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第五章几种常用的地图投影§1圆锥投影§2圆柱投影§3墨卡托投影§4高斯—克吕格投影§5方位投影§6其它投影§7地图投影的选择§8地图投影变换§1圆锥投影一、圆锥投影的基本概念1、圆锥投影的定义以圆锥表面作为辅助投影面，使椭球体与圆锥表面相切或相割，将椭球体表面上的经纬网投影到圆锥表面上，然后再将圆锥表面展成平面。2、圆锥投影的分类1）按照圆锥面与地球相对位置的不同分类正轴圆锥投影：圆锥轴与地轴重合；横轴圆锥投影：圆锥轴与地轴垂直；斜轴圆锥投影：圆锥轴与地轴斜交；2）按照标准纬线分类可分为：切圆锥投影和割圆锥投影；3）按照变形性质分类可分为：等角圆锥投影、等积圆锥投影和等距圆锥投影。§2圆柱投影一、圆柱投影的概念圆柱投影是假定以圆柱面作为投影面，使圆柱面与地球相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后把柱面沿一母线剪开展为平面而成。正轴圆柱投影中，经纬线是直交的，故经纬线方向的长度比就是最大、最小长度比，m、n相当于a、b。圆柱投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形数值各自相等，因此等变形线与纬线平行，呈平行线状分布。在切圆柱投影上，赤道是一条没有变形的线，称为标准纬线，从赤道向南、北方向变形逐渐增大。在割圆柱投影上，两条相割的纬线是标准纬线，在两条割线之间的纬线长度比小于1，以外大于1，离开标准纬线愈远，变形愈大。圆柱投影适宜于制作赤道附近和赤道两侧沿东西方向延伸地区的地图。圆柱投影：等角圆柱投影、等积圆柱投影、任意圆柱投影二、圆柱投影变形分析及应用1、概念等角横切椭圆柱投影是以椭圆柱作为投影面，使地球椭球体的某条经线与椭圆柱相切，然后按照等角条件，将中央经线东西两侧各一定范围内的地区投影到圆柱面上，再将其展开平面而成。该投影由德国高斯于19世纪20年代拟定，经克吕格1912年对投影公式加以补充，称为高斯－克吕格投影。§3高斯——克吕格投影①中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线，且为投影的对称轴。②投影具有等角的性质。③中央经线投影后保持长度不变。2、经纬线特征中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。3、高斯—克吕格投影的变形分布①角度没有变形，面积比为长度比的平方；②中央经线没有长度变形。其余经线长度比均大于1，距中央经线愈远变形愈大；③在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，变形最大值在赤道上；④在同一条纬线上，长度变形随距中央经线距离的增大而增大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，把许多带结合起来，可以为整个区域的投影。4、高斯投影分带（6°分带和3°分带）我国规定1：1万－1：50万比例尺地形图均采用高斯－克吕格投影。1：1万采用3°分带；1：2.5万---1:50万均采用经差6°分带。5、坐标网包括经纬线网和方里网。经纬线网是指由经线和纬线所构成的坐标网，指示物体在地面的地理位置，又称地理坐标网。现行图式规定，1:5000，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万地形图图幅内不绘制经纬线网；1:25万和1:50万地形图应在图幅内绘制经纬线网。经纬线间隔分别为15分×10分,30分×20分。方里网是指平行于投影坐标轴的两组平行线所构成的方格网。由于是每隔整千米绘出坐标纵线和横线，称方里网。因为方里网同时又是平行于直角坐标轴的坐标线，又称直角坐标网。我国规定在1:5000,1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万地形图上必须绘出方里网。6、坐标规定在高斯－克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。X值在赤道以北为正，以南为负，Y坐标值在中央经经以东为正，以西为负，我国的X值均为正，但Y值在中央经线以西为负，运用起来很不方便，故将各带的坐标纵轴西移500km，并冠以带号，称通用坐标。§4墨卡托投影正轴等角圆柱投影由荷兰制图学家墨卡托于1569年所创，故名墨卡托投影。墨卡托投影的经纬线是互为垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大。图上任意一点，角度变形为0。墨卡托投影有正轴等角切圆柱投影和正轴等角割圆柱投影两种情况。正轴等角切圆柱投影中，赤道没有变形；随着纬度的增高，变形逐渐增大。割圆柱投影中，相割的两条纬线没有变形，是两条标准纬线。在两条标准纬线之间是负向变形，离开标准纬线愈远，变形愈大，赤道上负向变形最大。在两条标准纬线以外是正向变形，离开标准纬线愈远，变形愈大。切圆柱投影适用于作赤道附近地区的地图、割图柱投影适用于作和赤道对称沿线方向延伸地区的地图。墨卡托投影等角航线为直线，对航海具有重要意义。等角圆柱投影在编制航海图中被广泛应用。§5方位投影以平面作为辅助投影面，使球体与平面相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上。一、方位投影的分类1、据球面与投影面的相对部位不同，分为正轴投影，横轴投影，斜轴投影:正轴方位投影，投影面与地轴相垂直；横轴方位投影，投影面与地轴相平行；斜轴方位投影，投影面与地轴斜交。2、根据透视关系可以分为：非透视方位投影和透视方位投影。3、根据投影圆面与地球相切或相割的关系：分为切方位投影和割方位投影。4、根据投影的变形性质可以分为：等角方位投影、等积方位投影和等距方位投影。二、透视方位投影地面点和相应投影点之间有一定的透视关系。通常视点的位置处于垂直投影面的地球直径或延长线上。透视投影根据视点离球心的距离D的大小不同，可以分为：正射投影（投影的视点位于离球心无穷远处，即D=∞）；外心投影（投影的视点位于球面外有限的距离处，即R＜D＜∞）；球面投影（投影的视点位于球面上，即D=R）；球心投影（投影的视点位于球心，即D=0）。三、方位投影变形分析及应用1、变形特点极点为投影中心点，投影中心点到任意点的方位角无变形；等变形线成为圆形。2、应用从制图区域的形状看，方位投影适于具有圆形轮廓的地区；从制图区域的地理位置看，在两极地区适于用正轴方位投影；赤道附近地区适于横轴方位投影；其它地区用谢轴方位投影。方位投影一般不超过半球。通过一系列数学解析方法，由几何投影演绎产生了非几何投影。它们并不借助辅助投影面，而是根据制图的某些特定要求，用数学解析方法，求出投影公式，确定平面与球面之间点与点间的函数关系。按经纬线形状，可分为如下四种：伪方位投影伪圆柱投影伪圆锥投影多圆锥投影§6其他投影一、伪方位投影：在正轴情况下，纬线仍投影为同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心。二、伪圆柱投影在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行线，除中央经线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。三、伪圆锥投影:在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。四、多圆锥投影:假想多个圆锥表面与球面相切。纬线为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。五、桑逊投影经线为正弦曲线的等积伪圆柱投影纬线为间隔相等的平行直线，每条纬线上经线的间隔相等。经线为对称于中央经线的正弦曲线。由法国桑逊在1650年设计的。特点：P=1；n=1;M1;M。=1六、摩尔威特投影纬线是间隔不等的平行直线，在中央经线上从赤道向南北方向间隔逐渐缩小，经线为椭圆曲线。由德国摩尔威特于1805年设计的。特点：P=1；赤道长度是中央经线长度的2倍。常用于编制世界地图和东西半球图。七、古德投影由美国地理学家古德于1923年提出的。在整个制图区域的几个主要部分中央设置一条中央经线，分别进行投影，全国分成几瓣在赤道连在一起。特点：分瓣组合投影；变形减小且均匀；大陆完整，大洋割裂；或大洋完整，大陆割裂。长用于世界地图投影。§7地图投影的选择1、地图的用途、比例尺及使用方法各种地图具有各种不同的用途，不同的用途对地图投影有不同的要求。航海图常用等角性质，多采用墨卡托投影；教学用的地图，要求各种变形都不太大，适合用任意性质投影。不同比例尺地图，对精度要求不同，投影选择不同。以我国为例：大比例地形图，量算及精确定位，选择各方面变形都较小的地图投影，如分带投影的横轴等角椭圆柱投影；中小比例尺的省区图，定位精度相对降低，选择正轴等角、等积、等距圆锥投影。2、地图的内容表现的主题和内容。交通图，航海图，航空图——等角投影自然地图和社会经济地图中的分布图，类型图，区划图——等积投影世界时区图——经线投影成直线的正轴圆柱投影3、制图区域的大小影响地图投影的选择。范围小时，无论什么投影方式都无太大变形差异；对于区域广大的地图需要慎重的选择投影。等积圆柱投影4、制图区域的形状和位置同是在中纬度地区，沿纬线方向延伸的长形区域——单标准纬线正轴圆锥投影；沿经线方向略窄，沿纬线方向略宽的长形区域——双标准纬线正轴圆锥投影沿经线方向南北延伸的长形区域——多圆锥投影圆形区域——斜轴方位投影同是在低纬赤道附近，沿东西方向长条形区域——正轴圆柱投影圆形区域——横轴方位投影制图区域地理位置决定了所选择投影的种类极地——正轴方位投影赤道附近——横轴方位投影中纬地区——正轴圆锥投影或斜轴方位投影5、出版方式单幅图，系列图，地图集。单幅图和系列图投影选择比较简单；地图集应该尽量采用同一系统的投影，再根据个别内容的特殊要求，在变形性质方面予以适当的变化。§8地图投影变换将一种投影的地图资料通过某种转换方式转绘到另一种新编地图的投影坐标网格中去。1、传统地图的投影变换（1）格网转绘法投影格网——对应加密手工方法逐点逐线转绘（2）蓝图拼贴法复照——晒成蓝图——切块拼贴2、数字地图的投影变换计算机将地图资料上的二维点自动转换成新编地图投影中的二维点。变换过程：（1）用数字化仪将原始投影的地图资料变成数字资料；（2）输入计算机的资料，按一定的数学方法进行投影坐标变换；（3）将变换后的数字资料用绘图仪输出成新投影的图形。