基于PQ变换的鼠笼式异步电动机电机转子故障仿真分析1

基于PQ变换的鼠笼式异步电动机电机转子故障仿真分析刘振兴张雪尉宇（武汉科技大学信息科学与工程学院，湖北省，武汉市，430081）RotorFaultsSimulationForInductionMotorsBasedOnPQTransformationABSTRACT:AnewrotorfaultsdiagnosismethodforsquirrelcageinductionmotorsbasedonthePQtransformationispresentedinthispaper.ItcollectKEYWORDS:Squirrelcageinductionmotors;PQtransformation;Faultdiagnosis;Brokenbars;摘要：本文提出了基于PQ变换的鼠笼式异步电动机转子的故障分析方法。该方法是通过同时采集三相电压和电流信号，由电压信号和电流信号相乘得到瞬时有功功率P，将三相电压经过Hilbert变换再与电流信号相乘得到瞬时无功功率Q，以P为横坐标，Q为纵坐标，得到P-Q图。由于正常电机P、Q均恒定，在PQ坐标系下对应一个点，而断条故障电机频率中将会有附加成分，因而在PQ坐标系下对应于一个椭圆，且可以通过椭圆长轴的长度来分析断条故障的严重性。实验证明这种方法在轻载情况下仍然有效。关键词：鼠笼式异步电机；PQ变换；故障诊断；断条1、引言鼠笼式异步电动机以其简单的结构、低廉的价格和维修工作量小而在工业领域得到广泛的应用。随着生产过程自动化程度的日益增加，因电动机故障引发的停工停产事故造成的损失越来越大，及时发现异常，避免重大事故的产生，迫切需要对电动机进行可靠的实时的监测与诊断。监测的途径很多，可分为采用机械量（主要为振动量）的机械监测和选用电气量的电气监测。后者因可以做成非侵入式而得到最为广泛的应用。电气监测又包括采集单个电流量的传统型电流监测法和同时采集多相电流、电压信号而构成的综合电气量监测方法，如瞬时功率法、Hilbert模量法、Park’s矢量法等。电动机的早期转子故障主要包括转子断条和端环断裂，以及气隙偏心等。当转子出现断条、端环断裂等故障时，会在定子电流中产生频率为(12)1fksfbr的故障特征成分，1f为供电电源的基波频率，k=1,2,3…；当电动机转子出现偏心故障时，定子电流中会产生频率为()1ffmfeccr的故障特征成分，m=1,2,3…，rf为转子旋转频率（pfsrf/1)1(,s为转差率，p为电机的极对数）。对于偏心故障而言，特征频率成分与基波频率相差较远，容易有效识别；额定负载情况下的断条故障特征也不易被基波淹没，以上电气监测方法均可有效解决问题。但是轻载和空载情况下的断条故障特征成分往往容易被基波淹没。为此，文献提出了一种基于双P-Q变换的转子断条监测方法，其实质是通过同时采集三相电压和电流信号，由电压信号和电流信号相乘得到瞬时有功功率P，将三相电压经过Hilbert变换再与电流信号相乘得到瞬时无功功率Q，以P为横坐标，Q为纵坐标，得到P-Q图。分析表明正常电机的P-Q图集中在一个点，当转子出现故障时，P-Q图为一椭圆。这种方法在轻载情况下仍然有效。本文将以此为基础，通过理论证明转子断条和偏心情况下椭圆长短轴的长度和椭圆偏转方向的影响因素，并通过试验的途径来验证结果的准确性。2、PQ变换的原理常规的三相对称电压或电流系统向二相对称系统转换使用了如下转换公式，如果1t（其中1为工频电源频率），可将三相对称电量由静止坐标系转换为同步旋转坐标系。)32sin(),32sin(,sin)32cos(),32cos(,cos32,,,cbaqdccC（1）假定电源电压为理想正弦波，表示为：1112cos()22cos()322cos()3abcuUtuUtuUt（2）正常情况下电动机的电流可表示为：1112cos()22cos()322cos()3aIbIcIiItiItiIt（3）Hilbert变换是数字信号处理中的一种理想的移相方法。对于给定信号x(t)，其Hilbert变换[9]定义为：ttxdtxtx1)()(1)(^（4）其中，tth1)(，对其进行傅立叶变换，可得：0()sgn(){0jHjjj（5）由此可以看出：信号经过Hilbert变换后，幅值不变，负频率成分作90°相移，正频率部分作-90°相移。如果对三相电压信号进行Hilbert变换，构成如下矩阵，,,,()()()ccabcabcdqabcuuuCHuHuHu（6）可以达到与式（3）同样的效果。将该矩阵与电流列向量相乘，得到的是由瞬时有功功率和负的瞬时无功功率构成的列向量。为了便于实际应用，可以修改式（4）的第二行，取消负号，得到的将是瞬时有功功率和瞬时无功功率构成的列向量。如下式所示。,,,cos3sinccaIabcdqbIciPCiUIQi（7）以瞬时有功功率为横坐标，瞬时无功功率为纵坐标，构成P-Q平面，稳定运行状况下的正常情况下电动机有对应工况的稳定值，表现为P-Q图上的一个点。3、异步电动机故障模型3.1转子出现断条故障时的数学模型当鼠笼式异步电动机转子出现断条或端环断裂故障时，定子三相电流中将出现频率为1)21(fksbrf的故障特成成分，此时的三相电流可以写成：1111111112cos()2cos[(12)]2cos[(12)]2222cos()2cos[(12)]2cos[(12)]3332222cos()2cos[(12)]2cos[(12)]333aIllrrbIllrrcIllrriItIstIstiItIstIstiItIstIst（8）式中llI、分别为断条故障特征成分的低频部分的有效值和初相位，rrI、分别为高频部分的有效值和初相位。此时由P-Q变换得到的瞬时功率为：''11,,','11'cos(2)cos(2)ˆ3sin(2)sin(2)ccallrrabcdqbllrrciIstIstPPCiUQIstIstQi（9）如果以'P为横坐标，'Q为纵坐标，得到的''PQ图形为一椭圆。以[P，Q]点为椭圆圆心，则椭圆上任一点到圆心处的距离：2222111122221112213cos(2)cos(2)2cos(2)cos(2)sin(2)sin(2)2sin(2)sin(2)32cos(4)llrrlrlrllrrlrslrlrlrlrrUIstIstIIststIstIstIIswtstUIIIIst（10）可知，椭圆长轴长度为max23lrrUII，短轴长度为min23lrrUII.设A点为长轴与椭圆的相交点，为椭圆的长轴与横坐标轴之间的角度（称为椭圆的偏转角），在A点处满足：142(0,1,2)lrstkk（11）即满足122rlstk，将其代入下式1111sin(2)sin(2)tancos(2)cos(2)llrrllrrIstIstyxIstIst（12）化简可得下式tantan()2rl（14）求解得2rl，说明椭圆偏转角度由两特征频率的相位决定，与幅值无关。3.2转子出现气隙偏心故障时的数学模型当鼠笼式异步电动机转子出现偏心时，定子三相电流中将出现频率为()1ffmfeccr的故障特成成分，此时的三相电流可以写成：11111111112cos()2cos[(1)]2cos[(1)]212122cos()2cos[(1)]2cos[(1)]3332122cos()2cos[(1)3aIecpecpecnecnbIecpecpecnecncIecpecpssiItItItppssiItItItppsiItItp112]2cos[(1)]33ecnecnsItp（15）式中ecpecpI、分别为偏心故障特征成分的低频部分的有效值和初相位，ecnecnI、分别为高频部分的有效值和初相位。此时由P-Q变换得到的瞬时功率为：'11',,',''1111cos()cos()ˆ311sin()sin()ccaecpecpecnecnabcdqbecpecpecnecncssiItItPPppCiUQssQItItipp（16）在P-Q平面上其轨迹仍然是个椭圆，椭圆的长轴为max223ecpecnrUII，短轴长度为min223ecpecnrUII。同样可求得此时的椭圆长轴与横坐标轴之间的角度2ecpecn4、实验结果及分析为了验证该方法对鼠笼式异步电动机转子故障诊断的有效性，作者选用一台湖北电机厂生产的Y100L1-4型鼠笼式异步电动机作为实验对象，进行了正常情况、转子从一根到三根断条以及偏心等故障实验，四种情况下的电动机运转速度均为1440r/min，各电量的采样频率为10000Hz。该电机的主要技术数据见表1。表1实验电机的主要技术数据额定功率额定电压额定电流额定转速定/转子槽数定子绕组型式2.2kw380V5.0A1440r/min36/32单层交叉图1-4分别给出了电机在额定负载条件下，转子正常、一根、连续两根及连续三根断条时的有功无功功率在PQ平面上的轨迹。如图1所示，当电机正常时有功无功功率基本恒定，在PQ平面上对应于一个点；而图2、3、4所示当电机转子发生断条故障时，其有功无功功率在PQ平面上对应于一个椭圆。由图中可知，随着断条数目的增加，椭圆的长轴也越来越长，短轴越来越短，椭圆程度越来越严重，且长轴的偏转方向基本恒定，没有太大的变化。这种现象的形成实际上与断条故障特征成分的产生机理有关。转子断条的基本故障特征频率是低频部分，低频电流与气隙磁通作用引发转子速度的波动，从而导致高频成分的产生，因此高频的幅值一般小于低频部分。当故障轻微时，高频成分较小，椭圆长短轴长度相差较大，短轴长度min23lrrUII相对较长；故障越严重高频分量幅值越大，长短轴的长度相差越小，椭圆程度越严重。因此，可以通过椭圆程度来判定故障的严重程度。图1正常电机P－Q图图2转子一根断条时电机P－Q图图3转子连续两根断条时电机P－Q图图4转子连续三根断条时电机P－Q图同理可知转子出现气隙偏心故障时，偏心故障引起的分量ecpI及ecnI也是同样对椭圆的形状的影响。而且从图中可以看到在故障情况下，椭圆都偏转了一定的角度，在3.2中计算出了偏转角度。该方法也适用于故障程度的诊断。5、结论本文针对同时采集多相电流、电压信号而构成的综合电气量监测方法（如瞬时功率法、Hilbert模量法、Park’s矢量法等）的不足之处，提出了基于PQ变换的转子断条及偏心故障诊断的新方法。该方法将转子故障诊断转化为PQ坐标系下点和椭圆的识别问题，不仅解决了以上电气检测方法在电机空载或轻载的情况不易检测出故障的问题，而且可以从图形上看出电机故障的严重程度。同时，基于电压基波正序分量构造的PQ变化矩阵，避开了同步速坐标变换时电网频率的计算，使该方法不受电网供电频率波动的影响。实验结果表明，该方法取得了令人满意的效果。参考文献[1]姜建国（JiangJianguo），