基于maltab语言的自动控制原理

（自动控制原理课程设计题目：利用maltab语句绘制线性系统的根轨迹学生：王尉学号：201140930238学院：阜阳师范学院专业：信息工程（物联网方向）指导教师：谭拂晓职称：教授完成日期：2013年12月24日1利用maltab语句绘制线性系统的根轨迹—用根轨迹分析系统性能摘要：根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。当闭环系统没有零点与极点相消时，闭环特征方程式的根就是闭环传递函数的极点，我们常简称为闭环极点。因此，从已知的开环零、极点位置及某一变化的参数来求取闭环极点的分布，实际上就是解决闭环特征方程式的求根问题。当特征方程的阶数高于四阶时，求根过程是比较复杂的。如果要研究系统参数变化对闭环特征方程式根的影响，就需要进行大量的反复计算，同时还不能直观看出影响趋势。因此对于高阶系统的求根问题来说，解析法就显得很不方便。关键词：Maltab语句，根轨迹法，线性系统Rootlocusplotlinearsystembyusingthemaltabstatement—AnalysisofsystemperformancebyusingrootlocusAbstract:Therootlocusreferstoasystemparameterisvariedfromzerotoinfinity,changeoftherootsofthecharacteristicequationintheplanes.ThisparameterischosentogainKopenloopsystem.Therootlocusmethodintroducedhanddrawninthetextbook,onlyrootlocussketch.WhileMATLABcanbeusedconvenientlydrawingrootlocusaccurately,andcanaffecttheobservationparametersonthecharacteristicrootposition.Whentheclosed-loopsystemswithoutzeropolecancellation,closed-loopcharacteristicequationrootisclosed-looppolesofthetransferfunction,weoftenreferredtoastheclosedlooppoles.Therefore,toobtainthedistributionofclosedlooppolesparametersfromopenloopzero,polepositionandachangeknown,infactistosolvetheproblemoffindingtherootsofthecharacteristicequationoftheclosedloop.Whenthenumberofcharacteristicequationsofordergreaterthanfour,therootprocessisrelativelycomplex.Ifyouwanttochangethesystemparametersontheclosed-loopcharacteristicequationroots,itneedsalotofrepeatedcalculation,alsocannotseedirectlyinfluencetrend.Sotherootsofhighordersystems,theanalyticalmethodisveryinconvenientKeywords:TheMaltabstatement，Therootlocusmethod，Linearsystem2目录1引言（绪论）............................................11.1摘要........................................11.2设计步骤...............................................22设计线性系统的根轨迹............................................23用maltab绘制线性系统的根轨迹......................................34设计总结...............................................65结论（结束语）..........................................25参考文献...........................................................26致谢..............................................................361引言（绪论）1.1摘要根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。1.2设计步骤假设系统的对象模型可以表示为nnnnmmmmasbsasbsbsbsbKsKGsG11111210)()(系统的闭环特征方程可以写成：0)(10sKG对每一个K的取值，我们可以得到一组系统的闭环极点。如果我们改变K的数值，则可以得到一系列这样的极点集合。若将这些K的取值下得出的极点位置按照各个分支连接起来，则可以得到一些描述系统闭环位置的曲线，这些曲线又称为系统的根轨迹。2设计线性系统的根轨迹1）绘制系统的根轨迹rlocus（）MATLAB中绘制根轨迹的函数调用格式为：rlocus(num,den)开环增益k的范围自动设定。rlocus(num,den,k)开环增益k的范围人工设定。rlocus(p,z)依据开环零极点绘制根轨迹。3r=rlocus(num,den)不作图，返回闭环根矩阵。[r,k]=rlocus(num,den)不作图，返回闭环根矩阵r和对应的开环增益向量k。其中，num,den分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s的降幂排列。K为根轨迹增益，可设定增益范围。3用maltab绘制线性系统的根轨迹3．1例3-1：已知系统的开环传递函数924)1()(23ssssKsG，绘制系统的根轨迹的MATLAB的调用语句如下：num=[11];%定义分子多项式den=[1429];%定义分母多项式rlocus(num,den)%绘制系统的根轨迹grid%画网格标度线xlabel(‘RealAxis’),ylabel(‘ImaginaryAxis’)%给坐标轴加上说明title(‘RootLocus’)%给图形加上标题名则该系统的根轨迹如图3-1所示：若上例要绘制K在（1，10）的根轨迹图，则此时的MATLAB的调用格式如下，对应的根轨迹如图3-2所示。num=[11];den=[1429];k=1:0.5:10;rlocus(num,den,k)3．2确定闭环根位置对应增益值K的函数rlocfind（）在MATLAB中，提供了rlocfind函数获取与特定的复根对应的增益K的值。在图3-1系统的完整根轨迹图形图3-2特定增益范围内的根轨迹图形4求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K和闭环根r（向量）的值。该函数的调用格式为：[k,r]=rlocfind(num,den)执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus（num,den），作出根轨迹图。执行rlocfind命令时，出现提示语句“Selectapointinthegraphicswindow”，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“+”标记，即得到该点的增益K和闭环根r的返回变量值。4设计总结绘制根轨迹的基本法则法则1根轨迹的起点和终点。根轨迹起于开环极点，终于开环零点。法则2根轨迹的分支数、对称性和连续性。根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有极限点数n中的大者相等，它们是连续的并且对称于实轴。法则4根轨迹在实轴上的分布。实轴上的某一区域，若其右边开环实数零、极点数之和为奇数，则该区域必是根轨迹。法则5根轨迹的分离点与分离角。两条或西条以上根轨迹分支在s平面上相遇又立即分开的点，称为根轨迹的分离点，分离点的坐标d是下列方程的解：niimjjpdzd1111式中，jz为各开环零点的数值；扒为各开环极点的数值；分离角为lk)12(。在证明本法则之前，需要介绍一下关于分离点的特性。因为根轨迹是对称的，所以根轨迹的分离点或位于实轴上，或以共轭形式成对出现在复平面中。一般情况下，常见的根轨迹分离点是位于实轴上的两条根轨迹分支的分离点。如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环极点之间，其中一个可以是无限极点，则在这两个极点之间至少存在一个分离点；同样，如果根轨迹位于实轴上两个相邻的开环零点之间，其中一个可以是无限零点，则在这两个零点之间也至少有一个分离点。法则6根轨迹的起始角与终止角。根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角，称为起始角，以ip，标志；根轨迹进入开环复数零点处的5切线与正实轴的夹角，称为终止角，以iz表示。法则7根轨迹与虚轴的交点。若根轨迹与虚轴相交，则交点上的K*值和值可用劳思判据确定，也可令闭环特征方程中的s=j，然后分别令其实部和虚部为零而求得。法则8根之和。系统的闭环特征方程在nm的一般情况下，可以有不同形式的表示。nnnnjmjiniasasaszsKps1111*1...)()(式中，is为闭环特征根当n-m≥2时，特征方程第二项系数与*K无关，无论*K取何值，开环n个极点之总是等于闭环特征方程n个根之和niiniips11在开环极点确定的情况下，这是一个不变的常数。所以，当开环增益K增大时，若闭环某些根在s平面上向左移动，则另一部分根必向右移动。此法则对判断根轨迹的走向是很有用的。4-3广义根轨迹在控制系统中，除根轨迹增益*K以外，其它情形下的根轨迹统称为广义根轨迹系统的参数根轨迹，开环传递函数中零点个数多于极点个数时的根轨迹，以及零度根轨迹等均可列入广义根轨迹这个范畴。通常，将负反馈系统中*K变化时的根轨迹叫做常规根轨迹5结论（结束语）通过自动控制原理实验的学习与调试，使我学习和了解了许多知识。首先是对关自动控制原理相关的知识点有了更深刻的理解，原本课本上不是很懂得知识点许多都得到了相应的解答；其次是对这门课有了新的认识和理解，原本不知道学习这门课有什么作用，觉得无聊，不过现在才发现，学习、掌握好这门课不仅可以使我们队信号处理的过程与原理有了根本的理解和应用，而且可以方便的利用相关知识去理解和解答相关疑难问题；更重要的事学习和掌握了许多相关matlab软件的应用方法和知识，在学习技能和方法上使得自己有了更高的进步，掌握了又多一门的学习技能和方法，为以后学习和应用打下了相关的基础知识与根基，相信在以后的学习和生后中都将受益。不过，我也从中认识到自己在相关知识领域的认识不足和缺陷，不过通过实验的过程都有所了解和体会，在以后的学习过程中就会多方面去注意，查漏补缺。6参考文献：[1]王万良.自动控制原理.高等教育出版社.2008年[2]胡寿松.自动控制原理.科学出版社.2000年[3]胡寿松.自动控制原理同步辅导及习题全解.中国矿业大学出版社.2006年[4]薛定宇.控制系统计算机辅助设计---MAT