将各个时段各种不同型号发电机的成本进行累加，然后写出相应的约束条件，使用Lingo10.0软件对模型一进行求解，得出发电机机组的最优组合结果如下表：（一）发电机机组组合优化结果，即不同时段不同型号的发电机处于工作状态的数量表4-1：不同时段不同型号的发电机处于工作状态的数量（单位：台）6注：没有开启发电机时，输出功率本应为0，而在计算时仍会产生一个输出功率，这个值我们仍然按计算结果处理。（二）由于不同型号的发电机在不同时段的输出功率不相同，只要其输出功率在此发电机额最小功率与最大功率之间，适当的调整输出功率，也会达到减小电力生产成本的效果。通过模型计算求解，得出不同型号发电机在不同时段的输出功率如下表：表4-2：不同型号发电机在不同时段的输出功率（单位：兆瓦）（三）利用lingo10.0软件编程（运行程序见附录一），求解模型一，找出最优解（见附录程序一的运行结果），得到每天发电机机组的最小总成本为：1463430w元4.3结果分析在这种发电机机组组合的方案下，我们可以发现，启动成本对电力生产总成本的影响极大，减小发电机重复启动次数，可以节省电力生产成本。另外，结合固定成本与边际成本的大小，有效的分配组合发电机同样也是需要考虑的因素之一。从上述表三中可以看出，各型号的发电机从第一到第七时段，处于工作状态的发电机数量大多保持不变或减小，只有少数型号发电机因固定成本极高，而使中间时段的发电机有增启的情况。其不同型号发电机各时段的开启与关闭情况的结果直观柱状图如下：时段型号0-66-99-1212-1414-1818-2222-24型号10333220型号24444444型号33888886型号40303130时段型号0-66-99-1212-1414-1818-2222-24型号17501533100017507501300750型号21500150015001500142515001500型号32000200020002000200020002000型号41800180018002917180018001800模型一各时段不同型号发电机启动情况01234567891234567时段开启数量型号一型号二型号三型号四7图4-1：模型一各时段不同型号发电机启动情况模型一中所有结果如下：表4-3：模型一结果一览表从上图可以看出，每个时段型号为二和型号为三的发电机开启数量基本达到最大值，而型号为一和四的发电机开启数量则较小。将这一结果与不同型号发电机单位成本作比较，发现发电机单位成本小的在各时段的开启数量多。两种结果比较具有一致性。而单位成本的计算如下：其中t为选定时段；min{*[()*]}/1j4,jjjjjjjqtppMTpjNs,利用MATLAB编程（程序见附录一），画出四种不同型号发电机的单位成本如下图：时段型号0-66-99-1212-1414-1818-2222-24型号1数量：台0333220功率：瓦7501533100017507501300750型号2数量：台4444444功率：瓦1500150015001500142515001500型号3数量：台3888886功率：瓦2000200020002000200020002000型号4数量：台0303130功率：瓦1800180018002917180018001800各时段实际输出总功率（兆瓦）1200031999250003600125000300001800085001000150020002500300035001.822.22.42.62.833.23.4x105四种不同型号发电机单位成本发电功率单位成本型号一型号二型号三型号四图4-2：模型一四种不同型号发电机的单位成本从