口天线径原理

十二讲：口径天线（一）(唯一性定理。等效原理。口径问题中等效原理的应用。均匀矩形口径。渐削矩形口径。)前言口径天线包含了一大类天线，它们通过口径发射电磁波。这些天线在声学中有一些类似物：喇叭筒和抛物形话筒。还有，人眼的瞳孔是光频电磁波的一个口径。在射频段，口径天线的例子是喇叭，波导孔和反射器。在UHF及更高频率时，常用口径天线。因为口径天线的增益按工作频率的平方增加。为了使口径天线变得高效，方向性强，需要让口径面积不能比波长的平方小。显然，这些天线在低频状态下是无法工作的。另外，口径天线还有一些突出的特征：它的实时输入阻抗可以计算、可以与波导馈电相结合。等效原理的应用促进了口径天线的分析。这一方法可以让我们在无限远处进行辐射口径和天线的远场分析。等效原理需要了解口径切向场部分的知识。1、唯一性定理只要体积VS外的源和沿S的边界条件不变，那么电磁场就是唯一的。利用坡印廷定理的积分形式来证明唯一性定理：坡印廷定理说明了电磁系统的能量守恒定律。假设一个给定源和边界条件的电磁场问题有两个解：HEaa,，HEbb,。然后形成了不同的场：因为不同的场没有源，所以它将满足（12.1）的无源形式：由于两个场在S处满足相同的边界条件，所以0E，0H。这样我们得到：当且仅当式、成立时才正确。如果我们假设有轻微的损耗，那么只有在体积VS内任意一处满足0HE时，方程（12.5）才能成立。这样就得出了解的唯一性。如果0（物理上不存在，通常用作近似），HE,的多重解也许会在自谐振模式的结构中存在。在开放性环境中，谐振在整个区域中是不可能存在的。注意，当且仅当在边界的任何地方都有0E或0H时，唯一性定理才有效。2、等效原理等效原理遵从唯一性定理，它构建了更简单的方法解决问题。只要在等效问题中保持沿S的边界条件与初始问题相同，那么VS外的场就是唯一的。这种零内场处理方法通常称为Love等效原理。Love等效原理在三种不同的方法中的应用：（a）、如果沿S面放置完纯导电体，那么0JS，给出的解释常常是电流被“导体”短路了。在存在导电体的场合，只留下磁流密度MS来辐射产生外场。（b）、如果沿S面放置完纯导磁体，那么0MS。在存在导磁体的场合，只留下电流密度JS来辐射产生外场。（c）、如果S是一般表面，那么JS和MS在自由空间中共同产生辐射（在引入虚设的导体之前）。可以看出这些等效电流造成了体积VS内的零场。根据唯一性定理上述的三种方法都会得出相同的场解。前面两种方法不适用于一般的曲面边界。但是，在无限大平面上，使用镜像理论可以简化求解。如果以波长表示的表面S很大，且S的曲率很小，那么在曲面上就可以运用镜像理论。下面就是Love等效原理与镜像理论的实际运用。上述方法是用来计算半空间里的口径场的，并且假设已知S面上的场的情况。这样就可以定义等效电流了。运用镜像理论就可以求出远场区的磁失位A和电失量位F：这里，rˆ表示从原点指向场点P的单位矢量。积分点Q穿过半径矢量r。在远场区，假设天线是径向传播。这样就容易得出传播矢量：其中包含了波的相位和传播方向。然后矢位可以写为：远区场与矢量位的关系为：所以远区的总电场为：式（12.16）中的两个矢量位来自于表面电流密度和表面磁流密度。完纯导电体或完纯导磁体与镜像理论相结合减少了一般的计算量。3、等效原理在口径问题中的应用在口径天线分析中广泛的运用了等效原理。为了准确的计算远场，需要了解口径的场分布。在知道严格的口径场分布后，上述的三种处理方法将会得出相同的结果。但是，严格的场分布总是不存在的，通常使用某个有限部分的近似场。这样，三种等效处理方法得出的结果就有稍微的差异，差异的大小取决于口径场的精度。通常，将场定义在0z的半空间内，将馈电和天线放在无限大面S后面。口径表面SA是S的一部分，已知SA上的近似场，并且其尺度基于馈线类型或入射波照射的口径。这就是物理光学近似，它比几何光学（射线跟踪）更加精确。当该口径的尺度相对于波长增大时，这种近似的程度得到了改善。现在假设S上的口径场Ea，Ha已知，其它地方为零。得出等效流密度：再利用式（12.11）和式（12.12）得出对上式积分作如下定义：式（12.16）的远区电场可以写为一般的形式：其中第一项的r分量将被略去。将式（12.18）和式（12.19）代入，得到此式给出了从口径场辐射的电场的全矢量形式，并且常称为矢量绕射积分。现在我们考虑在xy平面内的一个平面口径，并且有znˆˆ，得到由于在xy平面内，所以yyxxrˆˆ，那么上述积分可写为：注意，上述积分正好是口径场的二维傅立叶反变换。球坐标表示：将这些用于式（12.16），得到最终的辐射场分量为对于放置在导体地面上的口径，可以模拟成无限的完纯导电平面。那么在0z的空间内磁流密度为其中，0JH。对于自由空间中的口径，采用双重流处理法。这通常伴随着假定口径场是横电磁（TEM）波：这意味着这种假设对中等的和高增益天线是有效的，而且常常成功的应用于尺度仅为几个波长的口径。式（12.32）-（12.33）简化为4、均匀矩形口径在无限大地平面如图，在xy平面内定义的矩形口径如果口径场的幅度和相位都是均匀的，就称它为均匀矩形口径。假定口径电场是y向的，则均匀矩形口径电场是根据等效原理，假定导体面在0z上，那么等效磁流密度为nESMeˆ，运用镜像原理，可以得出等效源在自由空间的辐射：唯一的非零辐射积分为引入方向图变量将式（12.41）代入到式（12.32）和式（12.33）中，得出完整的辐射场：总场的方向函数：主平面方向图：E-面方向图2/H-面方向图03Lx，2Ly的矩形口径的方向图：对于电大口径，主波束较窄，式（12.44）中cossin221可以忽略，也就是，在主波束内，任何角度上都近似为1。那就是为什么在大型阵列理论中假定矩形口径的方向图幅度为其中cossin2Lxu，cossin2Lyv。下面是H面方向图（20Lx，0）