基于LabVIEW的RLC电路频率特性研究性实验报告

基于LabVIEW的RLC电路频率特性研究性实验报告摘要：本研究性实验报告利用LabVIEW设计虚拟仪器对电路频率特性进行测量同时绘制了幅频特性响应曲线。电路类型包括串联和并联的RC以及RLC电路。通过改变电容大小进行对比，去不同的部位输出得到不同类型的滤波器，进一步了解滤波电路的原理。关键字：LC电路；RLC电路；幅频特性；滤波原理；ResearchoftheRLCcircuitingbasedonLabVIEWAbstract：Thisstudyreportsmeasurethefrequencycharacteristicsofthecircuitanddrawtheamplitude-frequencycharacteristicresponsecurvebyusingexperimentaldesignLabVIEWvirtualinstrument.CircuittypesincludingRCandRLCcircuits.Bychangingthesizeofthecapacitorforcomparison,togivedifferentpartsofthedifferenttypesoffilteroutput,andfurtherunderstandtheprincipleofthefiltercircuit.Keywords:LCcircuits;RLCcircuits;frequencycharacteristics;filtertheory;本研究性实验报告在课程实验要求的基础下，又对LC和RLC的并联电路进行了简单探究，并且将理论数据和基于LabVIEW所得到的频率特性曲线进行对比分析，掌握RLC振荡电路实现不同的滤波器功能的方法。1实验仪器信号源、电容、电感、电阻、导线、面包板、采集卡、计算机等。2基本原理及主要步骤在交流电路中以简谐函数形式变化的电压、电流及阻抗均可写成简单的复数形式直流电路中电阻的串、并联公式形式上仍然保持一致。电路的频率特性可由传输函数描述，如果电路由Ｚ１、Ｚ２串联构成，输入电压加在总的阻抗上，将Ｚ１作为输出，则传输函数为实验主要步骤为先计算出各电路的传输函数，再在面包板上连接电路图，设置信号源的幅度为3V（测得的信号源电压输出幅度为2.998V），再用采集卡测量频率和幅度，用LabVIEW软件进行幅频特性曲线的绘制。同时保持电感为33mH，当电容为0.47uF时谐振频率为1.278KHZ；当电容为1uF时谐振频率为0.876KHZ；当电容为4.7uF时谐振频率为0.404KHZ。并将所得曲线绘制在同一坐标系中。tieUU0'0itIIeiieZeIUIUZ)/(/00211)(ZZZUUHinout图1用LabVIEW软件的绘制的前面板图３LC串联电路3.1电压取自电容理论曲线和电路图如下：图2LC串联电路电压取自电容频率特性理论曲线和电路图从电容上取输出信号，则传输函数为设，当时，电路的频率特性为低通滤波；当时，电路在频率时增益达到最大，其中为电路的谐振频率。用LabVIEW画出的幅频特性曲线如下。图3用LabVIEW得到的LC串联电路电压取自电容的幅频特性曲线将实验结果和理论结果进行对比可看出，该电路为低通滤波器。C=0.47uF和1uF时，α2；C=4.7uF时，α＞2。C越大，增益最大处的极值频率点越小。3.2电压取自电感理论曲线和电路图如下：图4LC串联电路电压取自电感频率特性理论曲线和电路图若输出信号从电感上取，则，传输函数为设CiZ/11)(2LiRRZLiLCRRLi/)(2222/10maxLC/10LiRZL1CiRZi/12LCRRLi/)(222)/(LiLRRR(2)/iiLRRRCL22222)()1(1)(CRRLCHLi22222222)()1()()()(CRRLCCRLCHLiL当时，电路的频率特性为高通滤波；当时电路在频率时增益达到最大。用LabVIEW画出的幅频特性曲线如下图5用LabVIEW得到的LC串联电路电压取自电感的幅频特性曲线由图5可以看出该电路为高通滤波的幅频特性曲线。C=0.47uF时，δ≥2；C=1uF和4.7uF时，δ2。C越大，增益最大处的极值频率点越小。3.3电压取自信号源两端理论曲线和电路图如下：图6LC串联电路电压取自信号源两端频率特性理论曲线和电路图若输出信号从信号源两端取，电感和电容串联作为输出，则，传输函数为：电路增益在谐振频率点降到最低，电路的频率特性为带阻滤波。若，下限截止频率及上限截止频率分别为，，则阻带宽度为用LabVIEW画出的幅频特性曲线如下图7用LabVIEW得到的LC串联电路电压取自信号源两端的幅频特性曲线由图7可看出,幅频特性为带阻滤波，且三条曲线分别在各自对应的谐振频率存在最小增益。C=1uF时LC电路频率特性测量数据表见表1，可看出增益最小时频率为873𝐻𝑍。𝑈𝑖𝑛=2.998V，|𝑈𝑜𝑢𝑡/𝑈𝑖𝑛|=1/√2时，𝑈𝑜𝑢𝑡=2.120V，此时𝜔1约为680𝐻𝑍，𝜔2约为1020𝐻𝑍，𝜔𝐵𝑊约为340𝐻𝑍。f(HZ)100211257287337ULC(V)2.9932.9712.9952.9422.915388485554613660725222)2(11)/(20maxCiLiRZL/1)(1iRZ20min//()outinLiLUURRR2/1/inoutUU1221()/BWiLRRL22222222)()1()()1()(CRRLCCRLCHLiL2.8782.7682.6412.4892.3332.0777838739191014114412321.8561.7041.7531.9912.3092.46113391497167818172.5902.7112.7922.832表1C=1uF时LC电路频率特性测量数据表4RLC串联电路理论曲线和电路图如下:图8RLC串联电路电压取自外接电阻两端频率特性理论曲线和电路图如果在电路中再串联一个电阻，输出信号由外接电阻上取，则传输函数为：当信号频率为谐振频率时，电路增益达到最大通频带宽𝜔𝐵𝑊=𝜔1−𝜔2=(𝑅𝐿+𝑅𝑖+𝑅)/𝐿用LabVIEW画出的幅频特性曲线如下图9用LabVIEW得到的RLC串联电路电压取自外接电阻的幅频特性曲线可图9可以看出，幅频特性为带通滤波，且三条曲线分别在各自对应的谐振频率处增益最大。C=1uF时RLC串联电路频率特性的测量数据表见表2。870𝐻𝑍时𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥=1.836𝑉，由𝑈𝑅/𝑈𝑅𝑚𝑎𝑥=1/√2得𝑈𝑅=1.298𝑉，此时𝜔1约为415𝐻𝑍，𝜔2约为1880𝐻𝑍，所以带宽约为1465𝐻𝑍。f(HZ)105202313419524623UR(V)0.3750.7061.0501.3291.5431.68573384487010131112121814071.7771.8111.8361.8091.7661.7081.59215401812200621132207231324051.5101.3541.2551.2061.1651.1211.086表2C=1uF时RLC电路频率特性测量数据表5RLC并联电路将交流信号源和电感电容并联起来，电感和外接电阻串联，电容和外接电容并联，电压从电容两端取，则2=1𝑖////1=1𝑖//𝑖𝐿𝑅//𝑅电路图如下：RZ1CiLiRRZLi/120)/(/minRRRRUUiLinout22222)()1()(CRRRLCRCHLi图10RLC并联电路用LabVIEW画出的幅频特性曲线见下图图11用LabVIEW画出的RLC并联电路电压取自电容两端的幅频特性曲线电容取三个值时曲线均有峰值，但峰值处的频率值均比谐振频率大一些。7RLC振荡与机械受迫振动的比较①机械受迫振动：令，，整理上式可得②RLC振荡电路：其中利用关系式，，可得令：，，上式可整理为：通过比较可知RLC电路中各参量的物理意义（1）α的物理意义（2）阻带宽度和通频带宽度（3）品质因素8实验总结在本次探究性实验中，我深刻学习了关于一阶LC和RLC振荡电路的频率特性，掌握了低通、高通、带通、带阻滤波器的原理。同时也通过对RLC二阶并联电路的研究进一步熟悉了关于LabVIEW的使用方法。参考文献[1]蒋达娅、肖井华、朱洪波等.大学物理实验教程.第3版.北京邮电大学出版社.2011年7月.[2]吴百诗.大学物理学.高等教育出版社.2004年mk20m2mFf00tcos0dtduCiCdtdiLuLiRuRLC120LR2LCf00tFdtdxkxtdxdmcos022tfxdtdxtdxdcos202022LCRuuuCCCutdudLCdtduRCt220costfudtdutdudCCCcos20022202222444/LCLRRLCRRLiLi2/LRBW2//00BMQ