基于MATLAB的信号分析与处理

山东建筑大学课程设计说明书题目：基于MATLAB的信号分析与处理课程：数字信号处理课程设计院（部）：信息与电气工程学院专业：通信工程班级：通信学生姓名：学号：指导教师：完成日期：山东建筑大学信电学院课程设计说明书第1页目录目录................................................................1摘要................................................................2正文................................................................31设计目的和要求..................................................32设计原理........................................................33设计内容........................................................43.1源程序代码..................................................43.2程序执行的结果．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.....73.3调试分析过程描述...........................................123.4结果分析....................................错误!未定义书签。总结与致谢.........................................................14参考文献...........................................................15山东建筑大学信电学院课程设计说明书第2页摘要随着科学技术的飞速发展，人们对信号的要求越来越高。然而，学好《数字信号处理》这门课程是我们处理信号的基础。MATLAB是一个处理信号的软件，我们必须熟悉它的使用。本次课程设计利用MATLAB软件首先产生成低频、中频、高频三种频率信号，然后将三种信号合成为连续信号，对连续周期信号抽样、频谱分析，并设计低通、带通、高通三种滤波器对信号滤波，观察滤出的信号与原信号的关系，并分析了误差的产生，通对数字信号处理课程的理论知识的综合运用。从实践上初步实现对数字信号的处理。关键词：MATLAB；连续信号；采样定理；滤波器；频谱分析；山东建筑大学信电学院课程设计说明书第3页正文1设计目的和要求（1）、产生一个连续信号，该信号中包含有低频、中频、高频分量，对其进行采样，用MATLAB绘制它们的时域波形和频域波形，对其进行频谱分析；（2）、根据信号频谱分析的结果，分别设计合适的低通、带通、高通滤波器，用MATLAB绘制其幅频及相频特性图；（3）、用所设计的滤波器对信号进行滤波处理，对滤波后的信号进行FFT频谱分析，用MATLAB绘制处理过程中的各种波形及频谱图，比较滤波前后的时域波形及频谱，对所得结果和滤波器性能进行分析，阐明原因，得出结论；（4）学会使用MATLAB对信号进行分析和处理；2设计原理理论上信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，就是采样频率要高一点，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。信号通过线性系统后，其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积。除非输入是常数外，否则输出的波形将不同于输入波形。从频域分析来看，信号通过线性系统后，输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。除非为常数，否则输出信号的频谱将不同于输入信号的频谱，某些频率成分较大的模，因此，中这些频率成分将得到加强，而另外一些频率成分的模很小甚至为零，中这部分频率分量将被削弱或消失。因此，系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。IIR滤波器的设计原理山东建筑大学信电学院课程设计说明书第4页IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。IIR数字滤波器的设计步骤：（1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；（2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；（3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；（4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。本课程设计设计思想：首先利用MATLAB分别产生低频中频高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通，低通，带通滤波器，得到滤波器的幅频及相频特性。3设计内容3.1程序源代码f1=40;f2=200;f3=800;t=(1:80)/2400;x1=sin(2*pi*f1*t);x2=sin(2*pi*f2*t);x3=sin(2*pi*f3*t);xt=x1+x2+x3;figure(1);subplot(2,2,1);plot(x1);gridon;axis([080-1.21.2]);line([0,80],[0,0]);%画横坐标轴线xlabel('t/2400');ylabel('x1(t)');title('（a)低频分量');figure(1);subplot(2,2,2);plot(x2);gridon;axis([080-1.21.2]);line([0,80],[0,0])xlabel('t/2400');ylabel('x2(t)');title('(b)中频分量');figure(1);subplot(2,2,3);plot(x3);gridon;axis([080-1.21.2]);line([0,80],[0,0]);xlabel('t/2400');ylabel('x3(t)');title('(c)高频分量');figure(1);subplot(2,2,4);plot(xt);山东建筑大学信电学院课程设计说明书第5页gridon;axis([080-3.23.2]);line([0,80],[0,0])xlabel('t/2400');ylabel('x(t)');title('(d)含有三种频率的连续信号');%绘制采样后各信号及其傅里叶变换n=1:80;fs=2000;T=1/fs;M=1024;x1n=sin(2*pi*f1*n*T);x2n=sin(2*pi*f2*n*T);x3n=sin(2*pi*f3*n*T);xn=x1n+x2n+x3n;X1=fft(x1n,M);%计算xn的1024点DFT,近似表示序列的傅里叶变换X2=fft(x2n,M);X3=fft(x3n,M);Xjw=fft(xn,M);k=0:M-1;wk=2*k/M;%产生M点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值)figure(2);subplot(2,1,1);stem(n,x1n,'.');gridon;axis([082-1.21.2]);xlabel('n');ylabel('x1(n)');title('(e)采样后x1(n）的波形');figure(2);subplot(2,1,2);plot(wk,abs(X1));%绘制M点DFT的幅频特性图axis([01.1046]);line([0,1.1],[0,0])gridon;xlabel('ω/π');ylabel('幅度');title('(f)FT[x1(n)]的幅频特性图');figure(3);subplot(2,1,1);stem(n,x2n,'.');gridon;axis([082-1.21.2]);xlabel('n');ylabel('x2(n)');title('(g)采样后x2(n）的波形');figure(3);subplot(2,1,2);plot(wk,abs(X2));axis([01.1046]);line([0,1.1],[0,0])gridon;xlabel('ω/π');ylabel('幅度');title('(h)FT[x2(n)]的幅频特性图');figure(4);subplot(2,1,1);stem(n,x3n,'.');gridon;axis([082-1.21.2]);xlabel('n');ylabel('x3(n)');title('(g)采样后x3(n）的波形');figure(4);subplot(2,1,2);plot(wk,abs(X3));axis([01.1046]);line([0,1.1],[0,0])gridon;xlabel('ω/π');ylabel('幅度');title('(i)FT[x3(n)]的幅频特性图');figure(5);subplot(1,1,1);stem(n,xn,'.');山东建筑大学信电学院课程设计说明书第6页gridon;axis([082-3.23.2]);xlabel('n');ylabel('x(n)');title('(j)采样后x(n）的波形');figure(6);subplot(2,1,1);plot(wk,abs(Xjw));axis([01.1046]);line([0,1.1],[0,0])gridon;xlabel('ω/π');ylabel('幅度');title('(k)FT[x(n)]的幅频特性图');figure(6);subplot(2,1,2);plot(wk,angle(Xjw));%绘制x(n)的相频特性图axis([01.1-3.23.2]);line([0,1.1],[0,0])gridon;xlabel('ω/π');ylabel('相位');title('(l)FT[x(n)]的相频特性图');%绘制低通频谱图N=5;wc=0.0882;[B,A]=butter(N,wc,'low');[H,w]=freqz(B,A,M);yn=filter(B,A,xn);Y=fft(yn,M);figure(7);subplot(2,2,1);plot(w*2400/(2*pi),abs(H));gridon;xlabel('Hz');ylabel('幅度');title('(m)低通滤波器的幅频特性图');figure(7);subplot(2,2,2);plot(w*2400/(2*pi),angle(H));gridon;line([0,1500],[0,0])xlabel('Hz');ylabel('相位');title('(n)低通滤波器的相频特性图');figure(7);subplot(2,2,3);plot(yn);axis([082-1.21.2]);line([0,80],[0,0])gridon;xlabel('t');ylabel('x(t)'