基于M-V模型的西部地区省区际经济差异实证分析(统计与决策)

1基于M-V模型的西部地区省区际经济差异实证分析*李苏(北方民族大学商学院,银川750021)摘要:：本文依据1979—2007年西部11省区GDP增长率数据，利用经典的M-V模型分析西部11省区GDP增长率与省区际经济差异之间的制约关系，并通过定义均方经济系数指标，从均值方差效率的角度定量比较西部11省区各年总的经济运行状况。关键词：均值—方差（M-V）模型；国内生产总值（GDP）；省区际经济差异；均方系数指标中图分类号：F061.5文献标识码：A0引言我国西部地区包括西南五省区市（川、云、贵、藏、重庆）、西北五省区（陕、甘、青、新、宁）和内蒙古、广西以及湖南的湘西和湖北的恩施两个土家族、苗族自治州组成。西部地区的这一定义，被称为10+2+2。新中国成立五十多年来，虽然自然、历史、政治、社会和文化诸多因素综合作用使得西部与中、东部经济发展差距明显扩大，但西部各省区的经济发展状况在原有的基础上还是得到了大幅度的提升。虽然西部地区经济增长很快，但西部各省区间经济增长率及增长水平仍然存在着显著差异。目前，有关西部各省区经济的研究成果很多]51[，但这些研究仅仅关注到了西部各省区经济的现状及如何发展的问题，而忽视了西部GDP增长率与省区际经济差异间的制约关系。另外，大多数文献采用各省区的人均GDP作为度量省区际经济差异的指标，由该指标得出的结论有待商榷。如果以本地区户籍人口为基础的人均GDP为评价指标，则会夸大省区际经济差异，因为经济发达地区常驻人口和流动人口往往大于户籍人口，而不发达地区常驻人口和流动人口往往小于户籍人口。这就导致发达地区的人均GDP被高估，而不发达地区的人均GDP被低估。我国已从2004年以常驻人口为基础计算人均GDP，计算方法的改进，将使得用人均GDP衡量省区际经济差异显著缩小]6[。由于目前我国各类研究多以统计年鉴的户籍人口为准，其结果往往会高估（迁入地）或低估（迁出地）人均社会经济指标，从而人为的扩大地区差异]7[。针对上述问题，本文采用的数据是1979—2007年西部11省区的国内生产总值指数，由此得出在可比价格下各省区各年的GDP增长速度。利用M-V模型得出GDP增长率与省区际经济差异的有效边缘，进而分析了二者之间的约束关系。1理论方法及数据资料1.1M-V模型诺贝尔经济学奖获得者Markowitz于1952年提出的投资组合模型]8[，是现代证券投资理论的基石，也是整个现代金融理论的奠基石。为金融理论的发展作出了巨大贡献，其核心基金项目：宁夏自然科学基金资助项目（NZ0957）2内容是把过去证券的平均收益作为未来投资的期望收益，把过去平均收益的方差作为未来投资的风险。它解决了持有一定数量资本的投资者，怎样在选定的多种风险证券投资上分配投资量，从而达到分散风险，取得尽可能大收益的投资问题。关于此问题的研究，已经取得了很多理论成果，并且得到了广泛的应用。上述投资决策问题只是均值—方差模型的应用之一，利用该模型的思想可以解决很多类似的问题，这类问题有两个共同性准则。即（1）在同等的加权平均值下，组合的方差越小越好；（2）在同等的方差下，组合的加权平均值越大越好。基于上述原则，Markowitz的M-V模型是在给定的期望目标收益下，确定使风险最小的随机变量组合X，其模型如下niniPTTPexXtsVXX12..min（1）其中TnxxxX),,,(21是一个n维列向量，),,2,1(nixi表示各个随机变量的权重系数，Tn),,,(21是一个n维列向量，表示n个随机变量的均值向量，P是随机变量组合的加权平均值，2P是随机变量组合的方差，nnijV)(表示n个随机变量的协方差矩阵。njijiij,,2,1,),,cov(，表示两个随机变量的协方差，Tne)1,,1,1(是n维单位列向量。1.2数据资料及说明本文采用的数据是1979—2007年西部11个省，自治区（由于重庆、湘西、恩施三个地区数据资料不全，略去）国内生产总值指数（上年的确定为100）和上述11个省区的国内生产总值。数据来自《新中国五十年统计资料汇编》及1999—2008年的《中国统计年签》。根据国内生产总值指数得出各地区各年的GDP增长率，进而采用各省区GDP增长率的加权平均值来近似的代替西部地区GDP增长率，即111iiiPx（2）而各省区的权重系数ix是以上一年各省区的GDP为基数，在忽略各省区通货膨胀系数的前提下求得的，即111iiiiGDPGDPx（3）利用M-V模型的思想，将西部GDP增长率视为11个省区组合的GDP增长率加权平均3值，而方差衡量出省区之间的经济增长率差异。该模型体现的是在西部GDP增长率给定的条件下，西部各省区之间的经济差异越小越好。2实证分析2.1西部GDP增长率与省区际经济差异的有效边缘（1）式是一个普通意义下的二次规划问题，当V正定时，还是一个凸规划，解存在且唯一。由Lagrange乘子法]9[得)2(122DCBAPPP（4）其中2CBDA，nTneVeB1,nTeVC1，1VDT。利用西部11省区各年GDP增长率数据，可以得到西部GDP增长率与省区际经济差异的最小方差曲线，如图1所示。由（4）式知，这是二维空间中由1/)/(/1222BABCBPP（5）决定的双曲线（考虑方差为正，只取双曲线的右半支）。它位于可行集的边界上，以点E为分界分为上下两半支，称其为M-V模型的最优投资组合边界（简称M-V边界）。E被称为全局最小方差组合点。由（4）式可求得该点的坐标为)/,/1(BCB,对于在图1中为（0.1016，5.3748）。由准则（2）知，在同等的省区际经济差异条件下，西部GDP增长率越大越好，所以在图1：西部GDP增长率与省区际经济差异的最小方差曲线4E点以下的部分不符合我们的要求。全局最小方差组合点E以上的部分称为随机变量组合的有效边缘，如图2所示。在该有效边缘上，给定某一西部GDP增长率，即确定了有效边缘上点的纵坐标，利用二维空间中点的横纵坐标的对应关系，得到西部各省区经济增长率的最小差异，即该差异是在给定西部地区GDP增长率下的省区际经济差异的下限。比如在西部地区GDP增长率为8%时，西部各省区GDP增长率的最小方差为0.2926（方差值0.2926与增长率百分号前的8对应，而不是0.08，以下相同）。同样，给定各省区经济增长率的最小差异，与之对应的是西部地区GDP的最大增长率。该有效边缘以下为可行集，而其以上部分无论如何也达不到。从图2中还可以看到如果要提高西部GDP增长率，就要以更大的省区际经济差异为代价。当西部GDP增长率为8%时，要承受的最小省区际差异为0.2926；而要达到12%的西部GDP增长率，就需要承担的最小省区际经济差异为1.2638。相比之下，西部GDP增长率增加了4个百分点，但省区际经济差异却扩大了0.9712。2.2西部地区各年经济运行状况分析求出1979—2007年西部GDP增长率与西部各省区际GDP增长率的实际值，再求出在同等的西部GDP增长率下，有效边缘上的西部各省区际GDP增长率方差。通过描点法，利用上述两组数据，可得图3。图3中点E与图1、图2中的点E一样，都是全局最小方差组合点，E点也是有效边界上西部地区GDP增长率的最低点。以该点的GDP增长率为分界线可以把各年的经济数据分为两部分，在图3中分界线以下的年份数据有1981、1989、1990，这3年的西部GDP增长率都在E点以下，因而在有效边缘上没有与之对应的各省区际GDP增长率方差。分析图3可以得出下述结论（1）在同等的西部GDP增长率下，有效边缘上西部各省区GDP增长率方差要小于实际方差，也就是说西部地区经济运行在可行集中。（2）从1996年至今，西部地区经济发展快速向有效边缘靠近。这是由于党中央从1996年开始实施对口帮扶发展战略。从2001年开始，西部各省区GDP增长率方差还降到5以下，图2：有效边缘与可行集5这是由于2001年国家实施了西部大开发的宏伟战略。然而从图3中很难对西部地区各年经济运行状况进行精确的比较，因为经济运行状况除了与各省区GDP增长率方差有关外，还与该年的西部地区GDP增长率有关。为解决这一问题，我们定义均方经济系数指标，从均方差效率的角度定量刻画经济运行状况的优劣程度。定义如下计算公式MPFr22（6）其中M为该年的西部GDP增长率；2F为该年的实际各省区GDP增长率方差；2P为在同等的西部GDP增长下，有效边缘上的各省区GDP增长率方差。由（6）式知，均方经济系数越小，说明西部各省区GDP增长率方差越接近于有界边缘且西部GDP增长率也越大，因此经济运行状况也就越好。对公式（6）有两种特殊情况需要修正和说明：（1）在该年的西部各省区GDP增长率条件下，在有效边缘上没有与之对应的各省区GDP增长率方差，即2P不存在，如图3中在分界线以下的3年经济数据。此情况我们将2P直接赋值2E，以此为基准就必须将这些特殊数据与分界线以上的数据分开，单独进行比较。（2）经济在有效边缘上运行，即2F=2P，此情形为理想状态。假设有两年以上经济数据都符合此情况，则M越大的年份，经济运行状况就越好。将图3中分界线以上的经济数据带入（6）式计算，可得到西部地区26年的均方经济系数，如图4所示。图3：实际值与有效边缘值的比较6从图4可以看出1992年均方经济系数下降显著，与1991年相比下降了0.58，并从1992年起，西部地区各年均方经济系数大体呈下降趋势。将图4与图3对照，进一步说明定义均方经济系数的意义所在：以2002年和2003年为例，图3中)2002()2003(22FF，而)2002()2003(MM，所以只能得出2003年的经济比2002年更靠近有效边缘的结论，却无法比较2002年和2003年哪年的经济运行状况更好，而从图4中可以清楚地看出2002年的经济运行状况要好于2003年。以均方经济系数为评价指标，对这26年的经济运行状况进行排序，如表1所示。表1：经济运行状况排序（26年）排序年份120062200732005420045200262003720018199892000101999排序年份111997121996131986141995151994161984171993181981191992201983排序年份211982221991231988241985251987261979再将图3中分界线以下的经济数据代入（5）式，这3年属于特殊情况。求出这3年的均方经济系数，并对这3年经济运行状况排序，如表2所示。表2：经济运行状况排序（3年）排序年份119902198931981由于图3中分界线上下的年份数据比较的基准不同，不具备可比性，所以分开排序。图4：各年均方经济系数比较73结语通过西部地区GDP增长速度与省区际经济差异的有效边缘进行分析，得出如下结论：即使在有效边缘上，要保持一个给定的西部GDP增长率，也必须以一定的省区际经济差异为代价；西部地区GDP增长率越高，就必须有更大的省区际经济差异与之对应，二者是对立统一的，存在着一定制约关系。参考文献：[1]黄约.试析中国西部地区社会经济发展现状与实现小康的差距[J].科技创业月刊,2005,(05).[2]蔡昉、都阳.中国地区经济增长的趋同与差异—对西部大开发战略的启示[J].经济研究,2000,(10).[3]刘冬梅、刘思华.缩小中国东西差异的区域可持续发展战略的再探讨[J].北方经济,2005,(2).[4]仝双印.西部地区经济增长模式的思考[J].商业研究,2005,(18).[5]姚波、吴诣民、刘鹏飞.我国区域经济差异的实证分析[J].统计研究,2005,(8).[6]刘建国.论区域差异衡量指标体系的完善[J].上海经济研究,2004,(9).[7]李玲.改革开放以来中国国内人口迁移及其研究[J].地理研究,2001,(4).