变量与函数梁欢

1变量与函数台山市冲蒌中学梁欢（一）教材分析函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”．方程、不等式、函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系．本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系．课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子．并将设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义．”考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象，便于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到第1课时．（二）学情分析变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．（三）教学目标1、运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，经历“找出常量和变量，形成函数概念”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。2、通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现过程，体会“变化与对应”的思想，以提高分析问题和解决问题的能力。3、引导学生探索实际问题中的数量关系和具体规律，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。（四）教学重点与难点重点：常量、变量、函数的概念；难点：函数概念的识别2（五）教学过程一、情境引入（游戏：大家来找茬）左边一幅图是小明一家三口在小明三岁时在公园玩时的图片；右边一幅图是小明一家三口在小明十三岁时在公园玩时的图片。请比较这两幅图，找出图中哪些事物发生了变化，哪些没有变化？(当学生说出其中一种变化情况时，教师把握这个问题的重点是发现哪些因素引起变化，而不是感受有多少变化)图片中设计有如下变化：1、小明的身高变化2、树的高矮的变化3、风筝飞的高低变化4、湖水的面积变化图片中设计没有变化的情况：一家三口的数量我们这节课的研究重点就是这些变和不变的情况及两个变化的量间的关系。二、活动探究活动一：1、问题1（1）公园原来每张门票10元，小明一家三口买门票共花了________元？（2）公园现在每张门票30元，小明一家三口买门票共花了________元？（3）公园门票每张x元，小明一家三口买门票共花y元，你能用含x的代数式表示y吗？y=________________（4）在（3）的式子中有哪些变化的量？哪些不变的量？哪些量随着另个量的变化而变化？2、问题2假设小明一家以60千米／小时的匀速度驾车前往公园行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．请你回答下列问题：（1）请同学们根据题意填写下表：t/时12345s/千米（2）试用含t的式子表示s．（3）在以上过程中，变化的量是________．没有变化的量是__________．3________随着________的变化而变化。3、通过以上两个问题引出变量和常量的概念：变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。4、练习巩固（1）笔记本每本x元，买4本笔记本共支出y元。请写出y与x的关系________________，其中变量是__________，常量是__________。________随着________的变化而变化。（2）某地手机话费为0.2元／分钟。李明在手机话费存入30元，记此后他的手机通话时间为x分钟，话费的余额为y元。请写出y与x的关系________________，其中变量是__________，常量是__________。________随着________的变化而变化。活动二：1、问题3在上面的练习中我们知道（1）中知道y与x的关系为y=4x，请你回答下列问题：（1）当x=1时，y=____________（2）当x=2时，y=____________（3）当x=3时，y=____________你能根据上面的发现怎样的规律？对于x和y两个变量，当x取定一个值时，y就有______个确定的值与其对应。2、问题4在上面的练习中我们知道（2）中知道y与x的关系为y=30-0.2x，请你回答下列问题：（1）当x=10时，y=____________（2）当x=20时，y=____________（3）当x=30时，y=____________你能根据上面的发现怎样的规律？对于x和y两个变量，当x取定一个值时，y就有______个确定的值与其对应。3、问题5如图是某地一天内的气温变化图。看图回答：（1）这天3时的气温为___________（2）这天8时的气温为___________（3）这天14时的气温为___________4对于t和T两个变量，当t取定一个值时，T就有______个确定的值与其对应。4、通过以上三个问题引出自变量、函数、函数值的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。当x=a时，y=b，就把b叫做自变量x等于a时的函数值。5、判别函数的条件。（1）由哪一个变量确定另一个变量。（2）对于自变量x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。6、练习巩固请判别下面哪些是函数，哪些不是，请说明理由。（1）y=4x（2）y=4x+1（3）y2=4x（4）xy（5）xy（6）（提前引出下节课的内容）三、课堂小结1、变量和常量的概念：变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。2、自变量、函数、函数值的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数。当x=a时，y=b，就把b叫做自变量x等于a时的函数值。3、判别函数的最重要的条件。（1）由哪一个变量确定另一个变量。（2）对于自变量x每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应。概括起来就是一个或多个x的值对应一个y，但不能是一个x对应多个y。4、视频再次对整节内容进行小结。四、观看视频再次小结五、课堂拔高练习1、右图是一个数值转换机的示意图.图中y与x的关系式是.变量是、，自变量是.随着的变化而变化，通过可以确定.当输入的x=－3，则输出的y是.输入x()2输出yxy215当输出的y=1时，则输入的x是.2、下列各图中，不是函数的是_________________六、课堂小测1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+502．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是（）A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量3．某种报纸价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,用含x的式子表示y．x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中，常量是_________,变量是___________．4．长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为:y=_______，则这个问题中，___________是常量；_________是变量．5．下图中，分别给出了变量x与y之间的对应关系，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．