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基于层次分析法的家用轿车购买决策研究[摘要]层次分析法是在工程技术、经济管理及社会活动中的决策过程中常用的一种定量和定性分析相结合的系统分析方法，它可以进行分析、预测，为决策者提供决策依据。本文针对家用轿车的消费者所关注的车型问题，提出以动力性、安全性、经济性、可靠性、环保性和美观舒适性6项主要性能指标作为车型的评价指标，应用层次分析法确立各指标的权重值，建立家用轿车车型选优模型作为轿车选型的参考标准。并应用该模型对价位在9万元左右的5款家用经济型轿车进行评价，其结果与实际相符，验证了该模型的可行性。[关键词]家用轿车；层次分析法；购买决策1．层次分析法基本思想层次分析法(AnalyticalHierarchyProgress，简称AHP)是一种非常具有实用性的多方案或多目标的决策方法。在此之前的纯定性方法，如德尔菲法等，都只是依靠专家的判断来进行决策，主观性较强。而层次分析法在德尔菲法的基础上加入了数学方法，将人的主观判断进行定量化，然后进行数学处理，使定性分析和定量分析得到有机的结合，它将与决策有关的因素分为目标层、准则层和方案层等，在其基础上将定性分析和定量分析方法结合起来，最终得到最底层的方案层相对于最高层的目标层的权重，从而根据权重排出的优劣次序，来做正确的决策。层次分析法的过程一般可分为建立层次结、构造判断矩阵、层次单排序及一致性检验、层次总排序与一致性检验等1．1建立层次结构首先对所面临的问题要掌握足够的信息，搞搞清问题的范围、因素、各因素之间的相互关系、所要解决的问题目标等。一般层次结构分三层，上一层是下一层的目标，而下一层是上一层的具体措施，当某一层包含的因素太多时，可将该层划分为若干子层次。处于最上层的通常为一个元素它是分析问题的预定目标或理想结果，称为目标层；中间层次包括实现目标所涉及的中间环节，称为指标层或准则层；最低一层为实现目标可供选择的各种措施或方案，称为方案层。1．2构造判断矩阵构造判断矩阵是层次分析法的关键。从最下层开始，对于其上一层的某一元素，将专家对最下层进行两两比较得到的评价进行定量化，从而构造出比较判断矩阵。这种运用两两比较的方法相当于单一目标决策，所以比较容易分出优劣。其中，各对应的定量化的评分标准，层次分析法采用的都是1~9标度方法。各种情况所对应的数值和意义如表1所示：表1判断矩阵重要性标度及其含义表按照上述标度，将专家的意见定量化，即得到每一层元素相对于其上一层的权重。设某一层中有n个因素Q1、Q2、…、Qn，对上一层目标P有影响，要确定它们在P中的比重，采用两两比较法，即每次取两个元素Qi和Qj，用aij表示Qi和Qj对P的影响之比，全部比较的结果可用矩阵A=(aij)，aij0表示，A称为判断矩阵。显然，aii=1，aij=1/aji，i，j=1，2，，，n。则A又称为正互反阵。第四步，在下面实例中论述第五步，通过一致性检验之后，根据层次分析法中的数学方法，计算出最底层的各元素对于最高的目标层的权重，此时仍需对其进行一致性检验，通过后进行排序，确定出方案的劣次序，使决策者能够根据得到的结果，做出科学的决策。1．3层次单排序与一致性检验对判断矩阵进行一致性检验这是因为判断矩阵对专家主观判断的定量化数值，主观性可能会使最终的决策出错，所以需进行检验，具体操作。层次单排序是同一层次各个元素对于上一层次中的某个元素的相对重要性进行排序，即计算判断矩阵的最大特征值和它的特征向量，然后将特征向量中的分量由大到小进行排序，最大的分量所对应的对象排在第一，以此类推。由数学定义可知：如果一个正互反阵A=(aij)满足aij#ajk=aik(i，j，k=1，2，，，n)，则矩阵A具有一致性，称元素Qi、Qj、Qk的成对比较是一致的，并且A为一致矩阵。为了衡量判断矩阵的不一致程度，引入一致性指标，记作CI，其表达式为CI=(Km-n)/(n-1)式中Km：判断矩阵的最大特征值；n：判断矩阵的维数。根据矩阵论可以证明，n阶正反矩阵是一致阵的充要条件是最大特征值Km=n。因此CI=0时，判断矩阵是严格的一致阵。若CI不等于0，则CI值越大，不一致性程度越大。用两两比较法得到判断矩阵的一致性，实质上反映人们对事物的认识判断是否在逻辑上一致。由于客观事物的复杂性和人们认识的多样性，不可能准确地给出两两因素的比较结果，难免产生某些片面性，致使每个判断矩阵不可能都具有一致性。通常给出估计判断，进行一致性检验。实际上严格地达到一致性的情况是很少的，不一致的情况是很普遍的。为了扩大层次分析法使用的范围，引入随机一致性指标RI判断不一致程度在多大范围内可以接受。定义：RI=^Km-nn-1为随机一致性指标1其中：^Km为A^的最大特征值；A^为对于固定n，随机地从1~9及其倒数中任取一数作为aij1构成的正互反阵，当一致性比率CR=CI/RI0.1时A的不一致性仍可接受；否则，必须调整判断矩阵。对于不同的n对应的随机一致性指标RI的值见表2。表2随机一致性指标值Tab.2Valuesoftherandomcoincidenceindicatorn12345678RI000.580.901.121.241.321.41为了便于计算，用下述方法求矩阵A最大特征值Km和它对应的特征向量W1将矩阵A的各个行向量平均，得W=(Xi，，，Xn)，再正规化(即Xi6ni=1Xi=i)，得W的近似值W=(1，，，n)c，由于AW=^KmW，所以^KmU1n6ni=1(AW)i/i(4)然后进行下一层次(方案层)的判断，即比较每一可选车型对于每一评价指标的相对优越性将矩阵C的各个列向量先正规化，再作行平均即得W，利用式(4)求^Km1．4层次总排序与一致性检验在上述层次单排序与一致性检验之后，用指标层的权重向量进行合成，得层次总排序，总排序结果便给出了备选方案的优先顺序。计算同一层次所有因素(各种候选方案)对于最高层(总目标)相对重要性的排序值，称为层次总排序。这一过程是从最高层次到最低层次逐层进行的。假定上一层次A(指标层)包含m个因素A1，A2，，，Am其层次总排序权值分别为a1，a2，，，am，下一层次B(方案层)包含n个因素B1，B2，，，Bn，它们对于因素Aj的层次单排序权值分别为b1j，b2j，，，bnj，此时B层次总排序权值由表5给出。表中B层次总排序权值最大者即为首选车型方案，以此类推。表5B层次总排序权值Tab.5GeneralorderingcomparevaluesofBhierarchyA1a1A2a2，，Amam层次B总排序权值B1b11b12，b1m6mj=1ajb1jB2b21b22，b2m6mj=1ajb2jsssssBnbn1bn2，bnm6mj=1ajbnj层次总排序也要进行一致性检验。设CIj和RI是与a对应的B层次中判断矩阵的一致性指标与随机一致性指标，则B中总排序的一致性指标与随机一致性指标分别为CI=6mj=1ajCI(Cj)，RI=6mj=1ajRI(Cj)(5)B层总排序的一致性比率为CR=CI/RI(6)当CR0.1时，认为层次总排序结果具有满意的一致性，否则，必须对B层次的判断矩阵进行调整1通常来讲，家庭购车前不仅仅需要比较造型、价格和配置，更应该看重车型的性能和品质等车辆的基本素质。汽车的动力性、安全性、平滑性、操控性、舒适性等性能指标，!!!!1评价体系建模!!!评价指标体系的建立以家庭轿车车型优选为例，建立如图1所示的层次分析模型，第1层为目标层Z，即家庭轿车车型优选，第2层为指标层，可分成A1~A6各方面的性能，接下去是方案层，可分为B1~B4四种方案1本文选择汽车的动力性$经济性$安全性$可靠性$环保性和美观舒适性作为轿车车型选优模型的评价指标!建立轿车车型选优模型!如图&所示%１．判断图２矩阵的确定和层次的排序对于本次研究的问题只有一个层次，即消费者购车时理性化决策因素这个目标层受到六个决策因素的影响，通过对这六个因素之间两两比较相对重要性，并参照层次结构图，可以构造判断矩阵。构造判断矩阵Ｆ－Ｓ。对于目标层（消费者）而言，我们通过调查问卷对广大汽车消费者进行调查，让他们对六个印象因素Ｓ１至Ｓ６的两两比较，并采用平常惯用的七级量表，即由他们为两个因素的重要性进行打分，然后对所有得分进行平均，得到表１根据调查问卷所收集到的数据可以整理并得到如下的统计数据：用类似的方法，我们分别可以得到关于关于汽车配置、经济性、品牌、价格和动力性各因素对于理性化决策因素的重要性评分。２．判断矩阵的形成综合上述数据，判断矩阵Ｆ－Ｓ为：通过对上述的矩阵进行求解，由ＭＡＴＬＡＢ计算得求得特征向量：Ｗ＝（０．８０４２，０．１２０８，０．２６１０，０．１８９１，０．４１８９，０．２４３６）Ｔ，最大特征值λｍａｘ＝６．１３６８。因此相对于目标层汽车消费理性化决策因素权重度而言，几个影响因素按照重要性的先后来排序应该是安全性，价格，经济性，品牌，动力性，舒适性。３．合理性检验对于上述判断矩阵Ｆ－Ｓ进行一致性判断，ＣＩ＝（６．１３６８－６）／（６－１）＝０．０２７３６，通过下表查得当矩阵阶数Ｎ＝６时，ＲＩ＝１．２４。此时，ＣＲ＝ＣＩ／ＲＩ＝０．０２７３６／１．２４＝０．０２２１＜０．１。因此，认为矩阵具有权重的一致性。也就是说通过层次分析法所确定的各影响因素的权重是客观的和可接受的。即按照重要性的先后顺序来排序应该是安全性，价格，经济性，品牌，动力性，配置。消费者购买汽车时关注的一些因素实际上是相互关联的，如对提高性能要求必然带来价格上升，而品牌同样意味着更高的价格。根据调查问卷的统计结果，每一份调查问卷中，将同一因素分别与其他的因素两两比较的得分相加，即将判断矩阵的每一行的平均分数相加，如果总数大于６分，我们就认为此因素是重要的，由此，我们统计出在２００份调查问卷中，得出此次调查的六种理性化购车决策因素的重要性排列为：安全性，价格，经济性，品牌，动力性，配置。!!指标权重的确立由于层次分析法具有高度的逻辑性#系统性#简洁性和实用性的特点!且较为成熟!所以本文采取层次分析法%$%&&来计算权重值首先按$%&法构造出!层相对于层的比较判断矩阵’!’%#$%&!其中!#$%!(!#$%’)*#%$%$!%’+!，!(!&&#$%一般取+!-!!.!/这个等级标度!其意义为’+表示!$与0%同等重要!-表示!$较!%重要$表示!$较!%很重要$.表示!$较!%更重要$/表示!$较!%极端重要此外!表示相邻判断的中值)，!-*本文在广泛征询有关专家意见的基础上综合分析得出家用轿车综合性能指标的判断矩阵!如下’然后计算判断矩阵!的最大特征值和它的特征向量!并对判断矩阵进行一致性检验当判断矩阵通过一致性检验时!其特征向量经正规化后即为汽车综合性能#个评价指标的权重值引入随机一致性比率’(对判断矩阵进行一致性检验当’(1#+时!!的不一致性仍可接受!否则需要进行调整!直到满意为止其中’(’’)*()%+&’)衡量判断矩阵的不一致程度$()是随机一致性指标’)’%!*2&&3%&2)&%，&式中!!*为判断矩阵的最大特征值$&为判断矩阵的维数有关随机一致性指标()的值!4567用了大小为+(($((的子样!对于不同的&得到相应的()值!见表+中的值表+随机一致性指标值&)，-!#.()111#1#/1)#)，)#，!)#-，)#!)为了便于计算!用和积法求取矩阵!的最大特征值!*和它对应的特征向量)-*%+&将判断矩阵!每一列归一化得’+$%+$%’%$!%’+!，!&#$-%&’+，%，’+%，&对每一列经正规化的判断矩阵按行相加得’&$’(’+)$%%$!%’+!，&!&%$!%%’+$-&对向量*%(!(!((!8&9作正规化处理’!’+，($(-$’$$’+：，：&!&%$%&’(%%’+依次所得’%-+!-，!(!-&；9即为所求特征向量$!&计算判断矩阵得最大特征值!*’&).$#’!!!*’$#%&’-$’)$由%)&$%.&式!可计算出家用轿车’(’1#1，，1#)!故判断矩阵