可靠性工程概论第七章.

第七章.故障树分析7.1故障树分析基础7.2故障树分析程序7.3故障树的编制7.4故障树的定性与定量分析7.5重要度分析7.1故障树分析基础7.1.1概述1.故障树分析简介故障树是由图论理论发展而来的。图论中所研究的图，既不是通常的几何学中的图，也不是工程图。它所研究的图是由一些顶点（节点）及边构成的图，通常称之为线图。故障树是一种用逻辑门联结的树图。故障树中包含的事件一般都是故障事件。这些故障事件之间具有一定的逻辑关系，这种逻辑关系用相应的逻辑门来表达。确切地说，故障树是演绎地表示故障事件发生原因及其逻辑关系的逻辑树图。尽管世界上的事物千变万化，但是它们之间的逻辑关系却最终归结为三种：“与”“或”“非”。相应地，表达这些逻辑关系的逻辑门为逻辑“与”门、逻辑“或”门、逻辑“非”门。在故障树中，上一层故障事件是下一层故障事件造成的结果；下一层故障事件是引起上层故障事件的原因。当用逻辑门来联结这些故障事件时，作为结果的上层事件称为输出事件，作为原因的下一层事件叫做输人事件。逻辑“与”门表示全部输入事件都出现则输出事件才出现，只要有一个输入事件不出现则输出事件就不出现的逻辑关系。逻辑“或”门表示只要有一个输入事件出现则输出事件就出现，只有全部输入事件都不出现输出事件才不出现的逻辑关系。逻辑“非”门表示输入事件出现则输出事件不出现、输入事件不出现则输出事件出现的逻辑关系。图7-1故障树的事件符号及转移符号2.故障树分析常用的事件符号①长方形符号。表示需要进一步分析的故障事件(a)，如顶事件和中间事件。在符号内写明故障内容。②圆形符号。表示基本事件（b）。有时用虚线圆表示人的失误(c)，用加斜线的两个同心圆表示操作者的疏忽和对修正的遗漏(d)。③房形符号。表示不是故障的事件，是系统内正常状态下所发生的正常事件(e)。④菱形符号。表示事前不能分析或者没有分析必要的省略事件(f)。有时用虚线菱形和加斜线的双菱形表示人体差错或者操作者的疏忽和对修正的遗漏(g、h)。此外，当事前关系明确，并可用数量评价用FT简化时，可用空白双菱形(i)。⑤转移符号。表示在同一FT内，与其他部分内容相同的转符号。连线引向三角形上方时，表示从其他部分转入，连线引向三角形侧部时，表示向其他部分转出。同时标以相互一致的编号〔j、k〕。当转入部分与转出部分内容一致，而数量不同时，则转移符号采用倒三角形符号〔l〕。3.故障树分析的逻辑门符号故障树分析的逻辑门符号参见图7-2。图7-2故障树分析的逻辑门符号(a)(b)(c)(d)与门(a)表示只有所有输入事件B1、B2都发生时，输出事件A才发生。换句话说，只要有一个输入事件不发生，则输出事件就不发生。或门(b)表示输入事件B1、B2中任一个事件发生时，输出事件A发生。换句话说，只有全部输入事件都不发生，输出事件才不发生。条件门。条件门又分条件与门和条件或门两种：条件与门（c）表示输入事件B1、B2不仅同时发生，而且还必须满足条件a，才会有输出事件A发生，否则就不发生。条件或门（d）表示输入事件B1、B2至少有一个发生，在满足条件a的情况下，输出事件A才发生。在故障树分析中除上述基本逻辑门之外，还有限制门、排斥或门（异或门）、优先与门（顺序优先与门、组合优先与门），参见图7-3。图7-3故障树分析中其它的逻辑门符号（a）(b)(c)(d)限制门(a)。限制门是逻辑上的一种修饰符号，即当输人事件E满足发生事件a’时，才产生输出事件A。相反，如果不满足，则输出事件A不发生。其具体条件写在椭圆形符号内。排斥或门（异或门）(b)。表示当且仅当输人事件中的任一个发生，而其它都不发生的时候，排斥门才有输出事件A的连接关系。表7-1排斥或门输入与输出事件相互关系表优先与门表示仅当输入事件按规定的由左至右的顺序依次发生时，门的输出事件才发生。顺序优先与门（c）：表示当El,E2输入事件都发生，且满足E1发生于E2之前，则输出事件A发生。组合优先与门（d）：表示在三个以上输入事件的与门中，如果任意两个事件同时发生，输出事件A才会发生。7.1.2故障树分析的数学基础结构函数是描述系统状态的函数，它完全取决于元、部件的状态。通常假定任何时间，元、部件和系统只能取正常或故障两种状态，并且任何时刻系统的状态由元、部件状态唯一决定。假设系统由n个单元（即元、部件）组成，且下列二值变量xi对应于各单元的状态为：1-表示单元i发生；0-表示表示单元i不发生同样，系统的状态变量用y表示，则：1-表示顶上事件发生；0-表示顶上事件不发生　　　xi01　0　　1　　yy完全取决于单元状态（X），因此，y是（X）的函数，记为：称为系统的结构函数，因为有n个变量故称为n阶的结构函数。nxxxXy,,,21X①与门的结构函数ninixxxxT121只有所有基本事件发生时，顶上事件才发生逻辑“与”（逻辑乘）的关系，其逻辑式为：用代数算式表示为：ninnixxxxxxxX12121,,minnnxxxxx~从,,,min121从x1～xn中取最小值，即只要有一个最小的“0”（正常），则整个系统为“0”（正常）。——连乘符号，也是布尔代数中的交“”②或门的结构函数只要有一个或一个以上基本事件发生时，顶上事件就发生。逻辑“或”（逻辑加）的关系，其逻辑式为：ninixxxxT121当xi仅取0,1二值时，结构函数可写成：从x1～xn中取最大值，即只要其中有一个最大的“1”（故障），整个系统就为“1”（故障）。nnniiniixxxxxxxxX,,,max111111212111nxxx,,,max21－－③简单系统的结构函数（以m/n表决门为例）图7-4是故障树的基本结构单元中的表决门，表示一种表决的逻辑关系，仅当n个输入事件中有m个以上事件发生时，则门输出事件发生图7-4m／n表决门结构m/n表决门常用于电路设计中提高系统的可靠性，在控制系统、安全系统的设计中广泛采用。n中取m系统，对应于各元、部件的状态ix式中，m为使系统发生故障的最小基本事件数表示顶示顶上事件不0时，表示顶上事件发生当1mxXi≥m时，表示顶上事件发生表示顶示顶上事件不0时，表示顶上事件发生当1mxXi表示顶示顶上事件不0时，表示顶上事件发生当1mxXi＜m时，表示顶上事件不发生Eg.当m=2,n=3时，2/3表决系统可靠性框图如下：图7-52/3表决系统可靠性框图结构函数为：只有当x1～x3中等于1的和大于或等于2时，系统才发生故障323121311323121,,max111111xxxxxxxxxxxxxxXiii④复杂系统的结构函数图7-6某系统的故障树由与门和或门组成的故障树，根据逻辑乘与逻辑加的关系，可以写出其结构函数：5342543153425431xxxxxxxxxxxxxxxxX⑤结构函数的运算规则在结构函数中，事件的逻辑加（逻辑或）运算及逻辑乘（逻辑与）运算，服从集合（布尔）代数的运算规则。在集合表达式中所采用的事件并和交，即“”和“”，表示事件之间的关系，它们相当于布尔代数算子“∪”（或）和“∩”（与），也相当于代数算式的“＋”和“×”。表7-2集合与概率中常用符号的含义对照表表7-3集合代数的运算规则表7.2故障树分析程序1.故障树的分析程序熟悉系统确定顶上事件调查故障建造故障树调查原因事件收集系统资料修改简化故障树定性分析定量分析制定改进措施2.故障树分析的注意事项①只有充分理解系统，才能确定出合理的被分析系统。②确定顶上事件：故障树的顶上事件是指可能发生或实际的故障结果，对于多因素复合影响的系统，应找出其中的主要危险以便分析。顶上事件的确定不能太笼统。③合理确定系统的边界条件：指规定所建造故障树的状况。有了边界条件就明确了故障树建到何处为止。③合理确定系统的边界条件。a.确定顶上事件。b.确定初始条件：与顶上事件相适应。凡具有不止一种工作状态的系统、部件都有初始条件问题（eg.贮罐内液体的初始量有两种初始条件：“贮罐装满、“贮罐是空的”）。时域也必须加以规定（eg.启动或关机条件下可能发生与稳态工作阶段不同的故障）c.确定不许可的事件：建树时规定不允许发生的事件（eg.“由系统之外的影响引起的故障”）。④应明确故障树构造的正确与否事关重大，应先找出系统内固有或潜在的危险因素⑤避免门连门：门的所有输入事件都应当是正确定义的故障事件，任何门不能与其他门直接相连。⑥故障树分析的程序按人们的目的、要求和场所的不同，可作定性分析；或对灾害的直接原因进行粗略分析；也可进行详细的定量分析。7.3故障树的编制1.故障树编制过程①定出顶上事件（第一层次）：所要分析的故障（人们所不期望的事件），用一矩形表示，且放置于最上层，并把内容扼要记人方框内。②写出造成顶上事件的直接原因事件（第二层次）：主要可从环境不良因素，机械设备故障或损坏，人的差错（操作、管理、指挥）三方面加以考虑。③写出往下其它层次。2.故障树的编制举例例：如图7-7所示的泵系中，贮罐在10min内注满而在50min内排空，即一次循环时间是1h。合上开关以后，将定时器调整到使触点在10min内断开的位置。假如机构失效，报警器发出响声，操作人员断开开关，防止加注过量造成贮罐破裂。图7-7一个泵系的示意图图7-8泵系统的故障树7.4故障树的定性与定量分析7.4.1故障树的定性分析1.利用布尔代数化简故障树图7-10某故障树示意图例1.设顶上事件为T，中间事件为A，基本事件为x1，x2，x3，若其发生概率均为0.1，即q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率，并讨论其正确性。解：根据故障树的逻辑关系，可写出其结构式如下：按概率和与积的计算公式代入数值则为：312121xxxxAAT0019.01.011.0111.01.01113121qqqqqT0019.01.011.0111.01.01113121qqqqqT图7-11图7-10的等效图2132121321211231121312121xxxxxxx　xxxxxxxxxxxxxxxxAAT利用布尔代数化简故障树的结构式得：则其顶上事件发生的正确概率为：01.01.01.021qqqT讨论：由上述两种计算结果可见，二种算法得到不同结果。究其原因可知，因故障树中存在着多余事件x3，人们把这种多余事件称为与顶上事件发生无关的事件。从化简后的式子可见，只要x1、x2同时发生，则不管x3是否发生，顶上事件必然发生。然而，当x3发生时，要使顶上事件发生，则仍需x1、x2同时发生。因此，x3是多余的，T的发生仅取决于x1、x2的发生，所以，其正确的概率应该是化简后的概率。为求得正确的分析结果，简化是必要的。例2：化简图7-12的故障树，并做出等效图。图7-12某故障树示意图根据图7-12所示，其结构式为：图7-13图7-12的等效图2132121231211231121xxxxxxxxxxxxxxxxxMxxT图7-14某故障树示意图例3：化简图7-14的故障树，并做出等效图。根据图7-14所示，其结构式为：41432214324121432132141432141121432132211411214114321232432141241321424132154132441321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx