台州市2006学年第一学期高三期末评估试题质量分析报告

1台州市2006学年第一学期高三期末评估试题质量分析报告（数学理科）黄岩中学冯海容台州中学陈清妹台州市教研室蒋荣清1.试卷分析1.1试题概况台州市2006学年第一学期高三期末质量评估试题是在台州市教育局教研室的组织下，由台州中学的陈清妹老师和黄岩中学的冯海容老师命题，于2007年2月在台州全市进行统一考试．试题的的基本情况如下：1.1.1试卷内容结构比例序号内容课时数课时数比例所占分值分值比例1代数13647%7651%2解析几何4014%2315%3立体几何3613%1913%4排列组合及概率4415%138%5极限与导数3011%1913%说明：为了统计新教材中新增内容，把概率、导数独立出来．理科试卷中，传统代数共12题，约占84分；平面解析几何共3题，占23分；立体几何共2题，占19分；概率、极限和导数等选修内容共3题，占24分；其中立体几何大题既可以采用传统方法又可以利用向量的方法来解题．试卷内容、要求都与《考试大纲》的要求相基本一致，知识分布与高中数学教学大纲和考试大纲所规定的相同．1.1.2各题考查内容分布和预估难度题号题型分值题目来源涉及的主要知识点及考查目标大纲考纲要求试卷要求预估难度1选择题5改编交集、方程、含绝对值不等式理解理解0.952选择题5改编函数极限理解理解0.953选择题5改编充要条件、三角函数掌握掌握0.954选择题5改编等差数列掌握掌握0.955选择题5改编函数最大值掌握掌握0.96选择题5改编面面垂直、点到直线距离掌握掌握0.77选择题5改编概率掌握掌握0.88选择题5自编解三角形、余弦定理掌握掌握0.79选择题5改编曲线与方程、圆方程掌握掌握0.710选择题5自编函数的性质、抽象函数掌握掌握0.6511填空题4直接引用二项式系数掌握掌握0.812填空题4改编向量理解理解0.813填空题4自编线性规划理解理解0.514填空题4自编排列组合掌握掌握0.215解答题14改编三角函数理解理解0.816解答题14改编等差数列理解理解0.717解答题14改编线线垂直、线面角、线线角掌握掌握0.7218解答题14直接引用函数应用、不等式灵活应用灵活应用0.719解答题14自编椭圆灵活应用灵活应用0.720解答题14自编函数、导数、不等式灵活应用灵活应用0.4预估选择题难度0.82，填空题难度0.7，解答题难度0.72，全卷难度0.7．1.2试题总体评价本试题符合《考试大纲》的要求：一是在重视全面考查的基础上突出了对数学主干知识的考查力度，使基础知识的考查达到了一定的深度，并以此构成了数学试卷的主体，没有刻意追求知识点的覆盖面．二是对通过数学重点知识的考查，有效地反映学生对数学思想和方法的理解与运用的程度，试题淡化特殊技巧，注重通性通法、常规解法．三是重视数学在实际生活中的应用，以数学知识为载体，通过实际问题的提出，着重考查学生观察与分析、判断与概括的能力，考查学生自觉应用数学知识解决实际问题的能力，这与新课程的理念相符．四是重视数学学科知识与知识之间的横向联系与各部分知识间的深刻的内在联系，着眼于知识板块的综合性，突出考查学生的思维能力，坚持在知识网络交汇点设计试题的命题原则，既符合高考命题“能力立意”的宗旨，又突出了数学学科的特点，对提高数学的教学质量具有一定的导向作用．五是试卷整体的难度偏低，部分试题的区分度不高，个别题目有待改进，需要缩小容易题目所占的比例，多设置分步把关的好题，全面考查学生的数学素养．2.考试结果分析各校非常重视这次台州市统考，其中临海、天台、仙居、三门、椒江、玉环、黄岩等进行统一评分，还有黄岩中学、路桥中学、台州一中、新河中学四所学校也进行统一评分，保证了评分的客观公正．2.1考试总体情况（数据来源：台州市48所高中，共20207人）考生数平均分标准差标准分差异系数最高分最低分及格率20207108.2424.39022.53150579.81从统计数据来看：标准差适中，平均分、及格率相对偏高，各校差异大．2.2各分数段人数分布（数据来源：台州市48所高中，共20207人）各分数段频数分布9512875399336382711196113549677265272801355039050010001500200025003000350040004500150-140140-130130-120120-110110-100100-9090-8080-7070-6060-5050-4040-3030-2020-0分数人数图1台州市2006学年高三第一学期期末评估数学成绩频数分布直方图3从图1可以看到，成绩呈偏正态分布，属正常，但难度偏易．2.3难度、区分度（数据来源：黄岩中学1-12班，统计人数：742，平均难度：0.8022）题号正确答案答对人数答对率难度预估难度区分度答A答A率答B答B率答C答C率答D答D率1C73699.190.99190.950.006720.2710.1373699.1930.42A72797.980.97980.950.018972797.9881.0870.94003A71696.50.9650.950.033771696.591.21152.0220.274B68392.050.92050.950.0782547.2868392.0530.420.275D71996.90.9690.90.029640.54162.1630.471996.96C64787.20.8720.70.126730.4202.764787.2729.77D71696.50.9650.80.033720.2781.08162.1671696.58B71396.090.96090.70.03770071396.0920.27273.649C61382.610.82610.70.1725537.14233.161382.61527.0110D62083.560.83560.650.1631314.18263.5658.7662083.5611-14273.640.67250.70.17561538351.750.90220.80.23111637550.530.9430.70.0791749466.580.910.70.2121836148.650.80170.70.42431917623.720.650.70.47520111.480.30280.40.4061说明：1．因缺乏台州市其他各校相关资料，各题的答对率按黄岩中学参加考试的742名同学统计．2．按台州市48所高中20207名考生成绩统计，平均难度为0.7216；按黄岩中学12个班742名同学统计，平均难度为0.8022．3．由于黄岩中学、新河中学、路桥中学、台州一中四所中学统一批改，填空题统一用总分登分，没有进行每小题登分，造成填空题的区分度没有准确到小题．从上表可以看出：1．选择题及解答题16题得分率高、区分度偏低（可能对非重点中学情况有所不同），说明试卷应适当增加难度，提高区分度；从另一角度看，说明重点中学大部分考生对这些“三基”已落实到位．2．第19题、20题区分度大，说明是题目非常适合，也说明学生在这些新颖性试题方面有很大的提高空间，在今后的复习中应在这些新颖性试题方面下功夫．3．第15题三角函数是一道基础题，区分度大，说明部分考生对这些常考的基础题还没有掌握好，在今后的复习中应对这些常考的基础题如三角、向量等作强化训练．2.4典型题目及常见错误分析现将考生常见的主要错误进行分析：第6题选A、B、D的分别占0.41%、2.7%、9.7%，典型错误：（1）图形没有画准确导致出错；（2）空间想象能力差，导致无法求解；（3）发散思维不强，不能与直角三角形的性质相联系，导致求解复杂而出错．第9题选A、B、D的分别占4.18%、3.5%、8.76%，典型错误：（1）)曲线方程的概念没有理解而导致无从入手；（2）数形结合的意识不强，只代入一些数估计而错选，不知运4用数形结合思想求有三个交点与圆半径的关系．第10题选A、B、C的分别占7.14%、3.1%、7.01%，典型错误：(1)不理解分段函数的意义；（2）归纳能力不强；（3）解选择题的方法落后，不能运用特殊值方法求解．第13题这是一题考查考生分析问题能力的逆向的、创新的题目，考后反映出：（1）逆向问题许多考生不会思考；（2）猜想能力不强，聚向思维没有得到强化．第14题该题全卷得分率最低，这是一题考查考生分析问题能力、解决问题能力、观察能力、严谨思维的创新题目，考后反映出：（1）新型题目许多考生不适应，无从下手；（2）严谨思维还有形成，许多考生填16种，说明基本方法已形成，但不知这16种填法中，有部分不满足要求，而不满足要求的填法中，也有一定的规律，这要求很强的观察能力．第15题该题是基础题，得分率高，考后反映出：（1）部分考生书写不规范，造成失分，如单调区间写法不规范；（2）部分考生基础知识不扎实，如：两角和与差公式出错；出现216cos；用导数法时导数求错；解三角不等式有误等．第16题该题是基础题，得分率高，易于考查三基落实情况，考后反映出：（1）部分考生书写不规范，缺失关键条件或语句，造成推理过程体现不够；（2）部分考生基础知识不扎实，如：出现公式、运算等差错．第17题该题是立体几何中档偏易题，得分率较高，考后反映出：（1）部分考生审题不仔细，误将点P作中点用；（2）部分考生书写不规范，缺失关键推理，如：由面PDB垂直面ABCD未推证PB垂直A1C1；PB与面ABCD所成的角为∠PBD不证明直接使用；异面直线PB与AD1所成的角也不证明；（3）部分考生基础知识不扎实，如：出现计算差错，特别是用向量方法的同学出现较多；异面直线所成的角写成1350，写成22arccos等．第18题该题是函数应用题，属中档题，得分率较高，考后反映出：（1）部分考生审题不仔细或是对实际问题理解能力不强，对于条件“总费用=油费+工资”部分考生理解出错，或看错；（2）部分考生不注重细节，导致失分，如：函数的定义域没写；第2小题没按要求解；（3）部分考生不注重通解通法的归纳，如第2小题中只要用均值不等式求解就可简单解出，有些考生却用导数法．第19题该题平和而有层次，考查全面，易于考查分析能力，考后反映出：（1）部分考生计算能力较差，如对221||||||MPPFPF运算出错；（2）部分考生向量表示形式混乱，不规范，如：||||21PFPF与21PFPF混淆不清；（3）从数学思想方法上看，题中出现双变量时，不知如何分离参数；对图象分析能力差，数形结合能力薄弱．第20题从考生得分分析，区分度大，较好地反映了考生的实际水平，考后反映出：（1）部分考生基础知识不扎实，求导及解方程出错；（2）对常错的知识缺乏归纳，如：许多考生不知“函数定义域是求单调区间的前提”；（3）许多考生讨论不全面，如：在第1小题中忘了讨论0a的情况；（4）从数学思想方法上看，许多考生没有变量分离思想，没有特殊到一般的思想，对函数42ln31)('xxxxg的零点许多考生想不到，缺少数学直觉能力．3.对今后高考复习的启示与建议从上述试卷分析及考试结果分析看,本次考试对今后的高三数学复习均有较大导向作用,5谈以下几点：3.1重视基础要坚持最基础的知识才是最有用的知识的原则，狠抓基础知识、基本思想方法的教学．在平时分析问题和练习中要注意提炼题目中的基础知识和数学思想方法在其中所起的作用和地位，不能为做题而做题．重视课本，注意知识的发生发展过程，充分挖掘课本中每一个概念的内涵及与它相关联知识之间的联系，形成知识网络，而不是孤立的知识点．3.2抓好分层教学应根据学生实际，合理抓好学生中的分层教学和题目讲练中的易、中、难三个层次，因为做好容易题是解决中档题的基础，应遵循学生学习中的认识规律．3.3要在重点内容上狠下功夫对于重点内容：函数、导数、不等式、数列、直线与平面的位置关系、直线与圆锥曲线、数学思想方法这些重点内容要充分保证教学时间，狠下功夫、下足力气、练到位、评到位、反思到位、效果到位，而对其他非重点内