电磁学04

第四章恒稳电流静电学不高明但很有实用价值的应用！电磁学04-01:电流的几个概念静电学的核心：库仑定律环路定理高斯定理导体是等势体极化强度/极化电荷/极化电场1212112320120030121414010LSSconductordqFErdqrdAdqEdlEdlEdSqdEDEPdqdqFrr电磁学04-01:电流的几个概念电流：电荷的集体定向运动；电流强度I大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量；方向：正电荷运动的方向；单位：安培(A)；定向运动速度：漂移速度。qdqItdt电磁学04-01:电流的几个概念电流密度j：某点的电流密度数值上等于和该点正电荷定性移动方向垂直的单位面积上的电流强度；方向：该点正电荷定向移动的方向，即电场的方向。电流密度j与电流强度I的关系：矢量与通量的关系！cosSdIjdSjdSjdSIjdS电磁学04-01:电流的几个概念电流线：类比于电场线、电感应线；规定电流线上任一点的切线方向与该点的电流密度方向相同。电流线的根数，则作以下规定：取一面元与电流线正交，通过此面元的电流线的根数等于面元处的电流密度的大小与该面元面积的乘积。电流线发出于正电荷减少的地方，终止于正电荷增加的地方。电流线是虚构的，仅用来帮助我们设想电流密度的分布情况，建立物理图象。电磁学04-02:电流连续性方程有限空间被闭合曲面包络电荷守恒；恒稳电流：()(),VSSVdjdSddivIjdSQtQtjdtdtIdtQdt电流的连续性方程00SVdjdSddttd/dt=0表明一闭合曲面流入的电荷量等于流出的电荷量，即导体内各处的电荷分布不变，但电荷仍有运动。基尔霍夫第一定理：10niiI电磁学04-03:恒温电流电场对于稳恒电流电场，静电场的两个基本方程式仍然成立。但与静电场的性质并不完全相同；对于稳恒电路，导体内存在电场，稳恒电场由不随时间改变的电荷分布而产生，因此仍然可以看成是稳态的、准静态的；环路定理与高斯定理：12102001()0SSSSLDdSQEdSQEdlUUEdlEUQ内内电磁学04-03:恒温电流电场电磁学04-04:欧姆定律欧姆定律：I与U成正比电阻、电导的定义电阻率1IUUdUIdIRGIdIRUdU001(1)(1)lRSTRRT欧姆定律的微分形式()lElUIRjSRjSjlSEjjE电磁学04-05:电流的功与功率电流的功可转化为机械能，化学能，热能等，电子动能的变化可忽略功A功率P量纲问题热量纲与功量纲的转换2222222211()()1UAQUItUtRAUPIUIRtRlPIRjSjlSSPpjEjEV热功率密度焦耳定律微分形式电磁学04-06:金属导电的经典微观理论德罗特(PaulKarlLudwigDrude)和洛伦兹(HendrikAntoonLorentz)；•TwomostsignificantresultsoftheDrudemodel:(1)anelectronicequationofmotion,(2)alinearrelationshipbetweencurrentdensityJandelectricfieldE,•tisthetimeandp,q,nandm,andarerespectivelyanelectron'smomentum,charge,numberdensity,mass,andmeanfreetimebetweenioniccollisions.•J-Erelationisparticularlyimportantbecauseitexplainsinsemi-quantitativetermswhyOhm'sLawshouldbetrue.电磁学04-06:金属导电的经典微观理论德罗特(PaulKarlLudwigDrude)和洛伦兹(HendrikAntoonLorentz)；Right:AlbertEinsteinandHendrikAntoonLorentz,photographedbyEhrenfestinfrontofhishomeinLeidenin1921.HendrikAntoonLorentz(18July1853–4February1928)wasaDutchphysicistwhosharedthe1902NobelPrizeinPhysicswithPieterZeemanforthediscoveryandtheoreticalexplanationoftheZeemaneffect.HealsoderivedthetransformationequationssubsequentlyusedbyAlbertEinsteintodescribespaceandtime.电磁学04-06:金属导电的经典微观理论载流子：很多实验证实是自由电子RichardChaceTolmanexperiment导电的电子气理论：223136.7410/110/@30022mukTuuTmskmsTK欧姆(ohm)定律：从t时间通过面元S的电子数目开始推导；/,//()dddddfeEaeEmdriftspeedvQnevtSIQtnevSjISnevvdriftvelocity112202222dveEeEvavmmenjEmenm电磁学04-06:金属导电的经典微观理论我们从假想的“极高的”均方根速率出发，通过引入一个“极短的”碰撞时间间隔来获得这个电场E定向驱动下的“极低的”漂移速度物理学的“猫腻”有时就是真理！定义电子运动的平均自由程22322138@300/@8.410&200/20.5310@0.63310/@10latt110/0.15iceconstant/535.8duTKvjnencmjAcmmekmsmmsfsnmnsSmu做一些数量级的估算：室温下纯铜的数据2111/()2???enuuTmu电磁学04-07:再论恒稳电流电场恒稳电流过程已经touched的一些性质：在此基础上再延伸一些性质(1)如果闭合面S上各点不变，则：000001&0(,,)0LSSSSSEdlIjdSjEEdSQQdxyzEjdtDdSQ内内0100SSSSJdSEdSEdSQ内均匀导体内部任一物理无限小体元中电荷量的代数和为零。电磁学04-07:再论恒稳电流电场(2)两种导体的分界面处积累电荷：(3)绝缘体与导体界面处也积累电荷：121212210,if()0,0nnnnnnSSjjEEEdSEESQ内如果12，则E1nE2n，界面聚集正电荷；反之亦然•分界面导体一侧的场强恒与分界面平行•在界面上形成一层面电荷将场强的法向分量抵消•表面外侧场强的切向分量等于导体内侧的电场强度•通电的导线不论如何弯曲,内部的电场始终顺着导线的方向。电磁学04-08:电源与电动势电源为外界负载提供动力，本身需要非静电力做功维持电势差电源提供的非静电外加力能够使正电荷从低电势处逆着静电力经过内电路移到高电势处。各种形式的外加力都可以；外加力效应：/()()EFQjEEjEE电磁学04-08:电源与电动势为了描述外加力效应，引入电动势的概念：int1effectivechemicalforce1+effectivethermalforceBextACCCCEdlEdlEvBdldlqdlqext为静电场，int为内场，包括所有外加力场。电磁学04-08:电源与电动势以丹尼尔电池为例说明4444444444ZnZnZnSOZnZnSOZnSOCuSOCuSOCuCuSOCuCuZnSZnSOZnCOCuSOuCuSOUUEdlEdlUUEdElEdlUlUdEdl电磁学04-08:电源与电动势(1)开路状态平衡电动势：电偶平衡后形成的静电场电偶层内电化学力电势开路时电解质内电势准平衡电磁学04-08:电源与电动势电动势满足：44444444*//()()CuZnZnZnSOZnSOCnSOCnSOCnCuCuSOZnSOZCuZnnCuCuSOZnZnSOEdlEdlEdlEdlUUdUUUUU自电源的负极经电源内电路到电源的正极的线积分为电源的电动势，其在数值上等于电源开路时电源正极与负极间的电势差电磁学04-08:电源与电动势44(:innerresistance)ZnSOCuSOUUIrr(2)电动势接上负载，在电路中形成回路，有电流流动。考虑恒稳电流情况：因为有I从电池的负极Zn经过电池内部电解质向正极Cu流动，这种流动需要一个内部附加电压U=Ir来驱动I从ZnSO4侧流到CuSO4侧，所以电磁学04-08:电源与电动势电池内部电势变化如图：4444()()+()CuZnCuCuSOZnSOCuSOZnSOZnUUUUUUUUIr()CuZnUUVIRIrIRIrIRr电磁学04-08:电源与电动势(3)电源接上对其充电的外电源：V=UCu-UZn外部电流通过电源，从正极Cu经电解质流到负极Zn，引起内部压降Ir，所以4444()+()+()CuZnCuCuSOCuSOZnSOZnSOZnUUUUUUUUIrCuZnrUIUV电磁学04-08:电源与电动势电源的能量关系：【例2】p.165设有一电动势为电源，内电阻为r，求输出功率及其效率(等于输出功率与总功率之比)与外电阻R的关系。ΙEdlI负极径内电路到正极22charging:dischanrging:UIIIrUIIIr2222max()at,()/41aABaaABABRPUIRIRrrRPrPUIUIrrPIRr电磁学04-09:基尔霍夫定律有了恒稳电流的规律、有了电源的认识，可以接触电路了。几个概念：(1)具有两个端面而由多个元件串联而成的组合称为支路；(2)几个支路的联接点称为节点；(3)电路中的任一闭合路径叫做回路；(4)一般把含元件较多的电路称为网络。一些方法考虑：(1)电压和电流的参考方向(2)关联的参考方向电磁学04-09:基尔霍夫定律基尔霍夫第一定律：节点电流0iiIThecurrententeringanyjunctionisequaltothecurrentleavingthatjunction.i1+i4=i2+i3基尔霍夫第二定律：回路电压0iiUThesumofallthevoltagesaroundtheloopisequaltozero.v1+v2+v3-v4=0电