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基于层次分析法对教师住房分配的方案的研究研究者：智能111刘成用学号110105基于层次分析法对住房分配问题的研究研究者：智能111刘成用一、摘要：**大学是一所名校，拥有很多有能力的名师，但是因为所处的地理位置而造成资金短缺，地皮费用过高只建造了少量的楼房，不足以实现所有的教职工人都分上房子的愿望。当考虑到分房的相对公平时要考虑到好多因素，诸如：任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况（1、院内干部2、院内职工3、院外）学历、年龄、奖励加分等因素，而且这些因素过多造成问题的复杂化，而应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素(如图1-1)，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。最终我们的方案较好的实现了预期目标，实现了多种因素决定分房问题。目标层A目标准则层C方案层P图1-1层次分析法的结构二、正文：层次分析法的特点：1.建立递阶层次结构应用AHP解决实际问题，首先明确要分析决策的问题，并把它条理化、层次化，理出递阶层次结构。AHP要求的递阶层次结构一般由以下三个层次组成：目标层（最高层）：指问题的预定目标；准则层（中间层）：指影响目标实现的准则；措施层（最低层）：指促使目标实现的措施；通过对复杂问题的分析，首先明确决策的目标，将该目标作为目标层（最高层）的元素，这个目标要求是唯一的，即目标层只有一个元素。然后找出影响目标实现的准则，作为目标层下的准则层因素，在复杂问题中，影响目标实现的准则可能有很多，这时要详细分析各准则因素间的相互关系，即有些是主要的准则，有些是隶属于主要准则的次准则，然后根据这些关系将准则元素分成不同的层次和组，不同层次元素间一般存在隶属关系，即上一层元素准则1准则2准则n方案1方案2方案mmm目标由下一层元素构成并对下一层元素起支配作用，同一层元素形成若干组，同组元素性质相近，一般隶属于同一个上一层元素（受上一层元素支配），不同组元素性质不同，一般隶属于不同的上一层元素。在关系复杂的递阶层次结构中，有时组的关系不明显，即上一层的若干元素同时对下一层的若干元素起支配作用，形成相互交叉的层次关系，但无论怎样，上下层的隶属关系应该是明显的。最后分析为了解决决策问题（实现决策目标）、在上述准则下，有哪些最终解决方案（措施），并将它们作为措施层因素，放在递阶层次结构的最下面（最低层）。明确各个层次的因素及其位置，并将它们之间的关系用连线连接起来，就构成了递阶层次结构。2.构造矩阵并赋值这一个步骤是层次分析法的一个关键步骤。判断矩阵表示针对上一层次中的某元素而言，评定该层次中各有关元素相对重要性的状况。设有n个指标，{12,,,,,nAAA}，ija表示iA相对于jA的重要程度判断值。以矩阵形式表示为判断矩阵A：A=1111nnnn（公式3-1）在实际分析中，各个要素彼此之间是相互分立的，比如：W1/W2=2，W2/W3=3，但W1/W3不一定等于6，因为各个因素是彼此分立的。3.对矩阵进行单位化（求特征值）具体策略：（1）每列正规化：0ijijijnibbb(2)对每一列正规化后的矩阵按行相加0inijjwb(3)对向量1iinww正规化，0iini(4)计算每个人的综合分数，取max0**niiiAwnw(5)衡量标准：maxnn经过上述的步骤之后，我们就得到了我们想要的值，想要的关于分房的综合数据，然后就可以分房了。三、实验验证假定我校有如下的几个人，他们的情况如下：人员任职时间w1工作时间w2职级w3职称w4爱人情况w5学历w6出生年月w7奖励加分w8P18.332221352.41P26.524.3222449.45P36.525.7221451.82P46.525.7221248.61P56.429.1221449.93P65.930221251.11P75.331.4222252.21P85.324.7233445.34P95.330.5221252.81P105.328.5232350.65经过分析得出了各个因素的权重：W1W2W3W4W5W6W7W8W1140.330.330.250.5140.33W20.251121215921W330.091110.67161W430.091111.5200.5W54202212402W6290.670.670.51201W70.10.50.030.030.0250.0510.05W82100.670.670.51201列和15.3544.6817.717.719.27515.721336.88分析计算如下：W1W2W3W4W5W6W7W8求和归一比重W10.0650.0900.0190.0190.0120.0320.1050.0480.3900.049W20.0160.0220.6780.6780.7780.5730.0150.1452.9060.363W30.1950.0020.0560.0560.0520.0430.1200.1450.6710.084W40.1950.0020.0560.0560.0520.0950.1500.0730.6810.085W50.2600.4470.1120.1130.0520.1270.3000.2911.7050.213W60.1300.2010.0370.0390.0260.0640.1500.1450.7920.099W70.0070.0110.0010.0020.0010.0030.0070.0070.0400.005W80.1300.2230.0380.0390.0260.0640.1500.1450.8150.101最终结果如下所示人员任职时间工作时间职级职称爱人情况学历出生年月奖励加分综合排名P18.332221352.4113.2421P26.524.3222449.4511.0629P36.525.7221451.8211.0648P46.525.7221248.6110.74810P56.429.1221449.9312.3865P65.930221251.1112.2936P75.331.4222252.2112.9912P85.324.7233445.3411.3247P95.330.5221252.8112.4544P105.328.5232350.6512.5213以上分析得出的结论相对来讲更加综合的考虑了多方面的因素，具有一定的代表性，得出了几个人的综合排名，更加公平合理有说服力。由于层次分析法让决策者对照相对重要性函数表，给出因素两两比较的重要性等级，因而可靠性高、误差小，不足之处是遇到因素众多、规模较大的问题时，该方法容易出现问题，如判断矩阵难以满足一致性要求，往往难于进一步对其分组。但是，它作为一种定性和定量相结合的工具，目前已在许多领域得到了广泛的应用。从而较好地解决了分房这个考虑诸多因素的问题，是一项好的方法。三、总结我学习到了这种层次分析法，利用建立数学模型的方法解决实际问题，从中可以看出数学模型是很重要的，建立系统求解也是同样很重要。根据不同的目标层元素和准则层元素的综合考虑，我可以得出判断依据从而实现综合考虑问题，解决了我校讲师教授们各有特长而且都很杰出但房源不足的困难，更加有说服力，这种方法应该进行推广。