基于Matlab数字带通滤波设计

《数字信号处理课程设计报告》课程设计题目：数字带通滤波设计学院：信息工程学院专业：通信工程班级：学生姓名:指导老师：日期：2012年5月4日至17日目录1.课程设计的目的和意义..................................................................................31.1课程目的.........................................................................................................31.2实验意义.........................................................................................................32.课程设计题目描述及要求.................................................................................43.实验内容............................................................................................................43.1数字滤波器的简介.........................................................................................43.2椭圆数字带通滤波器设计原理.....................................................................43.3实验流程框图.................................................................................................53.4实验步骤.........................................................................................................73.5程序代码........................................................................................................83.6实验仿真结果图.............................................................................................93.7实验结果分析...............................................................................................104.实验总结..........................................................................................................10参考文献.............................................................................................................111.课程设计的目的和意义1.1课程目的(1)学习椭圆模拟带通滤波器的设计。(2)使用椭圆模拟带通滤波器逼近数字带通滤波器。(3)双线性变换法的应用原理。(4)使用matlab对滤波器进行仿真和频谱分析。1.2实验意义数字滤波器是个离散时间系统（按预定的算法，将输入离散时间信号换为所要求的输出离散时间信号的特定功能装置）。应用数字滤波器处理模拟信号时，首先须对输入模拟信号进行限带、抽样和模数转换。数字滤波器输入信号的抽样率应大于被处理信号带宽的两倍，其频率响应具有以抽样频率为间隔的周期重复特性，且以折叠频率即1/2抽样频率点呈镜像对称。为得到模拟信号，数字滤波器处理的输出数字信号须经数模转换、平滑。数字滤波器具有高精度、高可靠性、可程控改变特性或复用、便于集成等优点。数字滤波器在语言信号处理、图像信号处理、医学生物信号处理以及其他应用领域都得到了广泛应用。利用Matlab设计滤波器,可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。Matlab因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。本文介绍了在Matlab环境下滤波器设计的方法和步骤。2.课程设计题目描述及要求用双线性变换法设计一个数字带通滤波器，使其指标接近接近如下技术指标的椭圆模拟带通滤波器：ωp1=100Hz,ωp2=200Hz,ωs1=50Hz,ωs2=250Hz,通带衰减系数为Rp=0.5dB,组带衰减系数Rs=60dB,采样频率为20000Hz。3.实验内容3.1数字滤波器的简介数字滤波器(digitalfilter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置。其功能是对输入离散信号的数字代码进行运算处理，以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法，将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列，并在转化过程中，使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类，根据数字滤波器冲激响应的时域特征，可将数字滤波器分为两种，即无限长冲激响应（IIR）滤波器和有限长冲激响应（FIR）滤波器。IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应，与模拟滤波器相匹配。所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题，设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。3.2椭圆数字带通滤波器设计原理双线性变换法获得的数字滤波器频率响应特性中不会出现混叠现象，可以适用于高通、带通和带阻滤波器的设计。IIR数字滤波器的设计通常要借助于模拟低通滤波器的设计，由原型低通滤波器到其他形式（高通、带通、带阻）IIR数字滤波器的频带变换有模拟频带变换法和数字频带变换法。本实验中用的是模拟频带变换法。首先将给定的对数字滤波器(DF)的技术要求转换为一个低通模拟滤波器(AF)的技术要求，根据这种要求用某种逼近设计出原型的低通模拟滤波器(LPAF)，计算出模拟滤波器的阶数N、极点si和传递函数)(sHa，再按照双线性变换的变换关系，将模拟滤波器的传递函数)(sHa转换为数字滤波器的传递函数)(zH。表1给出了对数字滤波器(DF)的技术要求直接转换为对一个低通模拟滤波器(AF)的技术要求的频率预畸变校正关系和转换公式。变换类型变换关系频率预校正备注低通变换zzs112tan2TTf2其中，T为抽样周期，f为模拟频率中心频率21210sinsin)sin(cos其中，21,分别为数字带通滤波器通带的上下边界角频率，或数字带阻滤波器阻带的上下边界角频率。高通变换zzs112tan122tan22spsppTT带通变换2201cos21zzzsssspsincoscossincoscos0220带阻变换202cos211zzzsssspΩΩcoscossincoscossin0202图表1双线性变换公式低通到带通的频率变换公式如下：p=λps2+p2Bws（1）在p平面与s平面虚轴上的频率关系为：λ=-λpp2-2Bw(2)式中，Bw=p-p1，表示带通滤波器的带通宽度，p，p1分别为带通滤波器的带通下截止频率和通带截止频率，根据公式（2）的映射关系，频率λ=0映射为频率=±0，频率λ=−λP映射为频率p和-p。也就是说将低通滤波器G(p)的通带[−λP，λP]映射为带通带通滤波器的通带，同理，得出将Q（p）转换为带通滤波器的系统函数，即：HBP(s)=Q(p)|p=λps2+Ω02Bws(3)可以证明Ωp1Ωpu=Ωs1Ωsu=Ω02(4)所以，带通滤波器的通带（阻带）边界频率关于中心频率Ω0几何对称，如果原指标给定的边界频率不满足公式（4），就要改变其中一个边界频率，以便满足公式（4），但要保证改变后的指标高于原指标，具体方法是，如果ΩplΩpuΩslΩsu,则减小Ωpl以使（4）得到满足，具体计算公式为：Ωpl=Ωs1ΩsuΩpu或Ωs1=ΩplΩpuΩpu(5)减小Ωpl使带通宽度大于原指标要求的通带宽度，增大Ωs1或减少Ωpl都使左边的过渡带宽度小于原指标要求的过渡带宽度，反之，如果ΩplΩpu＜ΩslΩsu,，则减少Ωs1使式（4）得到满足，而且在关于中心频率几何对称的两个正频率点上，带通滤波器的幅度值相等。3.3实验流程框图将低通转化为带通使用matlab函数设计椭圆带通滤波器运用双线性法计算数字带通滤波器参数运用matlab画出数字带通滤波器的频谱分析图和零极点分布图根据要求设计出椭圆低通滤波器3.4实验步骤（1）：根据题目要求计算出椭圆模拟带通滤波器的通带频率，阻带频率。（2）：根据参数设计出椭圆低通滤波器。（3）：将椭圆低通滤波器转化为带通滤波器。（4）：归一化模拟带通滤波器的参数，运用双线性变换法计算出数字带通滤波器的参数。（5）：根据参数设计出数字带通滤波器。（6）：使用matlab画出滤波器的频谱分析图和零极点分布图。设计完成后对已设计的滤波器的频率响应要进行校核，要得到幅频相频响应特性，运算量也是很大的。我们平时所要设计的数字滤波器，阶数和类型并不一定是完全给定的，很多时候都是要根据设计要求和滤波效果不断的调整，以达到设计的最优化。在这种情况下，滤波器的设计就要进行大量复杂的运算，单纯的靠公式计算和编制简单的程序很难在短时间内完成设计。利用MATLAB强大的计算功能进行计算机辅助设计，可以快速有效的设计数字滤波器，大大的简化了计算量，直观简便。3.5程序代码p1=100;p2=200;s1=50;s2=250;Ap=0.5;As=60;Ft=20000;T=2;wp1=2*pi*p1/Ft;wp2=2*pi*p2/Ft;ws1=2*pi*s1/Ft;ws2=2*pi*s2/Ft;Wp1=(2/T)*tan(wp1/2);Wp2=(2/T)*tan(wp2/2);Ws1=(2/T)*tan(ws1/2);Ws2=(2/T)*tan(ws1/2)W0=Wp1*Wp2;w0=sqrt(W0);BW=Wp2-Wp1;lp=1;%归一化处理ls=Ws1*BW/(W0-Ws1^2);[N,Wn]=ellipord(lp,ls,Ap,As,'s');%椭圆模拟低通滤波器[B,A]=ellip(N,1,40,Wn,'s');%计算出低通滤波器的分子分母[BT,AT]=lp2bp(B,A,w0,BW);%将低通滤波器转化为带通[num,den]=bilinear(BT,AT,0.5);%使用双线性变换法[z,p,k]=tf2zp(num,den);%用num点绘出频率特征figure(1);zplane(z,p);title('零极点')xlabel('实部');ylabel('虚部');[h,w]=freqz(num,den,512);figure(2)plot(w/pi,20*log10(abs(h)));axis([00.1-10