基于KL变换的人脸识别系统

数字图像处理课程设计报告设计题目：基于PCA算法的人脸识别系统学院：信息工程学院专业：信息与通信工程姓名：曹希班级：信研-12班学号：2012312100117指导教师：王一丁2012年11月2号北方工业大学2基于PCA算法的人脸识别系统摘要：计算机人脸识别技术是近20年才逐渐发展起来的，是模式识别中的一个前沿课题，近年来更是成为科研热点。它利用计算机分析人脸图像，今儿从中提取出有效信息，用来辨认身份。PCA方法由于其在将为和特征提取方面的有效性，在人脸识别领域得到了广泛应用。PCA方法的基本原理是，利用K-L变换抽取人脸的主要成分，构成特征连空间，识别时将测试图像投影到此空间，得到一组投影系数，通过与各个人脸图像比较进行识别。本次设计基于MATLAB环境进行编程，使用ORL数据库的人脸样本集，利用特征脸方法进行识别，最后对结果进行分析，给出识别的准确率。关键词：K-L变换，PCA，人脸识别北方工业大学3目录摘要：...................................................................................................................................21PCA方法和理论基础.......................................................................................41.1离散K-L变换的基本原理.........................................................................................41.2PCA的理论基础........................................................................................................51.2.1投影....................................................................................................................51.2.2PCA的作用及其统计特性.................................................................................61.2.3特征脸................................................................................................................72算法流程及具体步骤.......................................................................................82.1读入人脸库....................................................................................................................82.2计算平均脸和相应的特征向量..................................................................................82.3计算特征脸................................................................................................................92.4投影..............................................................................................................................92.5对人脸进行识别..........................................................................................................103设计结果..............................................................................................................113.1识别精度......................................................................................................................113.2特征脸........................................................................................................................123.3脸部识别......................................................................................................................134设计代码..............................................................................................................145设计结果及分析.............................................................................................18北方工业大学41PCA方法和理论基础基于主成分分析（principalcomponentanalysis，简称PCA)的人脸识别方法也称为特征脸方法。该方法将人脸图像按行(或列)展开所形成的一个高维向量看作是一种随机向量,因此可以采用K-L变换获得其正交K-L基底。对应于其中较大特征值的基底具有与人脸相似的形状,故称其为特征脸。1.1离散K-L变换的基本原理PCA方法是由Turk和Pentlad提出的，它的基础就是karhunen-Loeve变换，也就是K-L变换，是一种常用的正交变换。离散K-L变换的思想就是，寻求正交矩阵A，使变换后信号对应的协方差矩阵为正交矩阵。对于一幅NN大小的图像，在某个通信信道中传输M次，因受到各种因素的随机干扰，存在随机图像样本集合：123(,),(,),(,),,(,),,(,)iMfxyfxyfxyfxyfxy对其中的第i幅NN图像，可以将其按列排列得到一个21N维向量：(0,0)(0,1),,(1,0)(1,1)iiiiXffNfNfNN（式1-1）令：(1,0),,(1,1)ijiiXfjfjN，则：12(1),,,iiiNXXXX。鉴于图像序列是随机变量，度量随机变量可用协方差矩阵xC表示：()()TxxxCEXmXm（式1-2）其中E表示求期望，T表示转置，且11MxiimEXXM，因此，协方差矩阵可以表示为：北方工业大学51111()()MMTTTxixixixxiiCXmXmXXmmMM（式1-3）其中，xm是2N维的向量，而xC是22NN阶的矩阵。令ie和2(1,2,,)iiN分别是xC的特征向量和对应的特征值，将特征值i按降序排列，212N那么，离散K-L变换核矩阵的行是xC的特征向量，则变换核矩阵为：222222111212122212NNNNNNeeeeeeAeee（式1-4）其中ije对应第i个特征向量的第j个分量。故离散K-L变换可定义为：()xYAXm（式1-5）其中，xXm是原图像向量X减去平均值向量xm，A是22NN的变换核矩阵。1.2PCA的理论基础1.2.1投影设d维样本x1，x2，…,xn，以及一个d维基w，那么标量：yi=wTxi是相当于xi在基上的坐标值。如果w=1，y就是把x方向为w的直线进行投影的结果。可以从图1看到。推广之，如果有一组基（m个）组成的空间，那么可以得到xi在空间W上的坐标为：（式1-6）北方工业大学6（图1）1.2.2PCA的作用及其统计特性采用PCA对原始数据的处理，通常有三个方面的作用—降维、相关性去除、概率估计。下面分别进行介绍：一．去除原始数据相关性从统计学上讲，E{[X−E(X)][Y−E(Y)]}称为随机变量X与Y协方差，记为:Cov(X,Y)。令，称为随机变量X与Y的相关系数。ρXY=1则X与Y是相关的，ρXY=0，则X与Y是不相关的。对于矩阵A来说，如果AAT是一个对角阵，那么A中的向量是非相关的。由PCA处理的人脸库数据的非相关性可以从两点进行说明。（1）基底的非相关性特征空间基是非相关的，即UUT=I。（2）投影系数的非相关性由SVD可知,其中,mx是平均人脸。根据公式（2）可以把A映射到特征空间上，得到：B=UT*A，其中B是非相关的，可由下面得到证明：Y的协方差矩阵为：(式1-7)北方工业大学7二．统计参数（均值及方差）均值即mx（平均人脸）。随机变量方差越大，包含的信息越多，当一个变量方差为0时，该变量为常数，不含任何信息。所有原始数据在主分量ui上的投影值方差为λi。三．降维如果在原始空间表示一幅N*M大小的图片X，那么需要一个N＝N*M维矢量，但是当把它映射到特征空间后，只需要一个1维的向量就可。另外，可以根据方差的大小来判断特征向量的重要性。由ORL数据库计算得到的特征值呈图2分布，可知特征向量重要性呈指数下降，据此可以只选用前面几个重要的特征向量来构建特征空间。（图2）1.2.3特征脸协方差矩阵的特征向量中的每一个单位向量都构成一个特征脸。由这些特征脸所张成的空间称为特征脸子空间，需要注意对于正交基的选择的不同考虑，对应较大特征值的特征向量(正交基)也称主分量，用于表示人脸的大体形状，而对应于较小特征值的特征向量则用于描述人脸的具体细节，或者从频域来看，主分量表示了人脸的低频部分，而此分量则描述了人脸的高频部分。北方工业大学82算法流程及具体步骤2.1读入人脸库本次设计使用的是ORL人脸数据库。ORL人脸库是由英国剑桥Olivetti实验室从1992年4月到1994年4月期间拍摄的一系列人脸图像组成，共有40个不同年龄、不同性别和不同种族的对象。每个对象10幅图像共计400幅灰度图像组成，图像尺寸是92×112，图像背景为黑色。其中人脸部分表情和细节均有变化，例如笑与不笑、眼睛睁着或闭着，戴或不戴眼镜等，人脸姿态也有变化，其深度旋转和平面旋转可达20度，人脸尺寸也有最多10%的变化。该库是目前使用最广泛的标准数据库，它含有大量的比较结果。在设计过程中，要对训练样本集采用K-L变换进行特征脸提取，并对测试样本集进行人脸识别。训练集的大小是可选的，它的大小将直接影响到识别的正确率，在后面对采用不同大小的训练集进行识别的正确率进行了统计。归一化人脸库后，将库中的每人选择一定数量的图像构成训练集，其余构成测试集。设归一化后的图像是N*M,按列相连就构成N*M维矢量，可视为N维空间中的一个点，可以通过K-L变换用一个低维子空间描述这个图像。2.2计算平均脸和相应的特征向量计算公式如下：