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变温霍尔效应摘要：本实验利用范德堡法测量变温霍尔效应，在80K-300K的温度范围内测量了碲镉汞单晶霍尔电压随温度变化，而后对数据进行了分析，做出ln||−1/𝑇图，找出了不同温度范围的图像变化特点，分析结果从而研究了碲镉汞的结构特点和导电机制。关键词：霍尔效应半导体载流子霍尔系数一、引言对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有益横向电位差出现，这个现象于1897年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。霍尔系数及电导率的测量时分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电运输特征，至今仍是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试方法。本实验采用范德堡测试方法，测量样品的霍尔系数及电导率随温度的变化。可以确定一些主要特性参数——禁带宽度、杂质电力能、导电率、载流子浓度、材料的纯度及迁移率。二、实验原理1．半导体内的载流子1.1本征激发在一定的温度下，由于原子的热运动，半导体产生两种载流子，即电子和空穴。从能带来看，电子摆脱共价键而形成一对电子和空穴的过程就是一个电子从价带到导带的量子跃迁过程，空穴的导电性实质上反应的是价带中电子的导电作用。图1本征激发示意图纯净的半导体电子和空穴浓度保持相等即𝑛=𝑝，可由经典的玻尔兹曼统计得到𝑛𝑖=𝑛=𝑝=𝐾′𝑇32𝑒𝑥𝑝(−𝐸𝑔2𝑘𝑇)(1)其中𝐾′为常数，𝑇为绝对温度，𝐸𝑔为禁带宽度，𝑘为玻尔兹曼常数。作ln𝑛𝑝𝑇−3−1/𝑇曲线，用最小二乘法可求出禁带宽度𝐸𝑔=𝑘∆ln（𝑛𝑝𝑇−3）∆（1𝑇）(2)1.2杂质电离当半导体中掺杂有Ⅲ族元素，它们外层仅有三个价电子，就会产生一个空穴。从能带来看，就是价带中的电子激发到禁带中的杂质能级上，在价带中留下空穴参与导电，这过程称为杂质电离，产生空穴所需的能量为杂质的电力能，相应的能级称为受主能级。这种杂质称为受主杂质，所形成的半导体称为P型半导体。而掺有Ⅴ族元素的半导体则为N型半导体。图2（a）受主杂质电离提供空穴导电（b）施主杂质电离提供电子导电2．载流子的电导率一般电场下半导体导电也服从欧姆定律，电流密度与电场成正比：𝐽=𝜎𝐸(3)由于半导体中可以同时有电子和空穴，电导率与导电类型和载流子浓度有关，当混合导电时𝜎=𝑛𝑞𝜇𝑛+𝑝𝑞𝜇𝑝(4)其中n、p分别代表电子和空穴的浓度，q为电子电荷，𝜇𝑛和𝜇𝑝分别为电子和空穴的迁移率。半导体电导率随温度变化的规律可分为三个区域。图3半导体电导率和温度关系杂质部分电力的低温区（B点右侧）这一区域迁移率在低温下主要取决于杂质散射，它也随温度升高而增加。杂质电离饱和的温度区（A、B之间）杂质已全部电离，但本征激发不明显，载流子浓度基本不随温度改变，这时晶格散射起主要作用，导致电导率随温度的升高而下降。产生本征激发的高温区（A点左侧）3．霍尔效应3.1霍尔效应图4霍尔效应示意图霍尔效应是一种电流磁效应，当样品通以电流I，并加一磁场垂直与电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：𝑈𝐻=𝑅𝐻𝐼𝐵𝑑(5)𝑈𝐻与样品的厚度d成反比，与磁感应强度B和电流I成反比。比例系数𝑅𝐻叫做霍尔系数。P型半导体和N型半导体的霍尔系数符号不同，因此可以用来判断半导体的类型。3.2一种载流子的霍尔系数P型半导体：𝑅𝐻=（𝜇𝐻𝜇𝑃）1𝑝𝑞，(6)N型半导体：𝑅𝐻=−（𝜇𝐻𝜇𝑛）1𝑛𝑞，(7)式中n和p分别表示电子和空穴的浓度，q为电子电荷，𝜇𝑃和𝜇𝑛分别为空穴和电子的导电迁移率，𝜇𝐻为霍尔迁移率，𝜇𝐻=𝑅𝐻𝜎（𝜎为导电率）。两种载流子的霍尔系数假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶体散射及弱磁场的条件下(𝜇×𝐵≪104，𝜇为迁移率，单位为𝑐𝑚2/(𝑉·𝑆），B的单位为T)的条件下，对电子和空穴混合导电的半导体，可以证明𝑅𝐻=3𝜋8𝑝−𝑛𝑏2(𝑝+𝑛𝑏2)，其中𝑏=𝜇𝑛𝜇𝑝。3.3P型半导体的变温霍尔系数P型半导体与N型半导体的霍尔系数随时间变化曲线对比图5P型半导体与N型半导体ln||−1/𝑇图4．范德堡法测量任意形状薄片的电阻率及霍尔系数。霍尔系数由下式给出||=dB|∆UPN|I(8)式中B为垂直于样品的磁感应强度值。∆UPN代表加磁场后P、N之间电位差的变化。5．实验中的副效应及其消除方法除了爱廷豪森效应以为，采用范德堡法测量霍尔电压时，可以通过磁场换向及电流换向的方法消除能斯特效应和里纪-勒杜克效应。三、实验内容1．实验仪器VTHM-1型变温霍尔效应仪是由DCT-U85电磁铁及恒流电源，SV-12变温恒温器，TCK-100控温仪，CVM-2000电输运性质测试仪，连接电缆，装在恒温器内冷指上的碲镉汞单晶样品。图6VTHM-1型变温霍尔效应仪2．实验方法本实验采用范德堡法测量单晶样品的霍尔系数，作用是尽可能地消除各种副效应。考虑各种副效应每次测量的电压时霍尔电压与各种副效应附加电压的叠加，即UH1=UH实+EE+EN+ERL+∆E(9)其中UH实表示实际的霍尔电压，EE、EN和ERL分别代表爱廷豪森效应、能斯特效应、和里纪-勒杜克效应产生的附加电位差，∆E表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。设改变电流方向后测得电压为UH2，再改变磁场方向后的测得电压为UH3，再改变电流方向后的测得电压为UH4，则有UH2=−UH实−EE+EN+ERL−∆E(10)UH3=UH实+EE−EN−ERL−∆E(11)UH4=−UH实−EE−EN−ERL+∆E(12)所以有UH实+EE=14（UH1−UH2+UH3−UH4）(13)霍尔系数可以由𝑅𝐻=𝑈𝐻𝑡𝐼𝐵(14)式中𝑈𝐻的单位为V，t是样品厚度，单位为m，I是样品电流，单位为A，B是磁感应强度，单位为T；霍尔系数𝑅𝐻的单位是m3/C。3．实验步骤测量室温下的霍尔效应对仪器抽真空，加液氮冷却后将温度设在80K，待温度稳定后，从80K到300K温度取点间隔为5-10K，如果发现在某一区域的测量数值变化很快，缩小测量间隔至2K。四、实验结果分析讨论样品电流I=±10.00mA，样品：碲镉汞，样品厚度：0.94mm，磁场强度0.512T利用实验数据及公式𝑅𝐻=𝑈𝐻𝑡𝐼𝐵(15)UH实+EE=14（UH1−UH2+UH3−UH4）(16)得出以下实验表格T（K）UH（mV）|UH|（mV）HB+B-（m3/C）I+I-I-I+82.839.99-10.034.90-4.937.460.00137090.0010.29-10.344.81-4.737.540.00138595.0010.62-10.654.46-4.527.560.001388100.0010.82-10.854.19-4.227.520.001381105.0011.22-11.253.89-3.927.570.001390110.0011.59-11.673.59-3.617.620.001398115.0011.93-12.183.23-3.637.740.001421120.0012.44-12.482.93-2.967.700.001414125.0012.80-12.853.40-3.908.240.001512130.0011.82-12.213.34-3.477.710.001416135.0012.09-12.493.18-3.377.780.001429140.0012.41-12.692.98-3.137.800.001432146.0012.91-13.142.64-2.817.880.001446150.0012.95-13.242.47-2.657.830.001437155.0013.26-13.572.21-2.437.870.001444160.0013.36-13.671.76-1.997.700.001413165.0013.26-13.571.10-1.497.360.001350172.0012.74-13.040.21-0.446.610.001213176.0012.05-12.33-0.620.465.830.001069181.0010.25-10.42-3.081.913.920.000720183.009.77-10.03-4.203.812.950.000541185.008.83-7.85-5.604.351.680.000309187.007.55-7.53-6.306.010.690.000127190.004.25-4.22-9.238.842.400.000441192.001.09-1.73-12.1911.715.270.000968195.00-1.022.39-16.2316.028.920.001637198.00-7.367.92-21.2819.1913.940.002559200.00-10.2210.22-24.2821.9816.680.003061203.00-15.3915.73-28.2627.3121.670.003979205.00-19.2320.79-32.6032.5826.300.004829209.00-27.4027.23-38.4338.2332.820.006026213.00-35.4935.31-45.1545.3840.330.007405215.00-36.7036.41-44.9545.1840.810.007492218.00-37.9236.51-44.6544.3440.860.007501226.00-30.2330.16-33.9334.2732.150.005902230.00-29.2429.31-34.6432.9731.540.005791238.50-20.6221.09-24.0323.5222.320.004097240.00-21.8121.98-23.7423.0522.650.004157245.00-17.5617.74-18.5618.3618.060.003315250.00-14.0913.78-14.0513.8913.950.002562255.00-12.0112.00-12.3812.3712.190.002238260.00-10.029.99-10.3510.3510.180.001869265.00-8.168.17-8.448.458.310.001525270.00-6.856.74-6.876.846.830.001253275.00-5.785.75-5.935.935.850.001074280.00-5.025.00-5.115.105.060.000929290.00-3.733.70-3.913.933.820.000701295.00-3.143.14-3.213.213.180.000583303.00-2.642.60-2.662.632.630.000483表1实验数据记录表注：由于EE没办法消除，因此|UH|=|U实+EE|。绘制ln||−1/𝑇图像图7P型半导体霍尔系数随温度变化关系图该曲线包含四个部分：第一部分为T=82.83K-165K，这是杂质电离的饱和去，所有的杂质都已经电离，载流子的浓度保持不变，在p型半导体中p≫n，这段区域内有H0，本实验中测量得到的杂质电离饱和区的霍尔系数为H=0.0011m3/C。根据公式ni=10191.6RH（m−3），单一载流子（空穴）浓度约为p=.1×1021（m−3）第二部分为T=165K-187K，这时随着温度逐渐升高，价带上的电子激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，即b1，当温度升高到P=nb2时，有H=0，如果取对数就会出现图中凹陷下去的奇点。第三部分为T=187K-218K，当温度再升高，更多的电子从价带激发到导带，P𝑛b2使得H0