基于层次分析法的股票投资评价模型研究

基于AHP的股票投资价值测评模型研究李义强1（新乡学院数学系河南新乡453003）摘要：本文基于AHP的理论基础,详述了如何构建股票投资价值评测模型，并对八只股票投资价值进行实例评测，给出比较结果，以考证实用性。关键词：股票投资价值AHP层次分析模型判断矩阵0引言在股票市场上，成千上万只股票价格不停波动，往往会让投资者眼花缭乱，手足无措。竭尽全力挑选出自己心仪的股票之后，可能仍然为哪知股票更具投资价值，投资资金应该如何分配感到迷茫。黄杰刚将模糊数学应用到上市公司财务危机预警中，用模糊综合评价方法对上市公司的财务状况进行评判[1]；丁方飞对我国上市公司盈利时间序列研究，并借鉴国际研究成果，方法探析[2]。这些成果从公司财务状况和发展状况等基本因素上为股票投资价值提供初步参考。本文基于层次分析法，通过将评价股票价值的一些定性的指标定量化，给出股票的投资价值排序及各自股票投资价值的权重，构造“股票投资价值评测系统”，可以为投资者提供非常有价值的参考。1层析分析方法简介层次分析法(AHP法)是美国匹兹堡大学运筹学家SaatyT.L于20世纪70年代中期提出的一种多层次权重系统分析方法。其特点是具有高度的逻辑性､系统性､简洁性和实用性，它合理地把定性与定量的决策结合起来，按照思维心理的规律将决策过程层次化､数量化｡AHP法的基本原理是把研究的复杂问题看做一个大系统，通过对系统多个因素的分析，划分出各因素间相互联系的有序层次，再对每一层次的各因素进行客观判断后，相应地给出重要性的定量表示，进而建立数学模型，计算出每一层次全部因素的相对重要性权值，并加以排序，最后根据排序结果进行规划决策并选择解决问题的措施[3]｡本文下面以8只在我国沪市A股市场上市的钢铁公司的股票为例，分别是：邯郸钢铁、武钢股份、包钢股份、宝钢股份、莱钢股份、安阳钢铁、八一钢铁和马钢股份，用层次分析法构造“股票投资价值评估系统”，分析这几只股票的投1作者简介：李义强（1980-），男，河南驻马店人，新乡学院数学系计算机信息管理专业教师，从事计算机信息管理方面的教学与研究工作。资价值排序，所用数据是这8只股票2003年的中报财务数据，数据来自中原证券。2构建层次分析模型利用AHP法解决问题，首先是建立层次结构模型｡这一步必须建立在对问题及其环境充分理解､分析的基础上，确定该系统的总目标，弄清所要采取的措施方案和政策、实现目标的准则、策略和各种约束条件等，按目标的不同，实现功能的差异，将系统分为三个的等级层次：(1)目标层｡层次结构的最高层，是决策问题的预定目标或者理想结果，一般只有一个元素｡股票投资价值测评的总目标即是“公司股票投资价值最大”｡(2)准则层（或指标层）｡层析结构的中间层，衡量是否达到目标的判别准则。这一层可以有多个子层，每个子层可以有多个元素，它们包括所有为实现目标所涉及的中间环节｡这些环节是需要考虑的准则､子准则｡在股票投资价值测评总目标之下，以7个主要的股票财务指标——每股收益、每股净资产、每股资本公积金、每股未分配利润、净资产收益率、总股本和流通股为评价准则，构成准则层。(3)方案层（或措施层）。层次结构的最底层｡这一层的元素理论上是为实现目标可供选择的各种方案､决策或措施｡这里即为所选中的八只股票｡依照以上三个特征，构建出一个自上而下具有支配关系的股票投资价值评测的递阶层次结构，如图1所示｡3构造两两比较判断矩阵股票投资价值最大A流通股B每股收益每股资本公积每股净资产净资产收益率每股未分配利润邯钢C1武钢C2包钢C3八钢C7马钢C8安钢C6莱钢C5宝钢C4总股本B1图1层次结构图递阶层次结构建立以后，从第二层开始，针对上一层某一元素，对下一层与之相关的元素，就其重要性程度进行两两对比判断。为了将这样的判断数量化，各专家在进行比较时，一般以SaatyT.L专门设计的1-9标度作为比较标准如表1[4]所示：表1判断矩阵标度及其含义标度含义1表示两个因素相比，具有同样重要性3表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要5表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要7表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要9表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要2，4上述两相邻判断的中值6，8上述两相邻判断的中值倒数因素i与j比较得判aij断，则因素j与i比较得判断aji=1/aij在本文图1中，目标层A下B1，B2……B8个准则，按照对于目标A的相对重要性进行两两对比，并对其重要性程度赋予权重。这样对于目标A，8个被比较元素通过两两比较构成一个判断矩阵A=（aIJ）m×m，(m=8)其中aIJ就是准则Bi和Bj相对于目标A的重要性比较标度。判断矩阵一般具有下列性质(1)矩阵中所有元素均为正数，即对于任意i，j=1，2，…，n，有aij0；(2)因为同样的元素重要性相同，故主对角元素aii均为1，即对于任意i=1，2，…，n，有aii=1；(3)对称位置互为倒数，即任意i，j=1，2，…，n，有aji=1/aij；(4)判断满足传递性，即对于任意i，j，k=1，2，…，n，如果aijaik，aikakj，则aijakj。同样我们也可以用同样的方法得到各个准则下，方案层的判断矩阵C1，C2，……CM（有m个方案故m个判断矩阵）。本文股票价值投资评测模型的实际测评中，通过专家对各层元素的两两比较，原理和步骤同于上文分析，得到了方案层对各准则，准则层对目标层的判断矩阵。4计算权重向量并作一致性检验为了从判断矩阵中提取有用的定量信息，需计算每个判断矩阵的权重向量和全体判断矩阵的合成权重向量。权重向量就是判断矩阵的最大特征根λmax所对应的规范化特征向量W。求解判断矩阵的特征向量和最大特征根的方法很多，本文采用AHP方法中比较简单方法——方根法[5]，其计算步骤为：(1)计算判断矩阵每一行元素的乘积Mi：1(1,2,...,)niijjMaim(2)计算Mi的m次方根iw：miiwM(3)对向量w=[1w，2w，……mw]T规化，即1(1,2,...,)iiniiWWimWW=[W1，W2，……Wm]T即为所求判断矩阵A的权重向量。(4)计算判断矩阵的最大特征根max1()miiAWinW同理，可以得到判断矩阵B1，B2……B8的权重向量，分别表示各个方案C1，C2……C8对于准则的重要性权重，构成一个权重矩阵。由此，我们可以得到判断矩阵的合成权重向量，也就是方案层各个元素对目标层的权重向量为：也就是说为了达到目标A，方案的重要性权值分别为，根据的大小，就可以得出各个方案相对于总目标的相对优劣排序。为了避免出现“A比B明显重要，B比C明显重要，C比A明显重要”这样有悖于常理的判断矩阵，要求满足一致性条件，可是由于判断矩阵的的得出是通过专家咨询来完成，专家在进行两两比较时的价值趋向和定级技巧可能不同，再加上重要性等级赋值的非等比性，使得判断矩阵往往是非一致性的。因此，在计算权重向量总排序之前，必须对所有的判断矩阵进行一致性检验，检验步骤如下：(1)计算一致性指标CI：max1nCIn，其中max是判断矩阵的最大特征根，n是指标或者方案的个数；(2)计算随机一致性指标均值RI。在AHP方法中，RI的值是可以通过查表求得；具体如表2[5]：表2RI取值表n12345678910RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.451.49(3)代入一致性检验判别式CICRRI，计算一致性比率CR；(4)进行一致性检验，如CR0.1，检验通过；否者需对判断矩阵进行某些调整，再次检验。只有全部通过一致性检验的判断矩阵才能进入计算权重向量进行等级评定的程序。按照上述原理，计算上述8个准则下，对应于每一准则下8个方案层的判断矩阵，以及每个股票的权重值（数据来自济安金证券价值分析系统），并经过计算其综合权重向量，得到方案层对总目标层的权重排序，如图2所示：图2股票投资价值的排序0.00%10.00%20.00%邯郸钢铁武钢股份包钢股份宝钢股份莱钢股份安阳钢铁八一钢铁马钢股份5实证检验由图2的排序可以，根据2003年中报所披露的数据，在这八只股票中，宝钢股份的投资价值所占比重为18.7%，在2003年中具有最大投资价值；接下来的投资价值所占比重依次为：莱钢股份占14.41%，安阳钢铁占14.06%，邯郸钢铁占13.38%，八一钢铁占12.4%，马钢股份占9.76%，包钢股份占9.06%，武钢股份占8.25%。[6]从这八只股票的历史价格变化也可以看出，总体上，8只股票在2003年后半年都有不错涨势，但宝钢股份的股票价格一直处于平稳的上涨阶段，其涨幅在8只股票中遥遥领先。依据本文论述原理而做投资，果然奏效。6结束语本文详细描述了如何使用AHP方法对股票投资价值进行评测｡主要步骤是:①建立递阶层次结构；②构造两两比较判断矩阵；③计算各个被支配元素的权重，并进行一致性判断；④计算关于总目标的排序权重，并进行整体满意的一致性判断｡评价得到了C层关于目标A的综合排序向量，并且递阶层次结构在第三层以上的判断具有整体满意的一致性，因此在实践中这项结果可以直接使用｡作为实践，本文使用层次分析法对8只股票投资价值进行评测实施，进行了进一步的阐述｡基于层析分析法的股票投资价值评测模型克服了其他定量分析方法的一些缺点，但它对评价者的主观依赖性大，评判结果具有较大的模糊性，因而无法对该模型的准确率进行检验。但就本文来说，其准确率已达到令人满意的程度。总地来说，本文所采用的模型可以帮助金融机构、投资者、基金经理们进行股票投资价值分析，具有一定的参考价值。参考文献:[1]黄杰刚等.基于模糊综合评价的上市公司财务危机预警[J].管理科学文摘，2004,24(3):52-54[2]丁方飞.我国上市公司盈利时间序列研究：国际借鉴与方法探析[J].财经理论与实践，2007,25(2):32-33[3]卢泰宏.信息分析[M].广州:中山大学出版社，2000：300-301[4]T.L.Saaty.AnalyticHierarchyProcess[M].NewYork：McGraw-HillInc,1980：186[5]查先进.信息分析与预测[M].武汉:武汉大学出版社，2000：182-192[6]北京济安金信科技有限公司.济安动态定价分析报告[R].2002-2005BasedonAHPStockInvestmentValueEvaluationModelLiYi-qiang(DepartmentofMathematics,XinxiangUniversity,Xinxiang453003,China)[Abstract]BasedontheAHPrationale,howrelateindetailhasconstructedthestockinvestmentvalueevaluationmodel,andcarriedontheexampleevaluationtoeightstockinvestmentvalue,gavethecomparisonresult,researchedtheusability.[Keyword]stockinvestmentvalue;AHP;analytichierarchymodel;judgmentmatrix文章约4000字作者：李义强新乡学院数学系计算机信息管理专业453003联系电话：[phone]E-mail:[e-mail]