基于响应面模型的跨音速转子叶片气动优化设计研究

基于响应面模型的跨音速转子叶片气动优化设计研究摘要：为了提高优化设计效率节约成本，将试验设计方法、响应面近似模型与遗传算法优化方法结合在一起应用于跨音速转子叶片气动优化设计中。首先采用拉丁超立方试验设计方法生成样本点构建目标函数的响应面模型，然后利用遗传算法对响应面模型进行目标寻优，并对优化解进行流场分析验证。为了验证方法的可行性，以NASArotor37转子叶片前缘积迭线弯与掠优化设计为例，总压损失系数为目标函数进行单目标优化设计，优化后总压损失系数降低了0.528%，总耗时20小时，算例结果表明基于响应面近似模型的优化设计方法可用于叶片气动优化中，提高优化设计效率。关键词：跨音速转子叶片；试验设计；响应面模型；气动优化设计；0前言遗传算法被广泛应用于航空发动机叶片的三维气动优化设计问题中，但是直接应用遗传算法（geneticalgorithm,GA）对叶片进行气动优化时所需要求解复杂三维流场计算耗费的时间及计算成本巨大，将其直接用于叶片全三维优化设计存在相当大的困难。为了准确并且高效的解决复杂的三维气动优化设计问题，采用近似模型来替代复杂的仿真模型进行优化设计是可行而又简便的方法[1，2]。1响应面方法作为一种近似方法，可以通过较少的试验设计获得设计变量与性能函数间足够精确的相互关系，并可用简单的多项表达式来描述。由于其简单、高效的优点，近年来被广泛的应用于各个领域。邓磊、乔志德、杨旭东等将响应面方法应用于低速翼型优化设计中[3]，陈国栋、韩旭等利用加强径向基插值函数构造目标和约束间的响应面模型，并结合多目标遗传算法进行工程设计优化，提高了优化设计效率[4]。本文将该方法应用于跨音速转子叶片气动优化设计中，通过结合拉丁超立方2抽样（Latinhypercubesampling,LHS）试验设计、响应面近似模型及遗传优化方法发展一种基于响应面近似模型优化设计方法，并应用于跨音速转子叶片NASARotor37的单目标气动优化设计中，优化后目标函数总压损失系统降低了0.528%同时计算时间大大缩短，提供了设计优化效率。1、基于响应面近似模型的气动优化方法1.1响应面方法响应面方法（ResponseSurfaceMethodRSM）是一种利用统计学和数学知识，通过简单的表达式，通常是低阶的多项式对实际的仿真分析代码作逼近处理，以获得较简单的近似模型方法[5]。本文采用相对简单却具有高准确性的二次多项式拟合近似模型。以试验设计为基础，构建目标函数响应面近似模型，其响应面近似模型可以表示为：1收稿日期：基金辅助：863国家自然科学基金资助项目(No.2007AA04Z184)；作者简介：Email:[e-mail]*通讯作者：)(1210~)(jiijjiijNiiiiNiiixxcxcxbaXF其中N：输入量的个数；ix：第i个输入量；cba,,:多项式系数；响应面近似模型生成后，还需要执行方差分析对响应面近似模型预测能力进行评估，一般采用相关系数2R、调整后相关系数2aR和均方根误差RSME这几个参数。通常2R和2aR值在1,0之间，其值越接近1，则拟合效果越好。1.2试验设计响应面近似模型的构建过程中，试验设计（DesignofExperiment，DOE）是相当重要的一个环节。试验设计方法有很多种，如正交试验设计、完全析因设计、中心组合设计（CCD）和拉丁超立方试验设计（LHS）等等。对于全三维气动优化设计问题，由于设计变量较多，如采用完全析因设计和中心组合设计方法，所需要的试验样本点太多，成本太大。拉丁超立方体试验设计方法，由于其空间填满性，提供了足够设计空间信息，比较适用于计算机仿真分析[6]。1.3基于响应面近似模型的优化设计方法基于响应面模型的优化设计方法过程如图1：设设设设设设DOE设设设设设设设设设RSM设设设设GA设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设设图1基于响应面近似模型的优化设计方法Figure1theoptimizationdesignmethodbasedontheresponsesurfaceapproximationmodel1、首先采用试验设计DesignOfExperiments方法构造数据样本，探索设计空间。2、根据试验设计方法得到的样本点构建目标函数响应面近似模型替代耗时高精度的计算流体分析进行三维优化设计，以缩短优化设计周期。3、采用遗传优化算法（GA）对响应面近似模型进行优化设计，获得优化解。4、最后对优化设计解进行全三维流场分析验证，如误差小于给定值，则表示优化设计解成立。否则，将其加入到样本数据点中更新响应面近似模型，重复2-4，直至得到优化解。2、跨音速转子叶片气动优化设计本文以跨音速转子叶片NASARotor37动叶前缘积迭线的弯与掠结合的优化设计为对象，以总压损失系统CP为目标函数，总压比与流量为约束函数，采用上述的基于响应面近似模型的优化算法，对NASARotor37叶片进行单目标设计优化。2.1叶片参数化造型方法叶片的参数化是叶片气动设计优化的基础，需要用尽量少的设计变量来拟合设计对象，从而达到缩减设计空间的目的[7]。叶片几何形状采用沿叶高分别为0%、25%、50%、75%、100%的5个叶型截面插值生成。取5个控制点的三次B样条曲线分别控制叶片前缘弯向积叠线与掠向积叠线，其叶片参数化如图2所示，共10个设计变量。a弯扭积迭线参数图b周向积迭线参数图图2叶片几何参数化Figure2theparametricdesignoftheblade2.2基于ISIGHT的叶片优化设计系统为了实现叶片的优化设计一体化自动化，本文结合商业流体计算软件Numeca与集成优化平台ISIGHT构建了跨音速转子叶片气动优化设计系统，系统框架如图3所示。叶片的参数化造型系统采用Numeca的Autoblade模块实现，叶片网格划分采用Numeca的IGG/autogird模块实现，CFD计算采用Numeca的Fine/Turbo模块完成，将这三大模块集成到Isight集成优化平台中形成叶片设计优化系统。在设计优化单步计算过程中，ISIGHT集成优化平台首先给出设计变量的初始值，形成叶片参数化变量文件，通过Autoblade造型模块生成叶片几何参数文件，再通过IGG/Autogird模块进行网格划分得到网格模型文件，最后将网格模型文件导入到Fine/Turbo模型中进行流场分析，得到目标函数文件，被ISIGHT平台获取，完成一个单步计算过程。在进行跨音速转子叶片气动优化设计时，ISIGHT平台则采用上述基于响应面近似模型优化算法，自动改变设计变量初始值，重复单步计算过程，直到获得最优解。设设设设设设设设设设设(.par)autogird设设设设设设设设设设设设设设(.geomturbo)IGG(设设设设)设设设设设设设设(.trb)Fine/Turbo(CFD设设)设设设设设设(.igg)设设设设设设(.mf)ISIGHT设设设设设设图3叶轮机械气动集成优化设计系统Figure3theaerodynamicoptimizationdesignplatformoftheturbomachinery2.3优化设计结果采用拉丁超立方抽样试验设计方法（LHS）对叶片参数化设计变量进行抽样，共进行64次试验，根据试验设计样本数据点构建总压损失系统响应面模型，其响应面模型评估系数如表1所示，然后采用基于响应面近似模型优化设计方法进对NASARotor37弯掠进行优化设计，其优化过程曲线如图4所示，共进行251次迭代（DOE64次，RSM187次），耗时20小时，得到的最优解如表2所示。表1响应面评估精度Table1theresponsesurfaceevaluation样本数2R2aRRSME(%)640.99890.97640.00108表2NASARotor37弯掠优化设计结果Table2theoptimizationresultsofthestackinglineofNASARotor37初始优化变化绝热效率0.869710.870360.075%总压比2.09232.09270.019%质量流量（kg/s）20.52820.5410.063%总压损失系数0.118639937156020.11801358972-0.528%0.1170.11750.1180.11850.1190.1195121416181101121141161181201221241RuncounterCP图4优化过程曲线Figure4theoptimizationprocessofNASArotor373、结论本文将响应面方法、试验设计方法与遗传算法结合在一起形成基于响应面近似模型的优化设计方法，并应用于跨音速转子叶片气动优化设计中，该优化设计方法通过拉丁超立方抽样试验样本点构建目标函数总压系数的二阶响应面模型，用构建的响应面近似模型来替代耗时的气动流体分析程序，然后采用遗传算法对响应面近似模型进行气动优化设计。跨音速转子叶片NASARotor37气动优化设计算例证明了方法的可行性及其实用性，具有较强的工程意义。参考文献[1]张晓东，吴虎，黄健等.跨声速轴流压气机叶片周向弯曲的数值优化[J].航空动力学报.2008（10）:1908-1912[2]高坤.轴流压气机叶片优化设计及分析[D]:西北工业大学，2007.56-61[3]邓磊，乔志德，杨旭东等.基于响应面法的低速翼型气动优化设计[J].空气动力学报.2010.28（4）:430-435[4]陈国栋，韩旭，刘桂萍.一种基于近似模型管理的多目标优化方法[J].工程力学.2010.27（5）:205-217[5]柳薇.跨声速压气机转子流场数值模拟及优化设计研究[D]:哈尔滨工业大学，2007.23-25[6]许瑞飞，宋文萍，韩忠华.改进Kriging模型在翼型气动优化设计中的应用研究[J].西北工业大学学报.2010.28（4）:503-509[7]孙晓东，韩万金.跨声速压气机转子多目标气动优化设计研究[J].汽轮机技术.2009（6）:448-450TheaerodynamicoptimizationdesignofthetransonicrotorbasedontheresponsesurfacemodelAbstract:Inordertoincreasingtheefficiencyoftheoptimizationdesignandreducingthecomputation,amethodwasappliedtotheaerodynamicoptimizationdesignoftherotorofthetransoniccompressor,whichintegratedtheexperimentofdesignmethodandresponsesurfacemodelwiththegeneticalgorithm.First,thesampleswasgeneratedbytheLatinhypercubesampling(LHS),thentheresponsesurfacemodelwasconstructedbythesamples,whichwasappliedtoreplacetheCAEsoftware.Finally,therotorwasoptimizedbythegeneticalgorithmandthesolutionoftheoptimaldesignwasverifiedbythesoftwareofthenumericalcomputation.Inordertoprovingthefeasibilityofthemethod,themethodwasappliedtothestackinglineofNASARotor37,theobjectivefunctionwasthelosscoefficientofthetotalpressure.Theresu