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基于SPSS软件的多元线性回归模型分析1.研究背景通胀压力日益上升，食品价格飞速上涨，百姓菜篮子越拎越沉，这已成为当下中国最为棘手的问题。可谓是市场价格的变动牵动着百姓的心。2009年以来，尤其是自去年4、5月份以来，鲜菜、鸡蛋等食品价格上涨不但影响到居民的正常生活，而且影响到社会经济全局的健康发展，成为人们关注的热点问题。据阿左旗（中国内蒙古）城调队50户城镇居民家庭抽样调查显示，2010年一季度，城镇居民人均可支配收入为4884.42元，增长11.48%，人均食品支出1573.84元，增长4.48%，扣除食品价格指数实际增长2.07%。说明由于物价的上涨，使居民食品支出增幅比上年有所下降，可支配收入的增长不能够弥补因食品价格增长多支出的部分。针对于目前大众所最关心的物价问题，我小组将我们的研究对象定于消费价格指数CPI，探讨它与国名生产总值GDP、汇率、就业人数、工资和固定投资之间的关系。2.问题定义模型中定基消费者价格指数是因变量Y；国内生产总值GDP定基值（单位：亿元）为自变量X1;汇率定基值为自变量X2；就业人数定基值（单位：万人）为X3;工资定基值（单位：元）为X4;固定投资定基值（单位：亿元）为X5；B为系数；ε为误差项，定基年为1985年。由此建立模型，表达式如下所示：𝑌=𝐵0+𝐵1𝑋1+𝐵2𝑋2+𝐵3𝑋3+𝐵4𝑋4+𝐵5𝑋5+𝜀3.检验是否满足线性回归的假设条件利用多元线性回归方法标定模型参数并进行分析时，首先必须保证变量等满足线性回归的假设条件：1)自变量与因变量间存在线性关系；2)自变量之间无共线性,相互独立；3)残差独立、等方差,且符合正态分布；首先分析每个自变量与因变量的相关性和线性关系，利用SPSS得到以下图表：由于只有24组数据，数据较少，线性关系表达的不是很清晰，但是从上图中可以看出自变量汇率定基值、国名生产总值GDP定基值、就业人数定基值、工资定基值和固定投资定基值与价格定基指数的线性关系，可以利用X2建立线性方程。另外，控制X2不变，利用偏相关系数来观察国名生产总值GDP定基值、就业人数定基值、工资定基值和固定投资定基值与价格定基指数的相关性，各自变量的偏相关系数如下：相关性（控制变量：汇率定基值）自变量GDP定基值就业人数定基值工资定基值固定投资定基值价格定基指数0.9070.7080.8910.885在0.01水平上显著相关其次，仅满足自变量与因变量的线性关系是不够的，需要保证自变量之间在共线性较小或不存在：共线性统计量国民生产总值定基值汇率定基值就业人数定基值工资定基值固定投资定基值容差0.0010.0770.0780.0020.008VIF730.72413.06512.814415.597124.158由图表可以看出，各变量的容差都较小。共线性诊断维数特征值条件索引方差比例常量国民生产总值定基值汇率定基值就业人数定基值工资定基值固定投资定基值15.2611.000.00.00.00.00.00.002.6952.751.00.00.00.00.00.003.03911.566.02.00.08.00.00.014.00437.909.00.01.19.00.11.565.00178.917.95.04.19.87.00.056.000119.555.03.96.54.13.89.38a.因变量:价格定基指数最后，就是检验残差是否满足方差齐性和正态性的要求。从图（1）的散点图（以回归预测值为Y值，以标准化残差为X轴）看出，它的大部分都落在（-3,3）范围内，且残差直方图中正态拟合曲线与标准P-P拟合图较好，所以该模型满足这个要求。图（1）综上所述，模型符合线性回归的假设条件。4.回归与分析利用SPSS对模型进行回归，下面我们主要针对表（1）、表（2）、表（3）对模型结果进行分析。回归分析基本情况表：表一：模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差1.943a.889.88432.13352.958b.918.91028.28813.985c.971.96617.25464.985d.971.96816.83885.990e.979.97614.51626.995f.990.98810.2760a.预测变量:(常量),就业人数定基指数。b.预测变量:(常量),就业人数定基指数,汇率定基指数。c.预测变量:(常量),就业人数定基指数,汇率定基指数,GDP定基指数。d.预测变量:(常量),汇率定基指数,GDP定基指数。e.预测变量:(常量),汇率定基指数,GDP定基指数,工资定基指数。f.预测变量:(常量),汇率定基指数,GDP定基指数,工资定基指数,固定投资定基指数。g.因变量:价格定基指数从上表一可以看出，六个模型的R方都比较大，说明他们中的自变量都能较好的解释因变量，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点在回归直线附近越密集。然而，直观上判定系数随解释变量个数的增加而增大，易造成错觉：要模型拟合得越好，就应增加解释变量。然而增加解释变量会降低自由度，减少可用的样本数。并且有时增加解释变量是不必要的。这就导致了解释变量个数不同模型之间对比困难。判定系数只涉及平方和，没有考虑自由度。为了消除这种影响，这就需要引进自由度校正所计算的平方和，也即表格一中的校正R方。同样结果令人满意。（表中第五列为估计的标准误差，说明了因变量还有好多不能被回归方程所解释。它只有相对意义，没有绝对意义，与所带单位有关。）这说明模型假设合理。拟合较好。Anova模型平方和df均方FSig.1回归181341.2351181341.235175.622.000a残差22716.427221032.565总计204057.662232回归187253.062293626.531117.001.000b残差16804.60021800.219总计204057.662233回归198103.236366034.412221.799.000c残差5954.42620297.721总计204057.662234回归198103.235299051.618349.334.000d残差5954.42721283.544总计204057.662235回归199843.260366614.420316.127.000e残差4214.40220210.720总计204057.662236回归202051.322450512.831478.356.000f残差2006.34019105.597总计204057.66223表二已排除的变量模型共线性统计量BetaIntSig.偏相关容差1GDP定基指数.193a1.667.110.342.349汇率定基指数.366a2.718.013.510.216工资定基指数.156a1.350.191.283.364固定投资定基指数.111a1.094.286.232.4882GDP定基指数.451b6.037.000.804.261工资定基指数.431b5.314.000.765.260固定投资定基指数.380b5.124.000.753.3243工资定基指数-1.843c-2.965.008-.562.003固定投资定基指数-.696c-1.840.082-.389.0094工资定基指数-1.703d-2.874.009-.541.003固定投资定基指数-.694d-1.884.074-.388.009就业人数定基指数.000d.001.999.000.0855固定投资定基指数-1.158e-4.573.000-.724.008就业人数定基指数.095e.819.423.185.0786就业人数定基指数.110f1.380.184.309.078表二中给出了逐步回归过程中每一步被剔除的变量，并给出了各种值，以判断下一步进入回归方程的变量的依据。下面以模型1为例进行分析。第一列说明被排除在回归方程外的变量，也即首先考虑就业人数定基指数。第2列说明所有自变量进行回归分析时的b值，一般认为该值越大，该变量对因变量的贡献越大。模型1中最大的b=0.366，故第二个进入回归方程的为汇率定基指数。第3列是针对每一个变量前面的系数是否为零的假设和t检验值，第四列给出了这个检验结果。上述中的显著性水平只有0.0130.05，满足要求，其他都不满足。故应接受就业人口变量前，系数为0的假设，即剔除变量就业人数（因为其的显著性水平最高）。下面分析剔除就业人数这个变量之后的模型及其参数值。如表3（模型6）所示：表三系数模型非标准化系数标准系数B标准误差试用版tSig.1(常量)-433.14152.840-8.197.000就业人数定基指数5.152.389.94313.252.0002(常量)-309.77864.991-4.766.000就业人数定基指数3.382.736.6194.596.000汇率定基指数.505.186.3662.718.0133(常量)8.41565.951.128.900就业人数定基指数.001.718.000.001.999汇率定基指数.901.131.6536.884.000GDP定基指数.047.008.4516.037.0004(常量)8.47712.745.665.513汇率定基指数.901.063.65414.327.000GDP定基指数.047.005.4519.894.0005(常量)21.08211.8311.782.090汇率定基指数.831.059.60213.962.000GDP定基指数.226.0632.1803.616.002工资定基指数-.236.082-1.703-2.874.0096(常量)54.95711.1814.915.000汇率定基指数.510.082.3706.222.000GDP定基指数.431.0634.1496.844.000工资定基指数-.333.062-2.398-5.375.000固定投资定基指数-.061.013-1.158-4.573.000a.因变量:价格定基指数模型中CPI（定基消费者价格指数，基础年1985年）是因变量Y；国内生产总值GDP（单位：亿元）为自变量X1;汇率为自变量X2；就业人数（单位：万人）为X3;工资（单位：元）为X4;固定投资（单位：亿元）为X5；B为系数；ε为误差项。建立模型表达式如下所示：由表3可得：模型6中五个变量显著性水平均为0，故应拒绝他们前面系数为0的假设。则B0=54.957，B1=0.431，B2=0.510，B3=0，B4=−0.333，B5=−0.061。ε~N（0，0.91）则最终模型为：𝑌=54.957+0.431𝑋1+0.510𝑋2−0.333𝑋4−0.061𝑋5+𝜀注：ε~N（0，0.91）5.模型建议汇率升高导致消费价格指数增大，揭示了一个现象：即汇率（美元兑人民币）增高，即人民币贬值，导致人民币的购买率越低，物价越贵，消费价格指数也就越高，当达到一定程度时，就出现通货膨胀；相反，会使人民币升值，物价降低。所以，一定程度上应适当提高人民币价值，或者使其保持稳定，对模型进行线性回归时，如果有更多的数据，回归的结果将会更好。附表使用数据消费者价格指数国内生产总值定基值汇率定基值就业人数定基值工资定基值固定投资定基值1985100.0100.0100.0100.0100.0100.01986107.0114.0117.6102.8106.4122.71987116.4133.7126.7105.8125.2149.11988140.5166.8126.7108.9145.0186.91989163.4188.5128.2110.9136.8173.41990165.5207.1162.9128.1180.8177.61991173.7241.6181.2129.9197.7220.01992177.2298.6187.8131.4229.1317.71993203.3391.9196.2133.1284.8514.01994