基于RBF神经网络的GPS高程转换

测绘信息网高程转换李大军，程朋根，刘波（东华理工大学地测学院江西抚州344000）摘要：本文采用二次曲面拟合、BP网络和RBF网络进行了GPS高程转换，并在网络结构改进等方面作了分析。通过RBF网络与二次曲面拟合、BP网络的对比分析，结果表明RBF网络进行GPS高程转换是可行的。因此，RBF网络模型对于GPS高程转换具有一定的实用价值。关键词：GPS高程；高程转换；BP网络；RBF网络测绘信息网，LiuBo(1.GeosciencesandGeomaticsUniversityofEastChinaInstituteofTechnology,Fuzhou344000,China)Abstract:Inthispaper,thefifingmethodwhichstimulatestheGeoidusingquadricpolynomial,BPnetworkandRBFnetworkareprovidedfortheGPSheightconversion.Atthesametime,someproblems,suchasimprovingthestructureofnetworkmodelaredeeplyinvestigated.ComparingwiththefittingmethodwhichsimulatesGeoidusingquadricpolynomialandBPnetworkforconversionofGPSheight,theRBFnetworkisfeasible.So,theRBFnetworkhassomepracticalvaluefortheconversionofGPSheight.Keywords:GPSheight；heightconversion；BPnetwork；RBFnetwork1引言测绘信息网随着GPS技术的不断发展，GPS技术的应用也越来越广泛，尤其在测绘方面。但目前国内外应用GPS定位技术建立各种控制时，仅解决了平面坐标的精度，而GPS定位中高程转换精度较差，使得GPS高程还没有得到广泛的应用。由于GPS测量所提供的高程为相对于WGS-84椭球的大地高GPSH，而我国使用的是正常高0H。因此，在实际工程中应将大地高GPSH转换为水准高程（正常高）0H。两者的差值称为高程异常。如果GPS测量的大地高GPSH经过某种模型的转换而能够得到高精度的水准高程0H，则不但能减少外业工作量和提高工作效率，而且也能提高经济效益。目前转换GPS高程的方法有很多种，主要有GPS水准高程，GPS重力高程和GPS三角高程等方法，但应用广泛的还是GPS水准高程。在GPS水准高程中一般采用某种几何曲面去逼近高程异常面，而实际的高程异常面是受到很多因素的影响，很不规则。这样就使得几何方法拟合受到限制，而在某些地区效果并不理想。本方讨论的RBF网络模型实现GPS测绘信息网高程转换是一种较新的方法，它以其自适应映射和在转换GPS高程中没作假设而使得拟合的结果具有较高的精度。2径向基网络原理测绘信息网到目前为止，神经网络模型已有40多种，根据连接方式的不同可分为前向型网络和反馈型网络两大类，而径向基网络（RBF网络）就是前向型网络中的一种。RBF网络是由输入层、隐含层和输出层构成的三层前向网络，见图2（以单个输出神经元为例），隐含层神经元采用径向基函数作为激励函数，通常采用高斯函数作为径向基函数。神经网络信息的传输为：对于输入层，只负责信息的传输，其输入与输出相同。对于隐层：每个神经元将自己和输入层神经元相连的连接权值矢量iW1（也称为第i个隐层神经元的基函数中心）与输入矢量qX（表示第q个输入矢量，),...,,...,,(21qmqjqqqxxxxX）之间的距离乘以本身的阈值ib1作为自己的输入，见图2，从中可见：对应输入层第q个输入产生的隐含层第i个神经元的输入为qik：ijqjjiqibxwk1)1(2隐含层第i个神经元的输出为qir：2222)11()1)1(()(iqiijqjjiqibXWbxwkqieeer图1径向基网络结构图qyqr2qx1qx2qmx111wmqw122w12wqw2qr1qnr测绘信息网网络隐层神经元的输入与输出示意图值得说明一点：径向基函数的阈值1b可以调节函数的灵敏度，但实际工作中更常用另一参数C（称为扩展常数），1b和C的关系在实际应用中有多种确定方法，在MATLAB神经网络函数中1b和C的关系设置为iiCb/8326.01，此时隐含层神经元的输出变为：222)1(8326.0)8326.01(iqiiqiCXWCXWqieer对于输出层而言：输出为各隐层神经元输出的加权求和，激励函数采用纯线性函数，对应输入层第q个输入产生的输出层神经元输出qy为：iniqiqwry21RBF网络的训练分为两步，第一步为非监督式学习训练输入层与隐层间的权值1W，第二步为监督式学习训练隐含层与输出层间的权值2W。网络的训练需要提供输入矢量X、对应的目标矢量T以及径向基函数的扩展常数C。训练的目的是求取两层权值1W、2W和阈值1b、2b（当隐含层单元数等于输入矢量数时，取02b）。3实例计算测绘信息网实例一应用RBF网络对表1数据（数据来源于参考文献[3]）进行计算表1某GPS控制网的定位成果序号点号x/10kmy/10kmζ/m120014.856-1.572.172qx1qx2qmxqirqikib1iw11qiXW1miw1测绘信息网假设GPS点高程异常值ζ与平面坐标（x,y）有如下关系：ζ=f（x,y）因此，可将（x,y）作为输入层向量，则输出为ζ。则此时的输入神经元个数为2，而输出层神经元个数为1。对于RBF网络，在MATLAB中利用函数newrbe创建一个精确的网络时，自动选择隐含层神经元的个数，使得误差为0，故不需要人为确定隐含层神经元数目。由于多种因素的影响，为了加快网络的学习速度和提高计算精度，需要对网络结构进行改进。在此，根据二元泰勒级数对输入层神经元个数进行扩充，由二元泰勒级数有：ζ=f（x,y）=0a+xa1+22xa+、、、+nnxa+yb1+22yb+、、、+nnyb+xyc1+222yxc+、、、+nnmyxc+nR其中，0a，1a，2a，、、、，na，1b，2b，、、、，nb，1c，2c，mc为待定系数，对应于函数在（x,y）处的各阶偏导数。这样函数关系式就可以看作是多个变量的函数关系式。因此，可用（x,y,xy,2x,2y,、、、,nx,ny）代替原来的（x,y）。但是对于进行GPS高程转换，并不是展开的次数越高就越好。展开的次数太高，不但增加了计算量，而且还会容易产生龙格现象，从而影响最终精度。对于本例，取n=2即可。所以输入层元个数为5，输出层神经元个数仍为1，而隐含层神经元个数仍利用函数newrbe自动确定。为了加快网络的收敛速度，需要对表1的数据进行归一化处理，即要进行输入层和输出的变换。归一化处理过程如下：'ix=（minxxi）/（minmaxxx）'iy=（minyyi）/（minmaxyy）'i=（mini）/（minmax）式中，maxx，maxy，max，minx，miny，min分别为系列中的最大值和最小值，可知x,y,ζ均位于[0,1]之间。测绘信息网经过归一化处理的原始数据加载到神经网络后，即可选取一定的训练参数进行训练和学习。选取前10组作为学习样本，后5组作为测试样本，在MATLAB7中经过反复的训练和学习，得到如表2所示的计算结果。表2实例一各种模型计算残差(单位：cm)序号曲面拟合BP网络RBF网络改进后的神经网络BP网络RBF网络11-0-0测绘信息网内符精度1.550.66cm00.47cm0外符精度12.147.47cm8.90cm5.53cm7.47cm精度计算公式为：测绘信息网=112nvnii其中n为相应样本集的总数，v为已知高程异常值和计算所得高程异常值的差值，即残差。图3RBF网络改进结构前目标输出与实际输出测绘信息网中可以看出，RBF的内逼近精度相当高，而外推精度相对而言要差些。从图5中可以看出，改进结构后的RBF网络，计算精度有所提高，这对于用RBF网络进行GPS高程转换具有一定的适用价值。测绘信息网从表2中我们可以发现，不论是内符精度，还是外符精度，BP网络和RBF网络的计算精度比二次曲面拟合计算精度都要高，因此，RBF网络可以应用于GPS高程转换。图5RBF网络改进结构前与改进结构后的残差对比实例二为了进一步说明用RBF网络进行GPS高程转换的可行性及在转换中的优点，对参考文献[2]中的数据再次用RBF网络进行计算，得到如表3所示的结果。表3实例二各种模型计算残差(单位：cm)序号曲面拟合BP网络RBF网络改进后的神经网络模型BP网络RBF网络学习样1－0.060.1500.07020.15－0.0500.0203000－0测绘信息网－0.160.010－0.12050.07－0.020－0.05060－0.050007000－0.010测试样本82.10－2.77