基于MATLAB的二阶系统的阶跃响应分析

1基于MATLAB的二阶系统单位阶跃响应的分析一、时域分析典型二阶系统的传递函数为2222)(nnnSs（1）典型二阶系统的特征方程为02)(22nnSSD（2）特征根为nns121（3）nns122（4）在零初始条件下，典型二阶系统的单位阶跃响应为ssssCnnnS121)()(222（5）系统的单位阶跃响应主要取决于特征根的分布。从式（3）、（4）可以看出，特征根的分布主要取决于系统阻尼比。下面我们利用MATLAB，把去不同的值来讨论。取n=2，分别取0、0.1、0.5、0.707、1、3、7进行MATLAB分析。Matlab代码t=0:0.05:10;zeta1=0;num1=[4];den1=[104];G1=tf(num1,den1)zeta2=0.1;num2=[4];den2=[10.44];G2=tf(num2,den2)zeta3=0.5;num3=[4];den3=[124];G3=tf(num3,den3)zeta4=0.707;num4=[4];den4=[12.8284];G4=tf(num4,den4)zeta5=1;num5=[4];den5=[144];G5=tf(num5,den5)zeta6=3;num6=[4];den6=[1124];G6=tf(num6,den6)2zeta7=7;num7=[4];den7=[1284];G7=tf(num7,den7)y1=step(G1,t);y2=step(G2,t);y3=step(G3,t);y4=step(G4,t);y5=step(G5,t);y6=step(G6,t);y7=step(G7,t);plot(t,y1,'-',t,y2,'--',t,y3,':',t,y4,'-.',t,y5,'-g',t,y6,'--r',t,y7,':k')利用MATLAB得到系统在不同值时的单位阶跃响应曲线如图1所示01234567891000.20.40.60.811.21.41.61.82zeat=0zeat=0.1zeat=0.5zeat=0.707zeat=1zeat=3zeat=7图1.系统在不同值时的单位阶跃响应曲线结论：①当=0时，输出响应曲线为等幅振荡的。②当01时，输出相应曲线为衰减振荡的。y（∞）=1，的变化影响动态响应指标。随着的增大，上升时间增大，超调量减小，调节时间减小，峰值时间增大。③当1时，输出响应曲线是非振荡的。无超调量，该系统不存在稳态误差。3二、二阶欠阻尼系统的频域分析利用MTALAB得到二阶欠阻尼系统的伯德图和奈奎斯特曲线分别入如图2和图3所示。-60-40-20020Magnitude(dB)10-1100101102-180-135-90-450Phase(deg)BodeDiagramFrequency(rad/sec)图2.二阶欠阻尼系统的伯德图该系统对数幅频特性的低频段是0dB/dec的水平线，大约在2.9处出现拐点，此后趋向正到无穷时，L()=0,)(。-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.810dB-20dB-10dB-6dB-4dB-2dB20dB10dB6dB4dB2dBNyquistDiagramRealAxisImaginaryAxis图3.二阶欠阻尼系统的奈奎斯特曲线当=0时实部为1，沿箭头方向值增大，其实部减小至0。另外从奈氏图上我们也可以看到系统的稳定性，由于曲线未经过（-1，j0）点，系统是稳定的。