基于DSP的光伏并网逆变器研究

1有限维线性空间的基杨忠鹏晏瑜敏戴培培莆田学院数学系一、数域P上有限维线性空间()nVP的三要素：1．基2．维数3．坐标维数是()nVP的唯一的本质特征，在同构意义下()nVP的研究可归结为nP的讨论。基一般是不唯一的，在线性运算下，对具体的线性空间()nVP来说，可由一组基来把握。正如[1，P171]所说：“给定有限维的向量空间，要求其维数，首先要抓‘基’”。关于有限维空间的基与维数，综合起来有以下基本结论（见[2]，P330）。设()VP是数域P上线性空间，12,,,()nVP，则下列陈述彼此等价：（1）12,,,n是()VP的一组基；（2）12,,,n线性无关，但12,,,,n线性相关，()VP；（3）()VP都可经12,,,n唯一地线性表示；（4）12(),,,nVPL，且(())VP经12,,,n线性表示的表法唯一；（5）dim()VPn，且12,,,n线性无关；（6）dim()VPn且12(),,,nVPL；（7）12()nVPLLL二、常见线性（子）空间的基与维数1．这是基本的习题内容[3，习题6]的3（有8个小题）、8（有4个小题）、13（有3个小题）、14、16、17、18题。2．常见的线性（子）空间的标准基（1）1011[]nnniPxaaxaxaP11,,,nxx（2）,1,2,,;1,2,,mnijijPAaaPimjn,1,2,,;1,2,,ijEimjn2（3）12(,,,)nniPaaaaP(0,,0,1,0,,0),1,2,,iin（4）{}nnnnSAAAP{}{}ijjiijiiEEE（5）{}nnnnFAAAP{}ijjiijEE三、n维线性空间()nVP的基的确定1.从一组给定的基12{,,,}n出发，可构造出所有（无穷多）的不同的()nVP的基.1212(,,,)(,,,),()nnnnijAAaP，12(,,,)n线性无关nnAP是可逆的12{,,,}n为()nVP的基.2.指定条件下的线性空间基的确定.例1.设12,,,sVVV是数域P上n维线性空间()nVP的任意s个非平凡子空间。试证：存在V的一个基，使这个基的n个基向量均不在12,,,sVVV中（见[2，p213],[4,p213],[5,p196]）例2（见[3，补充题4]）设12,VV是线性空间V的两个非平凡子空间。证明：在V中存在使12,VV同时成立。例3（见[3，补充题5]）设12,,,sVVV是线性空间V的s个非平凡子空间，证明：V中至少有一个向量不属于12,,,sVVV中任何一个。例4（见[6]）第八题（及解法）设V为数域P上n维线形空间（n≥1）.证明：必存在V中一个无穷的向量序列1ii使得1ii中任何n个向量都是V的一组基.证明：采用构造法取n维线性空间的一组基121,0,,0,0,1,0,,0,,0,,0,1n取另一向量11nn则显然有从以上n+1向量中选出n个均可作为n维线性空间的一组基.3同样，依次取向量23,,nn使得12nmmmnm这样得到一个无穷的向量序列1ii.下证，从中任选n个，它们均线性无关从构造中易得，12111,kmnhhhmhmkhnm从而不妨任选12,,,niii，tttihnm.令110ninixx得111111110nnnnnnxhxhxhmxhm从而110nnxhxh,…，（*）111110nnnxhmxhm又12121111221221211111111111111011101-nnnnnnnnnnnhhhhhhmhmhmhmhhhhhhhhhmhhmhmhh可以证明，对角线上的元素均不为零，从而行列式不为零也即，方程组（*）仅有平凡解，即10nxx从而它们均线性无关，故问题得证.实际上，更简单的方法来构造令21(1,,,,),nkkkkkZ4则12{,,,},nkkkijkk是无关的这是因为12det(,,,)nkkk为范德蒙行列式例5（见[7，p49]）（英文）AgainletVbethespaceof22matricesoverF.Findabasic1234{,,,}AAAAforVsuchthat2iiAAforeachi.这个结论对nnP也是成立的.{}{}iiiiijijEEE为nnP的幂等基.例6.（见[8，定理1]）nnP具有无穷多个幂等基.例7.（见[2，p319]）设V是数域P上全体二阶对称矩阵所成的线性空间，证明：123122141,,211315与123211241,,132115都是V的基.问题：是否存在的由可逆的对称矩阵构造的基？若有，有多少个？在相似的条件下有多少个？参考文献[1]陈昭木、陈清华、王华雄、林亚南.高等代数（上册），福建教育出版社，1991，福州[2]庄瓦金高等代数教程，国际华文出版社2002年[3]北京大学数学系几何与高等代数教研室前代数小组编王萼芳、石生明修订，高等代数（第三版）[4]白述伟高等代数选讲，黑龙江教育出版社，1996[5]李师正主编高等代数解题方法与技巧，高等教育出版社，北京2004[6]南开大学2005年硕士研究生入学考试试题[7]K.HoffmanandR.Kunze,LineasrAlgebra(SecondEdition),Prentice-Hall,Inc.,EnglewoordCliffs,NewJersery(1971),49.[8]杨忠鹏全矩阵代数()nMF上的幂等阵，安顺师专学报，1989（2），97-100.